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四邊形的形狀是______；
線段的最小值為______．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)直線軸于點(diǎn)函數(shù)的圖象與直線，，，分別交于點(diǎn)，，，，函數(shù)的圖象與直線，，，分別交于點(diǎn)，，，如果的面積記為，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，那么______． 三、解答題（本大題共7小題，共66分）計(jì)算：；
．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，，，．
求證：；
求的長(zhǎng)．
甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為分、分、分、分滿分為分依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)分分分分人數(shù) 在如圖中，“分”所在扇形的圓心角等于______
請(qǐng)你將如圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是分，中位數(shù)是分，請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好．嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證．
已知：如圖，在四邊形中，，______
求證：四邊形是______四邊形．
填空，補(bǔ)全已知和求證；
按嘉淇的想法寫(xiě)出證明；
用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為______．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)
求的值及一次函數(shù)的表達(dá)式；
觀察函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；
若是軸上一點(diǎn)，且的面積是，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，在四邊形中，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度運(yùn)動(dòng)，、分別從、同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形？
當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？
如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，號(hào)指揮機(jī)看成點(diǎn)始終以的速度在離地面高的上空勻速向右飛行，號(hào)試飛機(jī)看成點(diǎn)一直保持在號(hào)機(jī)的正下方號(hào)機(jī)從原點(diǎn)處沿仰角爬升，到高的處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過(guò)到達(dá)處開(kāi)始沿直線降落，要求后到達(dá)處．
求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出號(hào)機(jī)的爬升速度；
求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；
通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離不超過(guò)的時(shí)長(zhǎng)是多少．
注：及中不必寫(xiě)的取值范圍
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、；
它不是最簡(jiǎn)二次根式．
故選：．
判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)該根號(hào)里沒(méi)分母或小數(shù)，分母里沒(méi)根式，被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)．
2.【答案】 【解析】解：由題意得，所給數(shù)據(jù)中，元出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，
即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元．
故選：．
眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意即可得出答案．
此題考查了眾數(shù)的定義及求法，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．
3.【答案】 【解析】解：、，是正比例函數(shù)，符合題意；
B、，是反比例函數(shù)，不合題意；
C、，是二次函數(shù)，不合題意；
D、，是一次函數(shù)，不合題意；
故選：．
直接利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義分別分析得出答案．
此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：函數(shù)中：，
解得：．
故選：．
直接利用二次根式的定義分析得出答案．
此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)計(jì)算能力的考查，本題較為簡(jiǎn)單．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【解答】
解：：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確．
故選：． 6.【答案】 【解析】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．
本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大．
7.【答案】 【解析】解：在一次函數(shù)中，，，
一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
故A選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得，
函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故B選項(xiàng)不符合題意；
，
隨著增大而減小，
故C選項(xiàng)不符合題意；
隨著增大而減小，
時(shí)，，
故D選項(xiàng)符合題意，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：平行四邊形的對(duì)邊相等，正確，故不符合題意；
B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，故符合題意；
C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，故不符合題意；
D.對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，故不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形、菱形以及矩形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：在中，，，由勾股定理，得
，
故旗桿的高度為：．
故選D．
在中由勾股定理可以求出的值，而旗桿的高度就等于，求出其值即可．
