2021-2022學(xué)年河北省承德市承德縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本題共16小題，共42分）如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為(    )A.
B.
C.
D. 有下列調(diào)查：
檢測一批投影儀燈泡的使用壽命；
某封控區(qū)全體人員的核酸檢測情況；
了解雙減政策下某市八年級學(xué)生課后時間的利用方式；
我國“神舟十三號”載人航天飛船各零部件的質(zhì)量情況．
其中不適合抽樣調(diào)查的是(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)中自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在?中，，則(    )A.
B.
C.
D. 點的位置如圖所示，下列說法正確的是(    )A. 點在點的方向，距點處
B. 點在點北偏東方向，距點處
C. 點在點北偏東方向，距點處
D. 點在點北偏東方向，距點處
 
 已知點，，都在直線上，則，，之間的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 根據(jù)如圖所示的計算程序計算的對應(yīng)值，若輸入變量的值為，則輸出的結(jié)果為(    )
A.  B.  C.  D. 小林家今年月份的用電量情況如圖所示．由圖可知，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是(    )
A. 月至月 B. 月至月 C. 月至月 D. 月至月水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水，為了調(diào)查滴水量與流水時間的關(guān)系，進(jìn)行以下試驗，并記錄如表： 流水時間分鐘滴水量毫升已知滴水量與流水時間之間為一次函數(shù)關(guān)系，以上記錄的數(shù)據(jù)中的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點在軸上，邊在軸上，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在矩形中，對角線，交于點，于點，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示，一次函數(shù)為常數(shù)的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在中，，，的平分線相交于點，于點，于點，則下列結(jié)論不正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形中，點、、、分別是線段、、、的中點，則四邊形的周長(    )A. 只與、的長有關(guān)
B. 只與、的長有關(guān)
C. 只與、的長有關(guān)
D. 與四邊形各邊的長都有關(guān)．甲無人機(jī)從地面起飛，同時乙無人機(jī)從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度單位：與無人機(jī)上升的時間單位：之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是(    )
A. 時，兩架無人機(jī)都上升了
B. 時，兩架無人機(jī)的高度差為
C. 乙無人機(jī)上升的速度為
D. 時，甲無人機(jī)距離地面的高度是如圖，在正方形中，點為對角線的中點，過點的射線，分別交，于點，，且，，交于點，甲、乙兩人經(jīng)過研究得到了以下結(jié)論：
甲：由≌，可得到是等腰直角三角形；
乙：由≌，可得到．
以下說法正確的是(    )
A. 甲的原因正確，結(jié)論不正確 B. 乙的原因正確，結(jié)論不正確
C. 甲的原因和結(jié)論都不正確 D. 乙的原因和結(jié)論都正確二、填空題（本題共3小題，共11分）正多邊形的一個內(nèi)角為，則該正多邊形的邊數(shù)為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把直線：向上平移______個單位長度得到直線：，若點在直線與之間不包含邊界，則的取值范圍是______．
 如圖，正方形中，，相交于點，點是的中點．動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒個單位長度的速度運動到點后停止，在此過程中，線段的長度隨著運動時間秒的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則的長為______，圖中的值為______．
三、解答題（本題共7小題，共67分）如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為個單位長度，的頂點都在格點上．
分別寫出，，三點的坐標(biāo)；
作關(guān)于軸對稱的不寫作法；
在的條件下，若內(nèi)一點的坐標(biāo)為，寫出內(nèi)點的對應(yīng)點的坐標(biāo)．
某校為了解八年級學(xué)生的身體健康情況，從該年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重均為整數(shù)，單位：分成五組：；：；：；：；：，并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．

請解答下列問題：
這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
求扇形統(tǒng)計圖中組扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
若該校八年級共有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級體重超過的學(xué)生大約有多少名？如圖，在?中，對角線與相交于點，經(jīng)過點的直線與邊相交于點，與邊相交于點連接，．
求證：四邊形為平行四邊形；
如圖，直接寫出四邊形的邊滿足什么條件時，．
如圖，直線經(jīng)過點，
求直線的表達(dá)式；
求直線：與直線及軸圍成圖形的面積；
根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
 
如圖，在四邊形中，，，延長到點，使，連接，由直角三角形的性質(zhì)可知動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿折線向終點運動，設(shè)點運動的時間為秒．
當(dāng)時，______；用含的代數(shù)式表示
分別寫出當(dāng)點在，，邊上運動時，的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式不包括點與點重合的情況，不要求指出自變量的取值范圍；
當(dāng)點在邊上時，直接寫出點到四邊形相鄰兩邊距離相等時的值．
 
