2020-2021學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020-2021學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共22頁(yè)。試卷主要包含了解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。
1．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
2．（3分）下面各點(diǎn)中，在直線y＝﹣2x上的是（　?。?br /> A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
3．（3分）直線y＝kx+2過點(diǎn)（﹣1，4），則k的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．+＝ B．＝﹣3 C．3﹣＝3 D．＝1
5．（3分）某區(qū)學(xué)生在“垃圾分類知識(shí)”線上答題活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四所學(xué)校參加線上答題的人數(shù)相同，四所學(xué)校答題所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和方差的數(shù)值如表：
選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
87
87
87
87
方差
0.027
0.043
0.036
0.029
則這四所學(xué)校成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）已知兩點(diǎn)（，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x﹣3上，則y1、y2的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定
7．（3分）任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（　　）

A．m B．m2 C．m+1 D．m﹣1
8．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
下列說法中，錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
B．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
9．（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點(diǎn)F，則B′F的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．2﹣2
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)將下列各題的正確答案寫在答題卷相應(yīng)的位置上。
11．（4分）數(shù)據(jù)80，82，79，81，81的眾數(shù)是 　 　，中位數(shù)是 　 ?。?br /> 12．（4分）某函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，﹣1），且函數(shù)y的值隨自變量x的值增大而增大．請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：　 ?。?br /> 13．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)a+＝　 ?。?br />
14．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，則三個(gè)半圓面積S1，S2，S3的關(guān)系為　 ?。?br />
15．（4分）某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤恚?br /> 環(huán)數(shù)
6
7
8
9
人數(shù)
1
3

2
若該小組的平均成績(jī)?yōu)?.7環(huán)，則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是 　 ?。?br /> 16．（4分）某書定價(jià)25元，如果一次購(gòu)買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購(gòu)書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系　 　．
17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，且∠AOC＝60°，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），則直線AC的表達(dá)式是　 ?。?br />
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）計(jì)算：3÷×．
19．（6分）如圖，已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求該函數(shù)的解析式．

20．（6分）某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從七年級(jí)的180名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：
節(jié)水量/t
0.5
1
1.5
2
同學(xué)數(shù)
2
3
4
1
請(qǐng)你估計(jì)這180名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量是多少？
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）用8cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．

22．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
（1）求BC邊的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．

23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，∠CAE＝∠FEA，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE是矩形；
（2）若AB＝5，∠B＝60°，求出四邊形AFCE的面積．

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）為切實(shí)加強(qiáng)中小學(xué)生交通安全宣傳教育，讓學(xué)生真正知危險(xiǎn)、會(huì)避險(xiǎn)，鄭州市某中學(xué)開展了“交通安全進(jìn)校園”系列活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)從兩年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀）．
測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：
七年級(jí)：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年級(jí)：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分組整理，描述數(shù)據(jù)．
分組
七年級(jí)
八年級(jí)
畫“正“計(jì)數(shù)
頻數(shù)
畫“正“計(jì)數(shù)
頻數(shù)
50≤x≤59

1

2
60≤x≤69

1

1
70≤x≤79

a

2
80≤x≤89

b

10
90≤x≤100

4

5
七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七年級(jí)
82
c
81
20%
八年級(jí)
82.9
86.5
d
25%
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 ??；
（2）若該校七年級(jí)270人和八年級(jí)280人參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握交通安全知識(shí)較好？并說明理由？
25．（10分）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，且AC＝4，AO＝2CO．
（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）將矩形紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分△CEF的面積．
（3）求EF所在直線的函數(shù)解析式．


