絕密★啟用前2021-2022學(xué)年廣東省陽江市陽東區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 對一組數(shù)據(jù)：，，，，下列說法不正確的是(    )A. 平均數(shù)是 B. 眾數(shù)是 C. 中位數(shù)是 D. 方差是下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是(    )A. 與 B. 與 C. 與 D. 與如圖，四邊形為菱形，，兩點的坐標分別是，，點，在坐標軸上，則菱形的周長等于(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，，，分別為，，的中點，若，則的長度為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，每個小正方形的邊長為，、、是小正方形的頂點，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，點，，分別是，，的中點，連接，，則下列說法不正確的是(    )A.
B. ≌≌≌
C. 四邊形，四邊形，四邊形都是平行四邊形
D. 四邊形的周長四邊形的周長四邊形的周長
 園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積單位：平方米與工作時間單位：小時的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為(    )A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. 平方米已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點，且與軸分別交于，兩點，則的面積是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，菱形的對角線，交于點，，將沿點到點的方向平移，得到，當(dāng)點與點重合時，點與點之間的距離為(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）在環(huán)保整治行動中，某市環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)的單位進行了抽樣調(diào)查，他們的綜合得分如下：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．將直線向上平移個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，那么這個一次函數(shù)的解析式是______．甲、乙兩位同學(xué)在近五次數(shù)學(xué)測試中，平均成績均為分，方差分別為，，甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是______同學(xué)．當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是______．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的一個頂點在原點處，且，點的坐標是，則直線的表達式是______．
 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則______點，，是網(wǎng)格線交點．
 如圖，折疊矩形紙片，使點落在點處，折痕為，已知，，求的長是______．
  三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：．本小題分
如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，分別過點，作，，垂足分別為，求證：．
本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線：相交于點，求直線的解析式．
本小題分
如圖，將?的邊延長至點，使，連結(jié)，交于點．
求證：≌；
連結(jié)，，若四邊形是菱形，且，，求的長度．
本小題分
如圖：每個小正方形的邊長都是．
求四邊形的周長；
求證：．
本小題分
某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后小時時血液中含藥量最高，達每毫升微克微克毫克，接著逐步衰減，小時時血液中含藥量為每毫升微克，每毫升血液中含藥量微克，隨時間小時的變化如圖所示．
分別求出和時與之間的函數(shù)表達式；
如果每毫升血液中含藥量為微克或微克以上，對于治療疾病是有效的，那么這個治療有效時間是多長？
本小題分
為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚”黨史知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級部分學(xué)生的分數(shù)，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
從該校七、八年級學(xué)生中各隨機抽取名學(xué)生的分數(shù)，其中被抽取的名八年級學(xué)生的分數(shù)如下：
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
整理、描述數(shù)據(jù)：
按下表分段整理、描述樣本數(shù)據(jù)： 七年級八年級分析數(shù)據(jù)：
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
填空：______，______，______，______；
樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分數(shù)都為分，______同學(xué)的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前填“甲”或“乙”，請說明理由；
如果七年級共有人參賽，求該年級約有多少人的分數(shù)不低于分．本小題分
如圖，把矩形紙片放入平面直角坐標系中，使，分別落在軸、軸的正半軸上，連接，且，．
求點，的坐標；
將矩形紙片折疊，使點與點重合折痕為，求折疊后紙片重疊部分的面積．
求所在直線的函數(shù)解析式．

答案和解析 1.【答案】 【解析】A、，自變量次數(shù)不為，故本選項錯誤；
B、，自變量次數(shù)不為，故本選項錯誤；
C、符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確；
D、中的變量的次數(shù)是，故本選項錯誤；
故選：．
根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為，判斷各選項，即可得出答案．
本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)的定義條件是：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為．
 2.【答案】 【解析】解：、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，故A不正確，符合題意；
B、出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是，故B正確，不符合題意；
C、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，中位數(shù)是，故C正確，不符合題意；
D、方差為，故D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義以及計算公式分別進行解答即可．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義，解題的關(guān)鍵是知道這幾種量的正確的求法．
 3.【答案】 【解析】解：、和不是同類二次根式，本選項不合題意；
B、與不是同類二次根式，本選項不合題意；
C、與不是同類二次根式，本選項不合題意；
D、，是同類二次根式，本選項符合題意．
故選：．
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．先將各選項進行化簡，再根據(jù)被開方數(shù)是否相同進行判斷即可．
本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及同類二次根式的概念．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答．
根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【解答】
解：，兩點的坐標分別是，，
，
四邊形是菱形，
菱形的周長為．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：，為的中點，
，
，，
，
為等邊三角形，
，
，分別為，的中點，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，得到為等邊三角形，根據(jù)三角形的中位線定理計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)勾股定理可以得到：，．
．
．
是等腰直角三角形．
．
故選：．
 7.【答案】 【解析】解：連接，

點，，分別是，，的中點，
，，，
四邊形，四邊形，四邊形是平行四邊形，
≌，≌，≌，
≌≌≌，
．
．
故說法正確．
四邊形的周長為，四邊形的周長為，，，
四邊形的周長四邊形的周長，
故說法錯誤．
故選：．
根據(jù)中位線定理可證，，，即可得四邊形，四邊形，四邊形是平行四邊形．即可判斷各選項是否正確．
本題考查了平行四邊形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用中位線定理解決問題是本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊小時綠化面積為平方米，
每小時綠化面積為平方米．
故選：．
根據(jù)圖象可得，休息后園林隊小時綠化面積為平方米，然后可得綠化速度．
此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信息．
 9.【答案】 【解析】解：把代入兩個函數(shù)解析式中，
得：，，
，，
．
故選：．
首先分別把代入兩個函數(shù)解析式中，解得，，即得，，然后根據(jù)三點坐標求的面積．
本題是兩天直線相交問題，考查了利用待定系數(shù)法確定待定系數(shù)的值，圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，