小紅打算用元全部用完購進(jìn)甲、乙兩種款式的水晶小飾品進(jìn)行零售，進(jìn)價和零售價如表所示： 進(jìn)價元個零售價元個甲款式水晶小飾品乙款式水晶小飾品設(shè)購進(jìn)甲款式水晶小飾品個，乙款式水晶小飾品個．
求與之間的函數(shù)表達(dá)式；
若甲、乙兩種款式的水晶小飾品的進(jìn)貨總數(shù)不超過個，請問小紅如何進(jìn)貨，才能使得兩種款式的水晶小飾品全部賣完后能獲得最大利潤？如圖，在矩形紙片中，，，折疊紙片使點落在邊上的處，折痕為，過點作交于，連接．
求證：四邊形為菱形；
當(dāng)點在邊上移動時，折痕的端點、也隨之移動；
當(dāng)點與點重合時如圖，求菱形的邊長；
若限定、分別在邊、上移動，求出點在邊上移動的最大距離．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：小手蓋住的點的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，
小手蓋住的點在第二象限，可以為，
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 2.【答案】 【解析】解：檢測一批投影儀燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查；
某封控區(qū)全體人員的核酸檢測情況，適合普查；
了解雙減政策下某市八年級學(xué)生課后時間的利用方式，適合抽樣調(diào)查；
我國“神舟十三號”載人航天飛船各零部件的質(zhì)量情況，適合普查．
所以不適合抽樣調(diào)查的是．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 3.【答案】 【解析】解：函數(shù)中，
所以，
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于，可以求出的范圍．
本題考查了求函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)補(bǔ)角定義即可得的度數(shù)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握“平行四邊形的對角相等”．
 5.【答案】 【解析】解：由題意得：
，，
點在點北偏東方向，距點處，
故選：．
根據(jù)方向角的定義，即可解答．
本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
函數(shù)隨著的增大而減??；
，
．
故選：．
由一次函數(shù)的性質(zhì)直接得到，，之間的大小關(guān)系
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：若輸入變量的值為，則相應(yīng)的關(guān)系式是，
所以，當(dāng)時，．
故選：．
直接利用的值代入相應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系，正確得出對應(yīng)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：月至月，千瓦時，
月至月，千瓦時，
月至月，千瓦時，
月至月，千瓦時，
所以，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是月至月．
故選：．
根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個月的用電量的變化值，比較即可得解．
本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，根據(jù)圖中信息求出相鄰兩個月的用電變化量是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)該一次函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意得：
，
解得，
該一次函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)時，，
故選：．
利用待定系數(shù)法求出該一次函數(shù)表達(dá)式，再把代入計算即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，會利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，，
四邊形是菱形，
，
在中，，
．
故選：．
在中，利用勾股定理求出即可解決問題．
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了矩形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出和的度數(shù)，注意：矩形的對角線互相平分且相等．
根據(jù)，求出和，根據(jù)矩形性質(zhì)求出，推出，求出，即可求出答案．
【解答】
解：設(shè)，，
四邊形是矩形，
，
，
，
即，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，

故選：．  12.【答案】 【解析】解：、函數(shù)因變量隨自變量的增大而減小，說明，又函數(shù)圖象與軸交點在軸上方，故，自相矛盾，故該選項不符合題意；
B、函數(shù)因變量隨自變量的增大而增大，說明，又函數(shù)圖象與軸交點在軸下方，故，自相矛盾，故該選項不符合題意；
C、函數(shù)因變量隨自變量的增大而增大，說明，又函數(shù)圖象與軸交于原點，故，自相矛盾，故該選項不符合題意；
D、函數(shù)因變量隨自變量的增大而增大，說明，又函數(shù)圖象與軸交點在軸上方，故，不矛盾，故該選項符合題意；
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)逐項進(jìn)行分析即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于點，

，，，
，
四邊形是矩形，
，
選項A不符合題意；
平分，，，
，
平分，，，
，
，
選項B不符合題意；
四邊形是矩形，，
四邊形是正方形，
，
選項C不符合題意；
，
，
平分，平分，
，，
，
，
選項D符合題意；
故選：．
過點作于點，由，，，得出四邊形是矩形，得出，可判斷選項A；由角平分線的性質(zhì)得出，可判斷選項B；進(jìn)而得出四邊形是正方形，得出，可判斷選項C；由三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，可判斷選項D；繼而得出答案．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握矩形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識是解決問題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形的中位線定理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．
【解答】
解：點、、、分別是線段、、、的中點，
，，，，
四邊形的周長．
故選B．  15.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
時，甲無人機(jī)上升了，乙無人機(jī)上升了，故選項A錯誤，不符合題意；
甲無人機(jī)的速度為：，乙無人機(jī)的速度為：，故選項C正確，符合題意；
時，兩架無人機(jī)的高度差為：，故選項B錯誤，不符合題意；
時，甲無人機(jī)距離地面的高度是，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后即可判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，計算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，，
又，
，
，，
≌；
，
，
，
同理可證≌；
≌，
，
，
是等腰直角三角形；
甲的原因正確，結(jié)論正確，乙的原因正確，結(jié)論不正確．
故選：．
證明≌及≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是，則知該正多邊形的一個外角為，再根據(jù)多邊形的外角之和為，即可求出正多邊形的邊數(shù)．
本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為，此題難度不大．
【解答】
解：正多邊形的一個內(nèi)角是，
該正多邊形的一個外角為，
多邊形的外角之和為，
邊數(shù)，
該正多邊形為正八邊形，
故答案為．  18.【答案】  【解析】解：將直線：向上平移個單位長度得到直線：，
當(dāng)時，直線：，
直線：，
點在直線與之間，，
故答案為：，．
由“上加下減“的平移規(guī)律可得直線：向上平移個單位長度得到直線：，算出的函數(shù)值，即可得到的范圍．
本題考查一次函數(shù)圖象與平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握“上加下減“的平移規(guī)律．
 19.【答案】  【解析】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，
，，
由題意，設(shè)，則，
，
，
解得或不合題意舍棄，
，
，
，
又點以每秒個單位長度的速度運動，
點從點出發(fā)，沿著的路徑運動到點所用時間．
故答案為：，．
連接，由題意，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查動點問題，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：由圖可得，，，．
如圖所示，即為所求．

