第2講　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　時(shí)間：50分鐘　 　　滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～7題為單選，8～10題為多選)1．(2020·安徽省合肥九中高三上第二次月考)汽車(chē)在水平面上剎車(chē)，當(dāng)位移x與時(shí)間t都取國(guó)際單位時(shí)，其位移與時(shí)間的數(shù)值關(guān)系是x＝24t－6t2，則它在前3 s內(nèi)的平均速度為(　　)A．6 m/s  B.8 m/sC．10 m/s  D.12 m/s答案　B解析　由位移與時(shí)間的關(guān)系可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，則由v＝v0＋at可知，汽車(chē)在2 s末靜止，故前3 s內(nèi)的位移等于2 s內(nèi)的位移，故前3 s內(nèi)汽車(chē)的位移x＝×2 m＝24 m，則汽車(chē)在前3 s內(nèi)的平均速度為＝ m/s＝8 m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2．(2020·湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校高三期末聯(lián)考)高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離。某汽車(chē)以21.6 km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時(shí)間識(shí)別車(chē)載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒(méi)有抬起，于是采取制動(dòng)剎車(chē)，汽車(chē)剛好沒(méi)有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.7 s，剎車(chē)的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長(zhǎng)度約為(　　)A．4.2 m  B.6.0 mC．7.8 m  D.9.6 m答案　D解析　汽車(chē)進(jìn)入識(shí)別區(qū)的速度v0＝21.6 km/h＝6 m/s，汽車(chē)在前t＝0.3 s＋0.7 s＝1 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x1＝v0t＝6×1 m＝6 m，隨后汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x2＝＝ m＝3.6 m，所以該ETC通道的長(zhǎng)度約為：L＝x1＋x2＝6 m＋3.6 m＝9.6 m，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。3．(2020·湖北省“荊、荊、襄、宜”四地七校高三上學(xué)期期末)2018年10月23日港珠澳大橋正式通車(chē)，它是目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，為香港、澳門(mén)、珠海三地提供了一條快捷通道。圖甲是港珠澳大橋中的一段，一輛小汽車(chē)在長(zhǎng)度為L的平直橋面上加速行駛，圖乙是該車(chē)位移(x)與車(chē)速的平方(v2)的關(guān)系，圖中a1、a2、L已知。則小汽車(chē)通過(guò)該平直橋面的時(shí)間為(　　)A.  B.C.  D.答案　D解析　做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體滿足v2－v＝2ax，則其x-v2圖像為直線，由圖乙可知，小汽車(chē)通過(guò)該平直橋面的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且v0＝，vt＝，由L＝t可得，其通過(guò)該平直橋面的時(shí)間為t＝，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。4．(2021·四川省內(nèi)江市高三上一模)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后經(jīng)過(guò)a、b兩個(gè)位置時(shí)的速度分別為v0和9v0，從a到b的時(shí)間為t0，則下列判斷中正確的是(　　)A．經(jīng)過(guò)ab中點(diǎn)的速度為v0B．質(zhì)點(diǎn)的加速度為C．前時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移比后時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移少v0t0D．通過(guò)前位移所需的時(shí)間是后位移所需時(shí)間的2倍答案　A解析　質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)ab中點(diǎn)的速度大小為v＝ ＝v0，A正確；質(zhì)點(diǎn)的加速度為a＝＝，B錯(cuò)誤；中間時(shí)刻的速度為v＝＝5v0，前時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移比后時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移少Δx＝(5v0＋9v0)·－(v0＋5v0)·＝2v0t0，C錯(cuò)誤；設(shè)通過(guò)前位移所需的時(shí)間是后位移所需時(shí)間的n倍，并設(shè)一半位移為s，則n＝＝＝，D錯(cuò)誤。5．一列車(chē)由等長(zhǎng)的車(chē)廂連接而成。