2022-2023學(xué)年山東省威海市文登區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）  一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)   三角形三內(nèi)角度數(shù)比為：：，最長(zhǎng)邊為，則最短邊為(    )A.  B.  C.  D.    等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則等腰三角形的底角為(    )A.  B.  C.  D. 或   已知：如圖，內(nèi)一點(diǎn)，，分別是關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，交于，交于，若，則的周長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D.    如圖，已知垂直平分，垂足為，下列結(jié)論不一定成立的是(    )A.
B. 平分
C.
D.    如圖，在中，是邊上的高，平分交邊于，，，則的大小是(    )A.
B.
C.
D.    如圖，在中，，，分別是，，的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積是(    )A.
B.
C.
D.    如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的面積為(    )
 A.  B.  C.  D.    如圖，圓柱的高為，底面半徑為，一只螞蟻從點(diǎn)沿圓柱外壁爬到點(diǎn)處吃食，要爬行的最短路程是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(    )
是的平分線；；；．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，在中，平分，是高，若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，已知，，給出下列結(jié)論：；；；正確的有(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè) 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖，在中，，平分，，的面積為，則的長(zhǎng)為______．
 如圖，≌，若，，則等于______．
 如圖，將沿直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合．已知，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為______ ．
 如圖，一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為
一只螞蟻如果要沿著該盒子的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，那么需要爬行的最短路程為______．
 如圖，有一塊農(nóng)家菜地的平面圖，其中，，，，，則這塊菜地的面積為______．
 如圖，在中，，，平分，于，若，，則的周長(zhǎng)為______．
   三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
如圖，，，，一機(jī)器人在點(diǎn)處看見一個(gè)小球從點(diǎn)出發(fā)沿著方向勻速滾向點(diǎn)，機(jī)器人立即從點(diǎn)出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程是多少？
本小題分
如圖，點(diǎn)在線段上，，，平分．
求證：≌；
．
本小題分
如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求的度數(shù)；
若，求的長(zhǎng)．
本小題分
如圖，由邊長(zhǎng)均為個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上．
的面積為______；
以為邊畫出一個(gè)與全等的三角形，并進(jìn)一步探究：滿足條件的三角形可以作出______；
在直線上確定點(diǎn)，使的長(zhǎng)度最短．畫出示意圖，并標(biāo)明點(diǎn)的位置即可
本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上．
求證：；如圖，若的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，垂足為，，原題設(shè)其它條件不變．求證：≌． 本小題分
在中，，．
如圖，是過點(diǎn)的一條直線，且，在的同側(cè)，于，于寫出，，間的數(shù)量關(guān)系，并寫明理由；
如圖，是過點(diǎn)的一條直線，且，在的兩側(cè)，于，于寫出，，間的數(shù)量關(guān)系，并寫明理由．
 本小題分
如圖，在四邊形中，，，．
連接，則的形狀是______三角形．
如圖，在四邊形的外部以為一邊作等邊，并連接．
、試說明：；
、請(qǐng)你說明成立的理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：從左到右數(shù)，第一、二兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，第三、四兩個(gè)圖案不是軸對(duì)稱圖形．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線叫做對(duì)稱軸．
本題考查軸對(duì)稱圖形，注意掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：如圖，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為：：，
，，，
此三角形為直角三角形，
最長(zhǎng)邊為，即，
，
即最短的邊的長(zhǎng)是．

故選：．
首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，，則可確定本三角形為直角三角形，則最短的邊則為角所對(duì)的直角邊，最長(zhǎng)的邊即為斜邊，進(jìn)而解答即可．
本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，求出各內(nèi)角度數(shù)，確定本三角形為直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：有兩種情況；
如圖當(dāng)是銳角三角形時(shí)，于，