，，，
沿點到點的方向平移，得到，點與點重合，
，，，
，
，
故選C．
由菱形的性質(zhì)得出，，，由平移的性質(zhì)得出，，，得出，由勾股定理即可得出答案．本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】   【解析】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，則中位數(shù)是：；
眾數(shù)是．
故答案是：，．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，注意中位數(shù)是大小處于中間未知的數(shù)，首先把數(shù)從小到大排列．
 12.【答案】 【解析】解：按照“上加下減”的規(guī)律，將直線向上平移個單位后，得到的圖象的解析式為，
故答案為：．
按照“上加下減”的規(guī)律解答即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
 13.【答案】甲 【解析】解：，，
，
甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是甲同學(xué)，
故答案為：甲．
根據(jù)方差的意義：方差越小，它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此求解可得．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 14.【答案】 【解析】解：經(jīng)過第二、三、四象限，
，，
，，
；
故答案為；
根據(jù)一次函數(shù)，，時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，即可求解；
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，
，
由菱形的一個頂點在原點處，點的坐標是，得
．
又，
．
，，
．
設(shè)的解析式為，
將，點坐標代入函數(shù)解析式，得
，
解得，
直線的表達式是，
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得的長，根據(jù)含的直角三角形及勾股定理，可得與，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)含的直角三角形及勾股定理得出點坐標是解題關(guān)鍵，又利用了菱形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
 16.【答案】 【解析】解：延長交格點于，連接，

則，，
，
，
，
故答案為：．
延長交格點于，連接，根據(jù)勾股定理和勾股定理逆定理得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，

折疊矩形紙片，使點落在點處，
，，，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
由折疊的性質(zhì)可得，，，可證四邊形是菱形，在中，利用勾股定理可求的長，由菱形的面積公式可求解．
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，菱形判定和性質(zhì)，勾股定理，求出的長是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式． 【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
． 【解析】證明≌可得結(jié)論．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明≌．
 20.【答案】解：點在直線上，
，得，
，
設(shè)直線的解析式為，
由題意得，
解得，
的解析式為． 【解析】先求出點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．
本題是兩條直線平行或相交問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌．

解：四邊形是菱形，

，，，． 【解析】【試題解析】
根據(jù)即可證明≌．
利用勾股定理求出的長即可解決問題；
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：由題意可知，，，，
四邊形的周長為；

證明：連接．
，，，
，
是直角三角形，
． 【解析】利用勾股定理分別求出、、、即可解決問題；
求出、、，利用勾股定理的逆定理即可證明．
本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 23.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)表達式為．
當(dāng)時，將、代入，
，解得：，
；
當(dāng)時，將、代入，
，解得：，
．
綜上所述：與之間的函數(shù)表達式為．
當(dāng)時，有或，
解得：或，
小時．
答：這個治療有效時間是小時． 【解析】分及兩種情況考慮，觀察圖形找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出與之間的函數(shù)表達式；
代入求出值，兩根做差即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：觀察圖形找出點的坐標，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；代入求出值．
 24.【答案】        甲 【解析】解：，
，
，
．
故答案為：，，，；
甲同學(xué)的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前．
理由：八年級成績中位數(shù)，七年級成績中位數(shù)是，
分大于七年級成績的中位數(shù)，小于八年級成績的中位數(shù)，
七年級甲同學(xué)的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前，
故答案為：甲；
人．
答：該年級約有人的分數(shù)不低于分．
根據(jù)七、八年級學(xué)生中各隨機抽取名學(xué)生的分數(shù)可得，第，名學(xué)生的成績?yōu)?/span>分，分，即可求出的值，分出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，可得的值；根據(jù)方差公式計算即可得的值；
根據(jù)八年級的中位數(shù)是分，七年級的中位數(shù)是分，可得分大于七年級成績的中位數(shù)，而小于八年級成績的中位數(shù)，進而可得結(jié)論；
用七年級不低于分的比例乘以總?cè)藬?shù)即可．
本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)鍵．
 25.【答案】解：如圖，，
，
，，
，
解得，或不符合題意，舍去，
，
，．
如圖，與交于點，由折疊可知，垂直平分，
，，，
四邊形是矩形，
，
，
≌，
，
，
，
，，
，
解得，，
，
，，
，
，
，
，
，
重疊部分的面積為．
設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，
由得，，，，，
垂直平分，
，
，，
把、代入，
得，
解得，
所在直線的函數(shù)解析式為． 【解析】由、及勾股定理求出、的長，即可求得點、的坐標；
設(shè)與交于點，由折疊可知，垂直平分，可得，，在中由勾股定理求出、的長，再由勾股定理求出的長，再證明≌，得，即可求出的面積；
由可得點、的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式．
此題重點考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識與方法，解題的關(guān)鍵是抓住折疊、全等三角形這些條件，求出有關(guān)的點的坐標，此題綜合性較強，屬于考查壓軸題．
 

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