第2講　勻變速直線運動的規(guī)律一、選擇題(本題共9小題，1～5題為單選，6～9題為多選)1．(2021·湖南師大附中月考)高鐵線上運行的動車，是一種新型高速列車，其正常運行速度為360 km/h，每節(jié)車廂長為L＝25 m。現(xiàn)為探究動車進站時的運動情況，如果相鄰車廂交接處各安裝一個激光燈，在站臺邊的某位置安裝一個光電計時器，若動車進站時做勻減速運動，第5次激光燈到達計時器的動車速度剛好為零，且連續(xù)5次激光燈通過計時器記錄的總時間為4 s，則(　A　)A．動車上第一個激光燈通過光電計時器時的速度約為50 m/sB．動車停止運動前兩激光燈計時的時間間隔為5 sC．動車勻減速進站的加速度大小為10.0 m/s2D．動車從正常運行速度減速到靜止所需的時間約為20 s[解析]　本題考查勻變速直線運動的規(guī)律。由于連續(xù)5次計時，動車通過了4節(jié)車廂，且剛好減速到速度為零，故可等效為反方向的從靜止開始的勻加速運動，故有4L＝at2，則a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2，第一個激光燈通過計時器時的速度為v＝at＝12.5×4 m/s＝50 m/s，動車停止運動前兩激光燈計時的時間間隔由L＝at′2，解得t′＝＝ s＝2 s，動車從正常運行速度減速到靜止所需的時間為tm＝＝ s＝8 s，故A正確，B、C、D錯誤。2．(2021·遼寧沈陽二中月考)一個物體做末速度為零的勻減速直線運動，比較該物體在減速運動的倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)的運動，下列說法中正確的是(　D　)A．經(jīng)歷的時間之比是1︰2︰3B．平均速度之比是3︰2︰1C．平均速度之比是1︰(－1)︰(－)D．平均速度之比是(＋)︰(＋1)︰1[解析]　本題考查勻變速直線運動推論的應(yīng)用。將物體所做末速度為零的勻減速直線運動看成反方向初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論可知，物體在倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m位移內(nèi)所經(jīng)歷的時間之比是(－)︰(－1)︰1，A錯誤；由平均速度公式＝，已知x都是1 m，可得平均速度之比是(＋)︰(＋1)︰1，B、C錯誤，D正確。3．(2021·江蘇泰州中學(xué)期末)在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖如圖所示，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號間的時間差可以測出被測物體的速度；某時刻測速儀發(fā)出超聲波，同時汽車在離測速儀358 m處開始做勻減速直線運動。當(dāng)測速儀接收到反射回來的超聲波信號時，汽車在離測速儀334 m處恰好停下，已知聲速為340 m/s，則汽車在這24 m位移內(nèi)的平均速度為(　C　)A．5 m/s　　　　　　　　 B．10 m/sC．12 m/s　 D．24 m/s[解析]　本題考查勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用。汽車做勻減速直線運動，逆向看就是勻加速直線運動，汽車在與超聲波相遇前、后運動的時間相等，則根據(jù)勻變速運動規(guī)律可知，兩段相同時間內(nèi)的位移之比為3︰1，則可知在與超聲波相遇時汽車前進的距離為24× m＝18 m，故超聲波與汽車相遇時超聲波前進的距離為s＝(358－18) m＝340 m，可知汽車在這24 m位移內(nèi)的時間為t＝2×＝2× s＝2 s，汽車的平均速度為＝＝ m/s＝12 m/s，故C正確。4．(2020·河南鄭州期中)一個物體由靜止開始以加速度大小為a1做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t改為做加速度大小為a2的勻減速直線運動，又經(jīng)過時間t物體回到初始位置，則兩個加速度大小之比為(　B　)A．　 B．C．　 D．[解析]　本題考查勻變速直線運動的規(guī)律。根據(jù)題意可知，物體在第一個時間t內(nèi)做勻加速直線運動，在第二個時間t內(nèi)先做勻減速運動到速度為零，然后反向加速，取初始速度方向為正方向，對兩個運動階段，則有x＝a1t2，－x＝a1t·t＋(－a2)t2，聯(lián)立解得＝，B正確。