2021-2022學年甘肅省武威市涼州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分）計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C. 或 D. 下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 若關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，在圓的面積公式中，變量是(    )A. 、、 B. 、 C. 、 D. 只有如圖，?的周長為，，和相交于點，交于點，則的周長是(    )A.
B.
C.
D. 若把中根號外的因式移入根號內(nèi)，則轉(zhuǎn)化后的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下面判斷正確的是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，下列等式：
；
；
；
；
．
其中是的函數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)均是環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁如圖，點為長方形邊上的一個動點，運動路線是，設(shè)點運動的路徑長為，的面積為，圖是隨變化的函數(shù)圖象，則長方形的對角線的長是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共24分）關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是______．若，則______．若最簡二次根式與是同類根式，則______．如圖一只螞蟻從長為、寬為，高是的長方體紙箱的點沿紙箱爬到點，那么它所爬行的最短路線的長是______ ．
 如圖，在四邊形中，，，，，，那么四邊形的面積是______ ．
 函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．如圖，若?的周長為，，相交于點，的周長比的周長小，則______．
 已知，則的值為______． 三、解答題（本大題共8小題，共60分）計算：．解方程：
；
．如圖，矩形的對角線相交于點，，．
求證：四邊形是菱形．
如圖，貨船和輪船從碼頭同時出發(fā)．其中，貨船沿著北偏西方向以海里小時的速度勻速航行，輪船沿著北偏東方向以海里小時的速度航行．小時后，兩船分別到達、點，求、兩點之間的距離．
已知一次函數(shù)．
為何值，它是正比例函數(shù)？
滿足什么條件時，隨的增大而減??？某校為了解九年級同學的體育考試準備情況，隨機抽查該年級若干名學生進行體育模擬測試，根據(jù)測試成績單位：分繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：

請補全條形統(tǒng)計圖：
所調(diào)查學生測試成績，中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；
若該校九年級學生共有人，請估計該校九年級學生在體育模擬測試中不低于分的學生約有多少人？如圖所示，直線和直線相交于點，點的坐標為．
求直線的解析式；
當時，直接寫出的取值范圍．
受新冠疫情的影響，實體經(jīng)濟受到嚴重的沖擊，“抖音直播帶貨”迅速成為熱潮．某手機專賣店計劃購進甲、乙兩種手機膜共件且兩種商品都有，并在抖音平臺進行銷售，其中，進價、售價如下表： 甲手機膜乙手機膜進價元件售價元件設(shè)該專賣店購進甲手機膜件，甲、乙手機膜全部銷售完后共獲得利潤元．
求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
若購進的總成本不超過元，且購進的手機膜全部售出，怎樣進貨可使所獲利潤最大？并求出最大利潤．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，即可求得．
本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握和運用二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，正確；
B、無法計算，故此選項錯誤；
C、，故此選項錯誤；
D、，故此選項錯誤；
故選：．
分別利用二次根式的乘法運算法則以及二次根式的加減運算法則化簡分析得出即可．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
把代入方程得，然后解關(guān)于的方程即可．
【解答】
解：把代入方程得，解得．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：、，，
四邊形是平行四邊形，故選項A不符合題意；
B、，，
不能判定四邊形是平行四邊形，故選項B符合題意；
C、，，
四邊形是平行四邊形，故選項C不符合題意；
D、，，
，
，
四邊形是平行四邊形，故選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．
本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)常量和變量的定義得、是變量，是常量．
故選：．
根據(jù)變量和常量的定義判斷即可．
本題考查常量和變量的定義，解題關(guān)鍵是掌握常量和變量的定義．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
又，
是線段的中垂線，
，
，
?的周長為，
，
的周長，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，可說明是線段的中垂線，中垂線上任意一點到線段兩端點的距離相等，則，再利用平行四邊形的周長為可得，進而可得的周長．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，中垂線的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角線互相平分．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
原式
，
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，該直線經(jīng)過第二、四象限，
．
又該直線與軸交于負半軸，
．
綜上所述，．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象在平面直角坐標系中的位置來確定、的符號．
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與、的符號有直接的關(guān)系．時，直線必經(jīng)過一、三象限．時，直線必經(jīng)過二、四象限．時，直線與軸正半軸相交．時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．
 9.【答案】 【解析】解：下列等式：
；
；
；
；
．
其中是的函數(shù)有：，
所以，共有個，
故選：．
根據(jù)函數(shù)的概念，對于自變量的每一個值，因變量都有唯一的值與它對應，即可解答．
本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，
，，
解得：．
故選：．
直接利用一次函數(shù)的定義得出的值進而得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，，，，
，
成績最穩(wěn)定的是?。?/span>
故選D．
根據(jù)方差的意義，即可得到答案．
本題主要考查方差的意義，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)，方差越小，越穩(wěn)定”是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由題意，得，
當運動到點處時，
，
，
矩形的對角線相等，
．
故選：．
點運動到點處時，可知，由點運動到點處時，，可得的長，再根據(jù)勾股定理計算即可．
本題考查的是動點圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關(guān)系，進而求解．
 13.【答案】 【解析】解：方程是一元二次方程，
，
，
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．
本題考查了一元二次方程的應用，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程．
 14.【答案】 【解析】解：中的二次根式有意義，
，，
，
當時，，
．
故答案為：．
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出、的值，再代入進行計算即可．
本題考查的是代數(shù)式求值以及二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于．
 15.【答案】 【解析】解：最簡二次根式與是同類根式，
，
，
解得：，．
．
故答案為：．
結(jié)合同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．進行求解即可．
本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．
 16.【答案】 【解析】解：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．
展開前面右面由勾股定理得；
展開前面上面由勾股定理得；
展開左面上面由勾股定理得．
所以最短路徑的長為．
故答案為：．
把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點和點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．
本題考查了平面展開最短路徑問題及勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：連接，
在中，，，，
，
，，
，
，
．
故答案為：．
首先證明，根據(jù)計算即可解決問題．
本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】且 【解析】解：，，
且．
故答案為：且．
根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件：分母不等于，即可得出答案．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件：分母不等于，是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：平行四邊形，
，，，，
平行四邊形的周長為，
，
的周長，的周長，
而的周長比的周長小，即，
，
解得，，．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，即，，所以的周長比的周長小，即，所以，可求．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊平行且相等．平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．
 20.【答案】 【解析】解：，