2020-2021學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。
1．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故選：D．
2．（3分）下面各點(diǎn)中，在直線y＝﹣2x上的是（　　）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】分別把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝﹣2x，左右不相等，則不在直線y＝﹣2x上，左右相等，則點(diǎn)在直線y＝﹣2x上．
【解答】解：A、把（2，1）代入y＝﹣2x，左右不相等，故此點(diǎn)不在直線y＝﹣2x上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把（﹣1，2）代入y＝﹣2x，左右相等，故此點(diǎn)在直線y＝﹣2x上，故此選項(xiàng)正確；
C、把（1，2）代入y＝﹣2x，左右不相等，故此點(diǎn)不在直線y＝﹣2x上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、把（﹣2，﹣1）代入y＝﹣2x，左右不相等，故此點(diǎn)不在直線y＝﹣2x上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
3．（3分）直線y＝kx+2過點(diǎn)（﹣1，4），則k的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】由直線y＝kx+2過點(diǎn)（﹣1，4），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】解：∵直線y＝kx+2過點(diǎn)（﹣1，4），
∴4＝﹣k+2，
∴k＝﹣2．
故選：A．
4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．+＝ B．＝﹣3 C．3﹣＝3 D．＝1
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、與，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、原式＝3，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C、原式＝2，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D、原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
5．（3分）某區(qū)學(xué)生在“垃圾分類知識(shí)”線上答題活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四所學(xué)校參加線上答題的人數(shù)相同，四所學(xué)校答題所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和方差的數(shù)值如表：
選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
87
87
87
87
方差
0.027
0.043
0.036
0.029
則這四所學(xué)校成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】比較四名選手的方差，方差越小成績(jī)發(fā)揮越穩(wěn)定，據(jù)此可得答案．
【解答】解：由表知＜＜＜，
∴這四所學(xué)校成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是甲，
故選：A．
6．（3分）已知兩點(diǎn)（，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x﹣3上，則y1、y2的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可以直接可得．
【解答】解：∵點(diǎn)（，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x﹣3上，且y隨x的增大而減小．
∴y1＞y2
故選：C．
7．（3分）任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（　?。?br />
A．m B．m2 C．m+1 D．m﹣1
【分析】根據(jù)題意可列出代數(shù)式：（m2﹣m）÷m+2＝m﹣1+2＝m+1．列代數(shù)式時(shí)，要注意是前面整個(gè)式子除以m，應(yīng)把前面的式子看成一個(gè)整體．
【解答】解：根據(jù)題意可列出代數(shù)式：（m2﹣m）÷m+2＝m﹣1+2＝m+1．
故選：C．
8．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
下列說法中，錯(cuò)誤的是（　　）
A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
B．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)判定圖象經(jīng)過第一、二、三象限，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．
【解答】解：A、由表格的數(shù)據(jù)可知圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A正確；
B、圖象經(jīng)過第一、二、三象限，函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，故B錯(cuò)誤；
C、由x＝﹣1時(shí)，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C正確；
D、由函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正確；
故選：B．
9．（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)圖中所示，利用勾股定理求出每個(gè)邊長(zhǎng)．
【解答】解：觀察圖形，應(yīng)用勾股定理，得
AB＝，
BC＝，
AC＝，
∴三個(gè)邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；
故選：D．
10．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點(diǎn)F，則B′F的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．2﹣2
【分析】由在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長(zhǎng)，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，得到CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FCB′＝∠B＝45°，又由折疊的性質(zhì)得到∠B′＝∠B＝45°，即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，
∴AE＝，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，
∴S△ABB′＝BA?AB′＝2，S△ABE＝1，
∴CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′＝∠B＝45°，
又由折疊的性質(zhì)知，∠B′＝∠B＝45°，
∴CF＝FB′＝2﹣．
故選：C．
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)將下列各題的正確答案寫在答題卷相應(yīng)的位置上。
11．（4分）數(shù)據(jù)80，82，79，81，81的眾數(shù)是 　81　，中位數(shù)是 　81　．
【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：79，80，81，81，82，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為81，中位數(shù)為81，
故答案為：81，81．
12．（4分）某函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，﹣1），且函數(shù)y的值隨自變量x的值增大而增大．請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：　y＝x﹣2　．
【分析】首先運(yùn)用待定系數(shù)法確定k，b應(yīng)滿足的一個(gè)確定的關(guān)系式，再根據(jù)條件確定k的值，進(jìn)一步確定b的值，即可寫出函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：設(shè)此函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，把（1，﹣1）代入，得：k+b＝﹣1，即b＝﹣k﹣1．又函數(shù)y的值隨自變量x的值增大而增大，則k＞0．
不妨取k＝1，則b＝﹣2，即y＝x﹣2．（答案不唯一）
13．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)a+＝　2?。?br />
【分析】根據(jù)＝|a|進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)，再去絕對(duì)值合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，
故答案為：2．
14．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，則三個(gè)半圓面積S1，S2，S3的關(guān)系為　S1＝S2+S3?。?br />
【分析】分別用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根據(jù)BC2＝AB2+AC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，
∴BC2＝AB2+AC2，
∵S3＝π（AC）2＝AC2，S2＝π（AB）2＝AB2，S1＝π（BC）2＝BC2，
∴S3+S2＝（AC2+AB2）＝BC2＝S1，
即S1＝S2+S3．
故答案為：S1＝S2+S3．
15．（4分）某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤恚?br /> 環(huán)數(shù)
6
7
8
9
人數(shù)
1
3