5．不計空氣阻力，以一定的初速度豎直上拋一物體，物體從拋出至回到拋出點的時間為t，現(xiàn)在物體上升的最大高度的一半處設(shè)置一聲擋板，物體撞擊擋板前、后的速度大小相等、方向相反，撞擊所需時間不計，則這種情況下物體上升和下降的總時間約為(　C　)A．0.5t　 B．0.4tC．0.3t　 D．0.2t[解析]　本題考查豎直上拋運動規(guī)律。物體從拋出至回到拋出點的時間為t，則2v0＝gt，物體上升到最大高度的一半處時，速度為v＝，則用時t1＝；物體撞擊擋板前、后的速度大小相等、方向相反，撞擊所需時間不計，則下降的時間與上升的時間相同，即t2＝t1，則這種情況下物體上升和下降的總時間t′＝2t1＝＝＝≈0.3t，C正確。6．伽利略為了研究自由落體運動的規(guī)律，利用斜面做了上百次實驗。如圖所示，讓小球從光滑斜面上的不同位置自由滾下，測出小球從不同起點滾動到斜面底端的位移s以及所用的時間t。若比值為定值，小球的運動即為勻變速運動。下列敘述不符合實驗事實的是(　ACD　)A．當(dāng)時采用斜面做實驗，是為了便于測量小球運動的時間B．小球從同一傾角斜面上的不同位置滾下，比值有較大差異C．改變斜面傾角，發(fā)現(xiàn)對于每一個特定傾角的斜面，小球從不同位置滾下，比值保持不變D．將小球在斜面上運動的實驗結(jié)論合理外推至當(dāng)斜面傾角為90°時，比值也將保持不變，因此可認為自由落體運動為勻變速直線運動[解析]　本題考查對伽利略斜面實驗的理解。在伽利略時代，沒有先進的計時儀器，因此伽利略讓小球從斜面上滾下來用來“沖淡”重力，目的是便于測量小球運動的時間，故A正確；在伽利略時代，技術(shù)不夠發(fā)達，無法直接測定瞬時速度，所以不可能直接得到速度的變化規(guī)律，但是伽利略通過數(shù)學(xué)運算得出結(jié)論：如果物體的初速度為零，而且s與t的平方成正比，則v與t成正比，則對于每一個特定傾角的斜面，小球從不同位置滾下加速度不變，比值保持不變，故B錯誤，C正確；將斜面實驗的結(jié)果合理“外推”至當(dāng)斜面傾角為90°時，比值也將保持不變，說明自由落體運動是勻變速直線運動，故D正確。7．(2020·江蘇如皋中學(xué)檢測)如圖所示，物體做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB＝2 m，BC＝3 m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2 s，則下列說法正確的是(　BC　)A．物體的加速度為20 m/s2B．物體的加速度為25 m/s2C．CD＝4 mD．CD＝5 m[解析]　本題考查公式Δx＝at2的應(yīng)用。由Δx＝at2可得，物體的加速度大小為a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A錯誤，B正確；根據(jù)xCD－xBC＝xBC－xAB＝1 m，可知xCD＝3 m＋1 m＝4 m，故C正確，D錯誤。8．(2021·四川三臺中學(xué)模擬)一名宇航員在某一未知星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質(zhì)量為2  kg的小球從足夠高的某處自由下落，測得在第5  s內(nèi)的位移是18  m，則(　BD　)A．該星球表面的重力加速度大小是10 m/s2B．該星球表面的重力加速度大小為4 m/s2C．物體在第5  s內(nèi)的平均速度大小為3.6 m/sD．物體在第5  s內(nèi)的平均速度大小為18 m/s[解析]　本題借助宇宙與航天的背景考查自由落體運動。設(shè)該星球表面的重力加速度為g，則根據(jù)自由落體運動的規(guī)律可得，物體在第5  s內(nèi)的位移可表示為g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18  m，解得g＝4 m/s2，根據(jù)平均速度的定義，該物體在第5  s內(nèi)的平均速度大小為＝＝ m/s＝18 m/s，故B、D正確。9．(2021·百校聯(lián)盟聯(lián)考)將一個小球豎直向上拋出，碰到高處的天花板后反彈，并豎直向下運動回到拋出點，若反彈的速度大小是碰撞前速度大小的，小球上升的時間為1 s，下落的時間為1.2 s，重力加速度取10 m/s2，不計空氣阻力和小球與天花板的碰撞時間，則下列說法正確的是(　AC　)A．小球與天花板碰撞前的速度大小為10 m/sB．