車(chē)廂之間的間隙忽略不計(jì)，一人站在站臺(tái)上與第一節(jié)車(chē)廂的最前端相齊。當(dāng)列車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量第一節(jié)車(chē)廂通過(guò)他的時(shí)間為1 s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車(chē)廂通過(guò)他的時(shí)間為(　　)A．1 s  B.2 s C.4 s  D.6 s答案　B解析　取列車(chē)為參考系，把列車(chē)的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)為L，加速度為a，則由L＝at，得人通過(guò)第一節(jié)車(chē)廂的時(shí)間為：t1＝ ＝1 s，人通過(guò)前4節(jié)車(chē)廂的時(shí)間為：t4＝ ＝2 s，人通過(guò)前16節(jié)車(chē)廂的時(shí)間為：t16＝ ＝4 s，從第5節(jié)至第16節(jié)車(chē)廂通過(guò)他的時(shí)間為：Δt＝t16－t4＝4 s－2 s＝2 s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。此題也可根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論快速求解：依題意，第1節(jié)、第2節(jié)、…、第n節(jié)車(chē)廂通過(guò)人的時(shí)間之比為t1∶t2∶…∶tn＝1∶(－1)∶…∶(－)，則t1∶(t5＋t6＋…＋t16)＝1∶(－)，則所求時(shí)間Δt＝(－) s＝2 s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。6. (2020·河北省張家口市高三(下)5月模擬)如圖所示，光滑斜面上有A、B、C、D四點(diǎn)，其中CD＝10AB。一可看成質(zhì)點(diǎn)的物體從A點(diǎn)由靜止釋放，通過(guò)AB和CD段所用時(shí)間均為t，則物體通過(guò)BC段所用時(shí)間為(　　)A．1.5t  B.2.5t C.3.5t  D.4.5t答案　C解析　設(shè)AB＝x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，物體通過(guò)AB段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度v1＝，物體通過(guò)CD段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2＝，則物體由AB段時(shí)間中點(diǎn)到CD段時(shí)間中點(diǎn)所用時(shí)間t1＝，又因?yàn)?/span>x＝at2，聯(lián)立解得t1＝4.5t，因此物體通過(guò)BC段所用時(shí)間t2＝t1－t，代入數(shù)據(jù)解得t2＝3.5t，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。7. (2020·福建省泉州市高三上質(zhì)量檢查)一小石子從靠近豎直墻面的a點(diǎn)由靜止開(kāi)始落下，空氣阻力不計(jì)，途中經(jīng)過(guò)b、c、d三個(gè)點(diǎn)，而且通過(guò)ab、bc、cd各段所用的時(shí)間均為T。若讓小石子從b點(diǎn)由靜止開(kāi)始落下，則該小石子(　　)A．通過(guò)bc、cd段的時(shí)間均小于TB．通過(guò)c、d點(diǎn)的速度之比為1∶2C．通過(guò)bc、cd段的平均速度之比為3∶5D．通過(guò)c點(diǎn)的速度大于通過(guò)bd段的平均速度答案　D解析　由題意知，小石子從a點(diǎn)由靜止下落，經(jīng)過(guò)ab、bc、cd各段的時(shí)間都是T，所以ab、bc、cd各段的長(zhǎng)度之比為1∶3∶5。如果從b點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，通過(guò)各點(diǎn)的速度比從a點(diǎn)下落時(shí)小，則通過(guò)bc、cd段的時(shí)間均大于T，故A錯(cuò)誤。設(shè)bc間距離為3x，則cd間的距離為5x，所以bd間的距離為8x，小石子下落的加速度為g，小石子從b點(diǎn)開(kāi)始由靜止下落，則通過(guò)c點(diǎn)的速度為：vc＝，通過(guò)d點(diǎn)的速度為：vd＝，所以通過(guò)c、d點(diǎn)的速度之比為∶4，故B錯(cuò)誤。bc、cd段的位移之比為3∶5，但是通過(guò)兩段的時(shí)間不相等，根據(jù)＝可知，平均速度之比不是3∶5，故C錯(cuò)誤。對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，而初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3，所以小石子經(jīng)過(guò)bc段的時(shí)間大于從b到d時(shí)間的二分之一，故通過(guò)c點(diǎn)的速度大于通過(guò)bd段的平均速度，故D正確。8．(2020·湖北省名師聯(lián)盟高三入學(xué)調(diào)研)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度減小到零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示(　　)A．v0t＋at2  B.v0tC.  