2
若該小組的平均成績(jī)?yōu)?.7環(huán)，則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是 　4?。?br /> 【分析】先設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)題意得：
（6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）＝7.7，
解得：x＝4，
則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是4．
故答案為：4．
16．（4分）某書定價(jià)25元，如果一次購(gòu)買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購(gòu)書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系　y＝?。?br /> 【分析】本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價(jià)為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購(gòu)書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：
y＝，
整理得：；
則付款金額y（單位：元）與購(gòu)書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝；
故答案為：y＝．
17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，且∠AOC＝60°，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），則直線AC的表達(dá)式是　y＝﹣x+4?。?br />
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OC的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)，可得OD與CD，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．
【解答】解：如圖，
由菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），得
OC＝OA＝4．
又∵∠1＝60°，
∴∠2＝30°．
sin∠2＝＝，
∴CD＝2．
cos∠2＝cos30°＝＝，
OD＝2，
∴C（2，2）．
設(shè)AC的解析式為y＝kx+b，
將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
，
解得，
直線AC的表達(dá)式是y＝﹣x+4，
故答案為：y＝﹣x+4．
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）計(jì)算：3÷×．
【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝3××
＝3×
＝1．
19．（6分）如圖，已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求該函數(shù)的解析式．

【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
【解答】解：設(shè)y＝kx，把點(diǎn)A（1，3）代入，
得：k＝3，
∴該函數(shù)的解析式為y＝3x．
20．（6分）某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從七年級(jí)的180名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：
節(jié)水量/t
0.5
1
1.5
2
同學(xué)數(shù)
2
3
4
1
請(qǐng)你估計(jì)這180名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量是多少？
【分析】先計(jì)算出樣本中10名同學(xué)的平均用水量，再用樣本平均用水量乘以總?cè)藬?shù)即可．
【解答】解：這10名同學(xué)的平均用水量為＝1.2，
所以克估算180名同學(xué)月用水量為1.2×180＝216（t）．
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）用8cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．

【分析】（1）由周長(zhǎng)定義可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點(diǎn)，兩邊之和大于第三邊．
（2）由（2）的結(jié)論，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線即可．
【解答】解：（1）由題意，得2x+y＝8，
∴y＝﹣2x+8，
由2x＞﹣2x+8，得x＞2，
又y＞0，
∴x＜4，
故2＜x＜4，
∴y＝﹣2x+8（2＜x＜4）；
（2）畫圖如下：

22．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
（1）求BC邊的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．

【分析】（1）由勾股定理求解即可；
（2）①由題意得：BP＝tcm，分兩種情況：①當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則BP＝BC＝4cm，得t＝4；
②當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，CP＝（t﹣4）cm，在Rt△ACP和Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2＝AC2+CP2＝BP2﹣AB2，即32+（t﹣4）2＝t2﹣52，求解即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm）；
（2）由題意得：BP＝tcm，分兩種情況：
①當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，如圖1所示：
點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，
∴BP＝BC＝4cm，
∴t＝4；
②當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，如圖2所示：
則CP＝（t﹣4）cm，∠ACP＝90°，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP2＝AC2+CP2，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2＝BP2﹣AB2，
∴AC2+CP2＝BP2﹣AB2，
即32+（t﹣4）2＝t2﹣52，
解得：t＝；
綜上所述，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t的值為4s或s．


23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，∠CAE＝∠FEA，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE是矩形；
（2）若AB＝5，∠B＝60°，求出四邊形AFCE的面積．