小球與天花板碰撞前的速度大小為8 m/sC．拋出點到天花板的高度為15 mD．拋出點到天花板的高度為13 m[解析]　本題考查勻變速直線運動的規(guī)律。設(shè)小球與天花板碰撞前的速度大小為v，由運動學(xué)規(guī)律可得vt1＋gt＝vt2＋gt，解得v＝10 m/s，拋出點到天花板的高度為h＝vt1＋gt＝15 m，故A、C正確。二、非選擇題10．為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1(s1<s0)處分別放置一個擋板和一面小旗，如圖所示。訓(xùn)練時，讓運動員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗。訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達擋板時，運動員至少到達小旗處。假定運動員在滑行過程中做勻加速運動，冰球到達擋板時的速度為v1。重力加速度大小為g。求：(1)冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)；(2)滿足訓(xùn)練要求的運動員的最小加速度。[答案]　(1)μ＝　(2)a2＝[解析]　(1)設(shè)冰球的質(zhì)量為m，冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)為μ，由動能定理得－μmgs0＝mv－mv　????????????? ????????????? ①解得μ＝　  ②(2)冰球到達擋板時，滿足訓(xùn)練要求的運動員中，剛好到達小旗處的運動員的加速度最小。設(shè)這種情況下，冰球和運動員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時間為t。由運動學(xué)公式得v－v＝2a1s0　????????????? ????????????? ③v0－v1＝a1t　  ④s1＝a2t2　  ⑤聯(lián)立③④⑤式得a2＝。11．(2021·河北衡水期末)已知O、A、B、C為同一直線上的四點。A、B間的距離為l1，B、C間的距離為l2，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離。[答案]　[解析]　本題考查勻變速直線運動的規(guī)律。設(shè)物體的加速度為a，到達B點的速度為v0，通過AB段和BC段所用的時間為t，則BC段為初速度為v0的勻加速運動，則有l(wèi)2＝v0t＋at2，AB段可逆向認為是初速度為v0的勻減速運動，則有l(wèi)1＝v0t－at2，設(shè)O與A的距離為l，則有l(wèi)1＋l＝，聯(lián)立解得l＝。12．(2020·湖南懷化期中)道路交通法規(guī)規(guī)定：黃燈亮?xí)r車頭已越過停車線的車輛可以繼續(xù)行駛，車頭未越過停車線的若繼續(xù)行駛則視為闖黃燈，則屬于交通違章行為。我國一般城市路口紅燈變亮之前綠燈和黃燈各有3 s的閃爍時間。國家汽車檢測標準中有關(guān)汽車制動初速度與剎車距離的規(guī)定是這樣的：小客車在制動初速度為14 m/s的情況下，制動距離不得大于20 m。(1)若要確保小客車在3 s內(nèi)停下來，小客車剎車前的行駛速度不能超過多少？(2)某小客車正以v0＝8 m/s的速度駛向路口，綠燈開始閃時車頭距離停車線s＝28 m，小客車至少以多大的加速度勻加速行駛才能在黃燈點亮前越過停車線？(已知駕駛員從眼睛看到閃爍到腳下采取動作再到小客車有速度變化的反應(yīng)總時間是1.0 s)[答案]　(1)14.7 m/s　(2)2 m/s2[解析]　本題考查勻變速直線運動的規(guī)律。(1)設(shè)小客車剎車時的最大加速度為a，由運動學(xué)公式得v2＝2ax，解得a＝＝ m/s2＝4.9 m/s2，可知為確保小客車在3 s內(nèi)停下來，小客車剎車前行駛的最大速度為vm＝at＝4.9×3 m/s＝14.7 m/s。(2)在反應(yīng)時間內(nèi)小客車勻速行駛的距離x1＝v0t1＝8×1 m＝8 m，要使小客車在黃燈點亮前越過停車線，則小客車在接下來的t2＝2 s內(nèi)勻加速行駛的最小距離x2＝s－x1＝20 m，此時小客車加速度最小，設(shè)為a′，由運動學(xué)公式得x2＝v0t2＋a′t，解得a′＝2 m/s2。  

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