D.at2答案　CD解析　由題意，初速度大小為v0，加速度大小為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小為x＝v0t－at2，故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度大小為v0，末速度為0，則這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為＝＝，所以這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為x＝t＝t，故C正確；此運(yùn)動(dòng)可看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為x＝at2，故D正確。9．(2020·廣東省肇慶市高三上學(xué)期第一次統(tǒng)考)某人駕駛一輛汽車(chē)在平直的公路上以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方50 m處停著一輛拖拉機(jī)，他立即剎車(chē)。剎車(chē)后汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知汽車(chē)在剎車(chē)后的第1個(gè)2 s內(nèi)位移是24 m，第4個(gè)2 s內(nèi)的位移是1 m，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 m/s2B．汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s2C．汽車(chē)剎車(chē)后停止前，可能撞上拖拉機(jī)D．汽車(chē)剎車(chē)前的速度為14 m/s答案　BD解析　假設(shè)汽車(chē)在第4個(gè)2 s內(nèi)一直做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x4－x1＝3aT2，將x1＝24 m、x4＝1 m、T＝2 s代入解得：a＝－ m/s2，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式可得：x1＝v0t1＋at，將t1＝2 s、x1≈24 m代入解得：初速度v0≈14 m/s，速度減為零用時(shí)t＝≈7.3 s，可見(jiàn)假設(shè)不成立，則汽車(chē)在8 s末前速度減為零。設(shè)汽車(chē)的加速度為a，第1個(gè)2 s內(nèi)的位移：x1＝v0t1＋at，汽車(chē)速度減為零的時(shí)間：t＝，第4個(gè)2 s內(nèi)的位移：x′＝(－a)(t－6 s)2，聯(lián)立解得：a＝－2 m/s2，v0＝14 m/s，汽車(chē)剎車(chē)距離x＝＝49 m<50 m，故汽車(chē)剎車(chē)后停止前，不會(huì)撞上拖拉機(jī)。A、C錯(cuò)誤，B、D正確。10．在輕繩的兩端各拴一個(gè)小球，一個(gè)人用手拿著繩子上端的小球，站在三層樓的陽(yáng)臺(tái)上，釋放小球，使小球自由下落，兩小球相繼落地的時(shí)間差為Δt，速度差為Δv，如果人站在四層樓的陽(yáng)臺(tái)上，用同樣的方法釋放小球，讓小球自由下落，則兩小球相繼落地的時(shí)間差Δt和速度差Δv將(　　)A．Δt不變  B.Δt變小C．Δv變小  D.Δv變大答案　BC解析　畫(huà)出小球自由落體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，圖中陰影部分面積表示繩長(zhǎng)，由圖像知Δt變小，Δv變小。故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。二、非選擇題(本題共2小題，共30分)11. (15分)如圖所示木桿長(zhǎng)5 m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開(kāi)后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過(guò)懸點(diǎn)正下方20 m處圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木桿經(jīng)過(guò)圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少？(2)木桿通過(guò)圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少？答案　(1)(2－) s　(2)(－) s解析　(1)木桿由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A＝ ＝  s＝ s木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t上A＝ ＝  s＝2 s則木桿通過(guò)圓筒上端A所用的時(shí)間t1＝t上A－t下A＝(2－) s。(2)木桿的上端到達(dá)圓筒下端B用時(shí)t上B＝ ＝  s＝ s則木桿通過(guò)圓筒AB所用的時(shí)間t2＝t上B－t下A＝(－) s。12．(2020·黑龍江省哈三中高三上學(xué)期第一次調(diào)研)(15分)一人乘電梯上樓，從1層直達(dá)20層，此間電梯運(yùn)行高度為60 m。若電梯啟動(dòng)后勻加速上升，加速度大小為3 m/s2，制動(dòng)后勻減速上升，加速度大小為1 m/s2，電梯運(yùn)行所能達(dá)到的最大速度為6 m/s，則此人乘電梯上樓的最短時(shí)間應(yīng)是多少？答案　14 s解析　由題意可知，要使電梯運(yùn)行時(shí)間最短，則電梯應(yīng)先勻加速至最大速度后以vm＝6 m/s勻速上升，最后再勻減速上升，有加速階段：vm＝a1t1，其中a1＝3 m/s2，解得：t1＝2 s，上升高度：h1＝a1t，解得：h1＝6 m，減速階段：vm＝a2t2，其中a2＝1 m/s2，解得：t2＝6 s，上升高度：h2＝a2t，解得：h2＝18 m，勻速階段：t3＝＝6 s，最短時(shí)間：t＝t1＋t2＋t3＝14 s。

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