?2021-2022學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題（每小題3分，共36分）
1．（3分）下列長度的各組線段能組成三角形的是（　?。?br /> A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．1，1，2
2．（3分）計算（2a）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．2a3 B．4a3 C．6a3 D．8a3
3．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
4．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（　　）
A．（﹣a）4＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a4 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5
5．（3分）下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+1＝a（a+1） B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．a(chǎn)2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．x2y+xy2＝xy（x+y）
6．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000567是（　?。?br /> A．56.7×10﹣5 B．56.7×10﹣6 C．5.67×10﹣7 D．5.67×10﹣8
7．（3分）下列四個圖案分別是廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的標(biāo)識，其中不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，則∠B＝（　?。?br />
A．60° B．100° C．120° D．135°
9．（3分）與三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個三角形的（　?。?br /> A．三條中線的交點(diǎn)
B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn)
D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
10．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB＝5，△ABD的周長是13，則BC的長為（　　）

A．8 B．10 C．11 D．12
11．（3分）下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（　　）
A．正方形 B．正五邊形 C．正七邊形 D．正九邊形
12．（3分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時，一共走的路程是（　?。?br />
A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
二、填空題（每小題3分，共24分）
13．（3分）（π﹣3）0+|1?2|＝　 ?。?br /> 14．（3分）點(diǎn)P（﹣2，﹣4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 15．（3分）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則它的一個外角等于 　 ?。?br /> 16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形頂角為　 　°．
17．（3分）am＝2，an＝3，則am+n＝　 ?。?br /> 18．（3分）分解因式：x2﹣x＝　 　．
19．（3分）如果多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是 　 ?。?br /> 20．（3分）如圖所示：DO是邊AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，若AB＝7cm，BC＝5cm，則△BDC的周長是 　 　．

三、解答題（8小題，共60分）
21．（8分）計算：
（1）（﹣1）2+（12）﹣4﹣5÷（﹣6+1）0；
（2）4x22x?3+93?2x．
22．（8分）把下列各式因式分解：
（1）a3b﹣2a2b+ab．
（2）y4﹣16．
23．（8分）解方程：
（1）23x?1?1=36x?2；
（2）1x?2=1?x2?x?3．
24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）若將△ABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1．
（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

25．（6分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
求證：∠A＝∠D．

26．（8分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹1080棵．由于志愿者的支援，實際每天種樹的棵數(shù)比原計劃每天多50%，結(jié)果比原計劃提前4天完成，并且多種樹60棵，原計劃每天種樹多少棵？
27．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AB：AD：BD＝13：12：5，△ABC的周長為36，求△ABC的面積．

28．（8分）（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：DE＝BD+CE．
證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中△ABC，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．請寫出DE，BD，CE三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．



參考答案與解析
一、單選題（每小題3分，共36分）
1．（3分）下列長度的各組線段能組成三角形的是（　?。?br /> A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．1，1，2
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．
【解答】解：A、10+7＞15，能組成三角形；
B、4+5＜10，不能組成三角形；
C、3+5＝8，不能組成三角形；
D、1+1＝2，不能組成三角形．
故選：A．
2．（3分）計算（2a）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．2a3 B．4a3 C．6a3 D．8a3
【分析】原式利用積的乘方運(yùn)算法則計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（2a）3＝23?a3＝8a3．
故選：D．
3．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，﹣2）．
故選：B．
4．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（　　）
A．（﹣a）4＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a4 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5
【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷A和D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則判斷B，根據(jù)合并同類項運(yùn)算法則判斷C．
【解答】解：A、（﹣a）4＝a4，正確，故此選項符合題意；
B、a2?a3＝a5，故此選項不符合題意；
C、a2與a3不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；
D、（a2）3＝a6，故此選項不符合題意；
故選：A．
5．（3分）下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+1＝a（a+1） B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．a(chǎn)2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．x2y+xy2＝xy（x+y）
【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．
【解答】解：A、a2+1沒有公因式a，提公因式錯誤，故此選項不符合題意；
B、是整式的乘法，故此選項不符合題意；
C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；
D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項符合題意．
故選：D．
6．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000567是（　　）
A．56.7×10﹣5 B．56.7×10﹣6 C．5.67×10﹣7 D．5.67×10﹣8
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000000567＝5.67×10﹣7，
故選：C．
7．（3分）下列四個圖案分別是廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的標(biāo)識，其中不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：B．
8．（3分）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，則∠B＝（　?。?br />
A．60° B．100° C．120° D．135°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠C′＝23°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，
∴∠C＝∠C′＝23°，
∵∠A＝37°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，
故選：C．
9．（3分）與三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個三角形的（　　）
A．三條中線的交點(diǎn)
B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn)
D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．
【解答】解：如圖：
∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，
∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，
∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，
又三個交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，
∴與三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．
故選：D．