本題考查了勾股定理在解實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，弄清勾股定理存在的條件是重點(diǎn)，解答時(shí)分析求出文字語(yǔ)言的含義是關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答．
根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【解答】
解：，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，
，
四邊形是菱形，
菱形的周長(zhǎng)為．
故選：． 11.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，
，
正方形的面積．
故選：．
先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，然后在中，利用勾股定理得出，即可得出正方形的面積．
本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．即如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么也考查了正方形的性質(zhì)．
12.【答案】 【解析】解：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直則是菱形；
故AC是錯(cuò)誤的，
故選：．
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．故D錯(cuò)誤．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：蠟燭剩下的長(zhǎng)度隨時(shí)間增長(zhǎng)而縮短，根據(jù)實(shí)際意義不可能是，更不可能是、．
故選B．
根據(jù)實(shí)際情況即可解答．
解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，必須考慮自變量的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．
14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，
把點(diǎn)，點(diǎn)分別代入中，得到或，
點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部，
．
故選：．
確定點(diǎn)坐標(biāo)，把、點(diǎn)的坐標(biāo)代入中即可解決問(wèn)題．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)題．
15.【答案】 【解析】解：方案甲中，連接，如圖所示：
四邊形是平行四邊形，為的中點(diǎn)，
，，
，，
，
四邊形為平行四邊形，方案甲正確；
方案乙中：
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四邊形為平行四邊形，方案乙正確；
方案丙中：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
平分，平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形，方案丙正確；
故選：．
方案甲，連接，由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，得四邊形為平行四邊形，方案甲正確；
方案乙：證≌，得，再由，得四邊形為平行四邊形，方案乙正確；
方案丙：證≌，得，，則，證出，得四邊形為平行四邊形，方案丙正確．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，的面積逐漸變大；
點(diǎn)沿移動(dòng)，的面積不變；
點(diǎn)沿的路徑移動(dòng)，的面積逐漸減小．
故選：．
分三段來(lái)考慮點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，的面積逐漸變大；點(diǎn)沿移動(dòng)，的面積不變；點(diǎn)沿的路徑移動(dòng)，的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．
本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．
17.【答案】 【解析】解：
，
．
故答案為：．
，
，
又，
．
故答案為：．
把化為最簡(jiǎn)二次根式得結(jié)論；先把、化為“”的形式，再比較被開(kāi)方數(shù)得結(jié)論．
本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，掌握二次根式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小的比較方法是解決本題的關(guān)鍵．
18.【答案】矩形 【解析】解：于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，
又，
四邊形是矩形，
故答案為：矩形；
如圖，連接，
，，
，
由得：四邊形是矩形，
，
由垂線段最短可得：當(dāng)時(shí)，線段的值最小，
，，
，
，
，
線段的最小值為，
故答案為：．
證，再由，即可得出結(jié)論；
連接，由勾股定理求出，再由矩形的性質(zhì)得，然后根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，最后由等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，判斷出時(shí)，線段的值最小是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】 【解析】解：函數(shù)的圖象與直線，，，分別交于點(diǎn)，，，，
，，，
又函數(shù)的圖象與直線，，，分別交于點(diǎn)，，，，
，，，，
，
，
，
．
當(dāng)，．
故答案為．
先求出，，，和點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算的面積；四邊形的面積，四邊形的面積，四邊形的面積，則通過(guò)兩個(gè)三角形的面積差計(jì)算，這樣得到，然后把代入即可．
本題考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法：利用兩個(gè)圖象的解析式建立方程組，解方程組即可；也考查了三角形的面積公式以及梯形的面積公式．
20.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】用被開(kāi)方數(shù)相乘除，再化簡(jiǎn)即可；
先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合同同類二次根式即可．
本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式運(yùn)算的相關(guān)法則．
21.【答案】證明：，，
，
是直角三角形，且；
解：在中，，
，
． 【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理可證；
在中，先根據(jù)勾股定理得到的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求的長(zhǎng)．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟練掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：
根據(jù)已知分的有人，所占扇形圓心角為，可以求出總?cè)藬?shù)為：
人，
即可得出分的人數(shù)為：人，
畫(huà)出圖形如圖：
甲校分的人數(shù)是：人，
甲校的平均分為分，
分?jǐn)?shù)從低到高，第人與第人的成績(jī)都是分，
中位數(shù)分；