則，
已知，
，
，
；
如圖，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，于，

則，
已知，
，
，
，
，
綜合得：等腰三角形的底角是或．
故選：．
先知三角形有兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)兩底角相等和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)．
本題考查了三角形有關(guān)高問題有兩種情況的理解和掌握，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，知三角形的一個(gè)角能否求其它兩角．
 4.【答案】 【解析】解：與關(guān)于對(duì)稱，
為線段的垂直平分線，
，
同理，與關(guān)于對(duì)稱，
為線段的垂直平分線，
，
，
則的周長(zhǎng)為．
故選：．
由與關(guān)于對(duì)稱，得到為線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，同理可得，由，等量代換可求得的周長(zhǎng)
此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：垂直平分線段，
，，
，，平分，
，
故選項(xiàng)A，，C正確，
故選：．
利用線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．
【解答】
解：平分，
，
是邊上的高，
，
．
故選B．  7.【答案】 【解析】解：，，分別是，，的中點(diǎn)，的面積為，
，
，
，
故選：．
利用三角形的等積變換可解答．
本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高或底相等，其中一個(gè)三角形的底或高是另一三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．結(jié)合圖形直觀解答．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查線段垂直平分線，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線得出．
根據(jù)線段垂直平分線得出，進(jìn)而得出，利用含的直角三角形的性質(zhì)解答．
【解答】
解：是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
的面積，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：底面圓周長(zhǎng)為，底面半圓弧長(zhǎng)為，即半圓弧長(zhǎng)為：，展開得：
，，
根據(jù)勾股定理得：．
故選：．
此題最直接的解法就是將圓柱展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．
此題考查的是平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，表示出各線段的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求解．
 10.【答案】 【解析】解：由作法得平分，所以正確；
，，
，
而平分，
，
，
，所以正確；
在中，，
，所以正確；
，所以錯(cuò)誤．
故選：．
利用基本作圖可對(duì)進(jìn)行判斷；利用，則，所以，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系可對(duì)進(jìn)行判斷；利用三角形面積公式可對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，，

又平分

，
，
，
故選：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得的度數(shù)，又因?yàn)?/span>平分，所以可求得的度數(shù)，由，，可求得的度數(shù)從而求得的度數(shù)．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，高線、角平分線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
故正確；
在和中，
，
≌，
，，，
故正確；
，，
，
，
故正確；
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故正確，
綜上所述，、、、均正確，
故選：．
先由得，即，再證明≌，得，則正確；
由，，，得≌，有，則正確；
由，得，即，則正確；
由，得，即，可證明≌，得，則正確．
此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題過程中用了三次全等三角形的判定，是一道證明三角形全等的典型題．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)到的距離為，
，平分，
，
的面積．
，
，
故答案為：
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等求出點(diǎn)到的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，求出點(diǎn)到的距離是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：≌，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，計(jì)算即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：將沿直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
，的周長(zhǎng)為，
．
故答案為：．
利用翻折變換的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用得出即可．
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖所示，
．
故答案為：．
畫出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可．
本題考查的是平面展開最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：連接，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
在中，，，
，
為直角三角形，
則
連接，在直角三角形中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，在三角形中，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形，三角形面積減去三角形面積即可確定出菜地面積．
此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，


，
故答案為：．
先根據(jù)角平分線性質(zhì)定理證明，再根據(jù)等要直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，進(jìn)一步推，利用證明≌，推，從而求出的周長(zhǎng)．
本題考查角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角，熟練掌握角平分線、等腰直角三角的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，等量代換是解題關(guān)鍵
 19.【答案】解：小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以，
設(shè)，則，
在直角三角形中，由勾股定理可知，
又，
，
解方程得出：．
答：機(jī)器人行走的路程是． 【解析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．
小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，得出，由勾股定理可求得的長(zhǎng)．
 20.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
又平分，
． 【解析】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．
根據(jù)平行線性質(zhì)求出，根據(jù)推出即可．
根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．
 21.【答案】解：是等邊三角形，
．
，
，，
，
，
，
；
，
，
．
，
．
．
． 【解析】證明中的三個(gè)角均為，然后再求得，則可得出答案；
先求得，然后由進(jìn)行求解即可．
本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：；
個(gè)；
如圖，點(diǎn)即為所求． 【解析】解：．
故答案為：；

如圖，，，即為所求．
故答案為：個(gè)；
如圖，點(diǎn)即為所求．

利用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；
根據(jù)勾股定理找出圖形即可；
連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
本題考查的是作圖軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，是的中點(diǎn)，
，
在和中，，
≌，
；

，，
為等腰直角三角形，
，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌． 【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，然后利用“邊角邊”證明和全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；
先判定為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得，再根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角邊角”證明和全等即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：．
理由如下：，，
，
，
，
，
，
，
≌
，，
．
．
，，
，
，
，
，
，
，
≌
，，
． 【解析】由“”可證≌，可得，，可求；
由“”可證≌，可得，，可求．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明≌是本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】等邊 【解析】解：在中，，
是等腰三角形，
又，
是等邊三角形一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形是等邊三角形；
故答案是：等邊；
、由知，是等邊三角形，
，；
又是等邊三角形，
，，
，即，
≌，
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
、由知，是等邊三角形，則，．
．
在中，由勾股定理得．
又，
．
根據(jù)等邊三角形的判定解答即可；
、通過全等三角形的判定定理證得≌，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知；
、要證明，只需證明是直角三角形即可．
本題考查了等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．如果一個(gè)三角形滿足下列任意一條，則它必滿足另一條，三邊相等或三角相等的三角形為等邊三角形：三邊長(zhǎng)度相等；三個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為度；一個(gè)內(nèi)角為度的等腰三角形．
 
 

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