由題意可知，點與點關(guān)于軸對稱，
，
． 【解析】結(jié)合圖象直接寫出各點坐標(biāo)即可．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．
由題意可知，點與點關(guān)于軸對稱，即可得出點的坐標(biāo)．
本題考查作圖軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，故樣本容量是，
組的頻數(shù)為，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖．
組扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)為．
樣本中體重超過的學(xué)生是人，
估計該校八年級體重超過的學(xué)生大約有名． 【解析】由組頻數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，總?cè)藬?shù)減去其它各組人數(shù)求出組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
用乘以組人數(shù)所占比例可得．
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中、組人數(shù)所占比例可得．
此題考查頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出信息進(jìn)行計算．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，．
，
在和中，
，
≌，
，
四邊形為平行四邊形；
解：四邊形的邊滿足時，，理由如下：
由得：四邊形是平行四邊形．
，
，
平行四邊形是矩形，
． 【解析】證≌，得，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；
證，再由矩形的判定得平行四邊形是矩形，然后由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：直線經(jīng)過點，，
，解得，

直線與直線相交于點，
，解得，故點．
與分別交軸于點和點，，，
直線：與直線及軸圍成圖形的面積為：．
根據(jù)圖象可得關(guān)于的不等式的解集為． 【解析】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲得正確信息．
利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點的坐標(biāo)；
根據(jù)圖形，找出點右邊的部分的的取值范圍即可．
 24.【答案】 【解析】解：，
當(dāng)時，在邊上，
．
故答案為：．

當(dāng)點在邊上運動時，
；
當(dāng)點在邊上運動時，
；
當(dāng)點在邊上運動時，
；
綜上所述，的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式為或或；

或．
當(dāng)時，點在邊上運動，
根據(jù)題意分情況討論：
當(dāng)點到邊的距離等于點到邊的距離時，
點到邊的距離為，
點到邊的距離也為，
即，
，
解得；
如圖，當(dāng)點到邊的距離等于點到邊的距離時，
過點作于點．

，，，
≌，
，
，
，解得．
綜上所述，或．
由題意可知在邊上，則可得出答案；
分三種情況，當(dāng)點在邊上運動時，當(dāng)點在邊上運動時，當(dāng)點在邊上運動時，由三角形面積公式可得出答案；
當(dāng)時，點在邊上運動，根據(jù)題意分情況討論：當(dāng)點到邊的距離等于點到邊的距離時，如圖，當(dāng)點到邊的距離等于點到邊的距離時，過點作于點證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
本題考查了三角形的面積、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握分類討論的思想方法．
 25.【答案】解：根據(jù)題意得：，
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
設(shè)獲得的總利潤為元，
根據(jù)題意得：．
又甲、乙兩種款式的水晶小飾品的進(jìn)貨總數(shù)不超過個，
，
解得，
在函數(shù)中，隨的增大而減小，
當(dāng)時，取最大值，，
此時，
答：當(dāng)甲款式水晶小飾品購進(jìn)個，乙款式水晶小飾品購進(jìn)個時，能獲得最大的利潤． 【解析】根據(jù)“總價單價數(shù)量”即可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
設(shè)獲得的總利潤為元，根據(jù)總利潤單臺利潤數(shù)量可列出關(guān)于的函數(shù)解析式，再根據(jù)甲、乙兩種款式的水晶小飾品的進(jìn)貨總數(shù)不超過個，得出的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．
 26.【答案】證明：折疊紙片使點落在邊上的處，折痕為，
點與點關(guān)于對稱，
，，，
又，
，
，
，
，
四邊形為菱形；
解：四邊形是矩形，
，，，
點與點關(guān)于對稱，
，
在中，，
；
在中，，，
，
解得：，
菱形的邊長為；
當(dāng)點與點重合時，如圖：
點離點最近，由知，此時；
當(dāng)點與點重合時，如圖所示：
點離點最遠(yuǎn)，此時四邊形為正方形，，
點在邊上移動的最大距離為． 【解析】由折疊的性質(zhì)得出，，，由平行線的性質(zhì)得出，證出，得出，因此，即可得出結(jié)論；
由矩形的性質(zhì)得出，，，由對稱的性質(zhì)得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可；
當(dāng)點與點重合時，點離點最近，由知，此時；當(dāng)點與點重合時，點離點最遠(yuǎn)，此時四邊形為正方形，，即可得出答案．
本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．
 

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