由于兩校平均分相等，乙校成績(jī)的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙校的成績(jī)較好． 【解析】解：根據(jù)扇形圖中圓形角的度數(shù)可以直接求出，“分”所在扇形的圓心角為：，
故答案為：；
見(jiàn)答案
【分析】
根據(jù)扇形圖中圓形角的度數(shù)可以直接求出，“分”所在扇形的圓心角；
根據(jù)已知分的有人，所占扇形圓心角為，可以求出總?cè)藬?shù)，即可得出分的人數(shù)；
根據(jù)把分?jǐn)?shù)從小到大排列，利用中位數(shù)的定義解答，根據(jù)平均數(shù)求法得出甲的平均數(shù)．
此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及平均數(shù)與中位數(shù)等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span> 23.【答案】解：；平行；
證明：連接，
在和中，
，
≌，
，，
，，
四邊形是平行四邊形；
平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等． 【解析】【分析】
此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
命題的題設(shè)為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”，結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形中，，，求證：四邊形是平行四邊形；
連接，利用定理證明≌可得，，進(jìn)而可得，，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形；
把命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設(shè)和結(jié)論對(duì)換可得平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等．
【解答】
解：已知：如圖，在四邊形中，，，
求證：四邊形是平行四邊形．
故答案為：；平行；
見(jiàn)答案；
用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等．
故答案為：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等． 24.【答案】解：點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，
，
，
即點(diǎn)坐標(biāo)為，
一次函數(shù)經(jīng)過(guò)、點(diǎn)
，
解得：，
一次函數(shù)的表達(dá)式為：；
由圖象可得不等式的解集為：；
把代入得：，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為，
，
，
又點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或 【解析】把點(diǎn)代入正比例函數(shù)即可得到的值，把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得，的值即可；
根據(jù)圖象解答即可寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，說(shuō)明點(diǎn)到軸的距離為，根據(jù)的面積為，求得的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分析圖象并結(jié)合題意列出符合要求的等式是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，
，
解得，
即當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形；
當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，
，
解得，
即當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形． 【解析】要使得四邊形為矩形，只要即可，從而可以求得此時(shí)的值；
要使得四邊形為平行四邊形，只要即可，從而可以求得此時(shí)的值．
本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
26.【答案】解：號(hào)飛機(jī)爬升角度為，
上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同．
．
設(shè)的解析式為：，
．
．
的解析式為：．
號(hào)試飛機(jī)一直保持在號(hào)機(jī)的正下方，
它們的飛行的時(shí)間和飛行的水平距離相同．
號(hào)機(jī)的爬升到處時(shí)水平方向上移動(dòng)了，飛機(jī)的距離為，
又號(hào)機(jī)的飛行速度為，
號(hào)機(jī)的爬升速度為：．
設(shè)的解析式為，
由題意：，
，
解得：．
的解析式為．
令，則．
預(yù)計(jì)號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為．
不超過(guò)，
．
解得：．
兩機(jī)距離不超過(guò)的時(shí)長(zhǎng)為：． 【解析】由爬升角度為，可知上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同，由此得到點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解析式可求；利用號(hào)試飛機(jī)一直保持在號(hào)機(jī)的正下方，可知它們的飛行的時(shí)間和飛行的水平距離相同，由此可求爬升速度；
設(shè)的解析式為，由題意將，坐標(biāo)代入即可求得；令求得，即可得到結(jié)論；
不超過(guò)，得到，利用中的解析式得出關(guān)于的不等式組，確定的取值范圍，得出了兩機(jī)距離不超過(guò)的飛行的水平距離，再除以號(hào)飛機(jī)的飛行速度，結(jié)論可得．
本題主要考查了解直角三角形的仰角問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解不等式組，一次函數(shù)的應(yīng)用．待定系數(shù)法是確定解析式的重要方法，也是解題的關(guān)鍵．
相關(guān)試卷
2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市武安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：
這是一份2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市武安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市武安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：
這是一份2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市武安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：
這是一份2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共22頁(yè)。試卷主要包含了0分，5cmB，5,0，【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】D等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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