．
故答案為：．
先對已知條件進行化簡，再代入所求的式子進行運算即可．
本題主要考查二次根式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．
 21.【答案】解：

． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方運算、二次根式化簡，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，；
，
，
，
或，
，． 【解析】利用配方法可解方程；
利用因式分解法可解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
 23.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，
四邊形是菱形． 【解析】此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．
 24.【答案】解：根據(jù)題意得，
在中，，，
海里．
答：、兩點之間的距離為海里． 【解析】根據(jù)方向角的意義得到，然后利用勾股定理計算即可．
本題考查了解直角三角形的應用方向角問題：在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，然后通過解直角三角形解決問題．
 25.【答案】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，
點在函數(shù)圖象上，代入圖象解析式得：，
解得：．
又是正比例函數(shù)，
，
．
故．
隨的增大而減小，
根據(jù)一次函數(shù)圖象性質(zhì)知，系數(shù)小于，即，
解得：． 【解析】根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過原點可得，求解即可；
隨的增大而減小，可知，解不等式即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題型，需注意掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．
 26.【答案】   【解析】解：抽樣學生中成績?yōu)?/span>分的有人，占抽樣學生數(shù)的，
所以本次抽樣人數(shù)為：人，
因為成績分的人數(shù)占抽樣人數(shù)的，
所以抽樣學生中成績?yōu)?/span>分的有：人．
補全條形統(tǒng)計圖如下：

把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第、個數(shù)都是，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：；
該組數(shù)據(jù)中，分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為：．
故答案為：，．
由扇形圖知，抽樣學生中成績不少于分的占：，
所以該校九年級學生在體育模擬測試中不低于分的學生約有：人．
答：該校九年級學生在體育模擬測試中不低于分的學生約有人．
根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先算出分學生的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；
利用中位數(shù)、眾數(shù)的求法，直接求值即可；
先計算抽樣學生中成績不低于分的百分比，再估計全部九年級學生的成績情況．
本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及用樣本估計總體等知識點，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并掌握平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：直線過點，
，
點的坐標為，
直線直線過點，
，
解得，
解析式為；
由可知：
直線和直線的交點坐標為，當時，直線對應的圖象在直線對應的圖象的上方，
當時，的取值范圍是． 【解析】根據(jù)直線過點，可以得到的值，再根據(jù)直線直線過點，即可求得的值，然后即可寫出直線的解析式；
根據(jù)圖象和點的坐標，可以寫出當時，的取值范圍．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 28.【答案】解：根據(jù)題意得：
，
與的函數(shù)關(guān)系式為；
購進的總成本不超過元，
，
解得，
為整數(shù)，
的最小值是，
在中，
，
隨的增大而減小，
時，取最大值，最大值是元，
此時，
答：購進甲手機膜件，乙手機膜件，所獲利潤最大，最大利潤是元． 【解析】根據(jù)題意可得；
由購進的總成本不超過元，得，的最小值是，由一次函數(shù)性質(zhì)即得購進甲手機膜件，乙手機膜件，所獲利潤最大，最大利潤是元．
本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
 

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