【分析】（1）證出OA＝OE＝OC＝OF，則四邊形AFCE是平行四邊形，AC＝EF，即可得出結(jié)論；
（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BF＝AB＝，AF＝BF＝，則CF＝BC﹣BF＝，再由矩形面積公式求解即可．
【解答】（1）證明：∵∠OAE＝∠OEA，
∴OA＝OE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴OF＝OC，
∵O為AC的中點(diǎn)，
∴OA＝OC，
∴OA＝OC＝OE＝OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，AC＝EF，
∴四邊形AFCE是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，
由（1）得：四邊形AFCE是矩形，
∴∠AFC＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAF＝30°，
∴BF＝AB＝，AF＝BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝，
∴矩形AFCE的面積＝CF×AF＝×＝．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）為切實(shí)加強(qiáng)中小學(xué)生交通安全宣傳教育，讓學(xué)生真正知危險(xiǎn)、會(huì)避險(xiǎn)，鄭州市某中學(xué)開展了“交通安全進(jìn)校園”系列活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)從兩年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀）．
測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：
七年級(jí)：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年級(jí)：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分組整理，描述數(shù)據(jù)．
分組
七年級(jí)
八年級(jí)
畫“正“計(jì)數(shù)
頻數(shù)
畫“正“計(jì)數(shù)
頻數(shù)
50≤x≤59

1

2
60≤x≤69

1

1
70≤x≤79

a

2
80≤x≤89

b

10
90≤x≤100

4

5
七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七年級(jí)
82
c
81
20%
八年級(jí)
82.9
86.5
d
25%
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中a＝　3　，b＝　11　，c＝　81.5　，d＝　88??；
（2）若該校七年級(jí)270人和八年級(jí)280人參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握交通安全知識(shí)較好？并說明理由？
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和頻數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；
（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率來(lái)說明理由，注意本題答案不唯一，符合實(shí)際即可
【解答】解：（1）將七年級(jí)數(shù)據(jù)整理可得70≤x≤79的人數(shù)為a＝3，既而得到80≤x≤89的人數(shù)為b＝20﹣1﹣1﹣3﹣4＝11．
將七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)按從小到大排列，
∵共有20個(gè)數(shù)據(jù)，
∴中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)是＝81.5，則c＝81.5，
八年級(jí)的20名學(xué)生成績(jī)中，88出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴d＝88；
（2）270×20%+280×25%＝124（人）．
答：估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為124人；
（3）八年級(jí)學(xué)生掌握交通安全知識(shí)較好．
理由：①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)大于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；②八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率大于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率．
故答案為：3，11，81.5，88．
25．（10分）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，且AC＝4，AO＝2CO．
（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）將矩形紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分△CEF的面積．
（3）求EF所在直線的函數(shù)解析式．

【分析】（1）由AC＝4、AO＝2CO及勾股定理求出CO、AO的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)AC與EF交于點(diǎn)D，由折疊可知，EF垂直平分AC，可得CD＝AC，CE＝AE，在△OCE中由勾股定理求出OE、CE的長(zhǎng)，再由勾股定理求出DE的長(zhǎng)，再證明△DAE≌△DCF，得DF＝DE，即可求出△CEF的面積；
（3）由（2）可得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式．
【解答】解：（1）如圖，∵∠AOC＝90°，
∴CO2+AO2＝AC2，
∵OA＝2OC，AC＝，
∴CO2+（2CO）2＝（）2，
解得，CO＝4或CO＝﹣4（不符合題意，舍去），
∴AO＝8，
∴A（8，0），C（0，4）.
（2）如圖，AC與EF交于點(diǎn)D，由折疊可知，EF垂直平分AC，
∴AE＝CE，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°，
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴DE＝DF，
∵AO＝8，
∴CE＝AE＝8﹣EO，
∵CO＝4，CO2+EO2＝CE2，
∴42+EO2＝（8﹣EO）2，
解得，EO＝3，
∴CE＝8﹣3＝5，
∵CD＝AC＝×4＝2，∠CDE＝90°，
∴DE＝＝＝，
∴DF＝DE＝，
∴EF＝DE+DF＝+＝2，
∵CD⊥EF，
∴S△CEF＝×2×2＝10，
∴重疊部分△CEF的面積為10．
（3）設(shè)EF所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
由（2）得，EO＝3，CE＝5，DE＝DF，AC⊥EF，
∴AC垂直平分EF，
∴CF＝CE＝5，
∴E（3，0），F(xiàn)（5，4），
把E（3，0）、F（5，4）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴EF所在直線的函數(shù)解析式為y＝2x﹣6．