10．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB＝5，△ABD的周長是13，則BC的長為（　?。?br />
A．8 B．10 C．11 D．12
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，根據(jù)△ABD的周長求出AB+AD+BD＝AB+BC＝13，再求出答案即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周長是13，
∴AB+AD+BD＝13，
∴AB+CD+BD＝13，
∴AB+BC＝13，
∵AB＝5，
∴BC＝8，
故選：A．
11．（3分）下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（　?。?br /> A．正方形 B．正五邊形 C．正七邊形 D．正九邊形
【分析】分別求出正多邊形各內(nèi)角的度數(shù)，看能否整除360°即可．
【解答】解：A．正方邊形每個內(nèi)角為90°，能整除360°，所以能鋪滿地面；
B．正五邊形每個內(nèi)角為108°，不能整除360°，所以不能鋪滿地面；
C．正七邊形每個內(nèi)角為（9007）°，不能整除360°，所以不能鋪滿地面；
D．正九邊形每個內(nèi)角為140°，不能整除360°，所以不能鋪滿地面；
故選：A．
12．（3分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時，一共走的路程是（　　）

A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可．
【解答】解：∵每次小明都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，
∴他走過的圖形是正多邊形，
邊數(shù)n＝360°÷36°＝10，
∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了10×10＝100米．
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共24分）
13．（3分）（π﹣3）0+|1?2|＝　2　．
【分析】先求零指數(shù)和絕對值，再求加法．
【解答】解：原式＝1+2?1
=2．
故答案為：2．
14．（3分）點(diǎn)P（﹣2，﹣4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，﹣4）　．
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，﹣4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣4）．
故答案為：（2，﹣4）．
15．（3分）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則它的一個外角等于 　72°?。?br /> 【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°×（n﹣2）＝540°，即可求得n＝5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，
根據(jù)題意得：180°×（n﹣2）＝540°，
解得：n＝5，
∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°5=72°．
故答案為：72°．
16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形頂角為　60或120　°．
【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時（如圖1），頂角是60°；
當(dāng)高在三角形外部時（如圖2），頂角是120°．
故答案為：60或120．

17．（3分）am＝2，an＝3，則am+n＝　6　．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am?an＝am+n＝2×3＝6．
故答案為：6．
18．（3分）分解因式：x2﹣x＝　x（x﹣1）?。?br /> 【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而分解因式得出答案．
【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．
故答案為：x（x﹣1）．
19．（3分）如果多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是 　±1?。?br /> 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．
【解答】解：∵多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，
∴m＝±1．
故答案為：±1．
20．（3分）如圖所示：DO是邊AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，若AB＝7cm，BC＝5cm，則△BDC的周長是 　12cm?。?br />
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AD＝CD，然后求出△BCD的周長＝AB+BC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：∵DO是邊AC的垂直平分線，
∴AD＝CD，
∴△BDC的周長＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝AB+BC，
∵AB＝7cm，BC＝5cm，
∴△BDC的周長＝7+5＝12cm．
故答案為：12cm．
三、解答題（8小題，共60分）
21．（8分）計算：
（1）（﹣1）2+（12）﹣4﹣5÷（﹣6+1）0；
（2）4x22x?3+93?2x．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算、加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+24﹣5÷1
＝1+16﹣5
＝1+11
＝12．
（2）原式=4x2?92x?3
=(2x+3)(2x?3)2x?3
＝2x+3．
22．（8分）把下列各式因式分解：
（1）a3b﹣2a2b+ab．
（2）y4﹣16．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；
（2）直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣2a+1）＝ab（a﹣1）2；
（2）原式＝（y2﹣4）（y2+4）＝（y+2）（y﹣2）（y2+4）．
23．（8分）解方程：
（1）23x?1?1=36x?2；
（2）1x?2=1?x2?x?3．
【分析】（1）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算即可解答；
（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：（1）23x?1?1=36x?2，
4﹣（6x﹣2）＝3，
4﹣6x+2＝3，
6x＝3，
x=12，
檢驗：當(dāng)x=12時，6x﹣2≠0，
∴x=12是原方程的根；
（2）1x?2=1?x2?x?3，
1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
1＝x﹣1﹣3x+6，
2x＝4，
x＝2，
檢驗：當(dāng)x＝2時，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程無解．
24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）若將△ABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1．
（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出即可；
（2）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出即可．
【解答】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：
C2的坐標(biāo)為（3，﹣2）．
25．（6分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
求證：∠A＝∠D．

【分析】先利用線段的和差說明BC＝EF，再利用“SSS”說明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性質(zhì)得結(jié)論．
【解答】證明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+CF．
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A＝∠D．

26．（8分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹1080棵．由于志愿者的支援，實際每天種樹的棵數(shù)比原計劃每天多50%，結(jié)果比原計劃提前4天完成，并且多種樹60棵，原計劃每天種樹多少棵？
【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹（1+50%）x棵，由題意：某村計劃在荒坡上種樹1080棵．由于志愿者的支援，實際每天種樹的棵數(shù)比原計劃每天多50%，結(jié)果比原計劃提前4天完成，并且多種樹60棵，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹（1+50%）x棵，
由題意得：1080x?1080+60(1+50%)x=4，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意．
答：原計劃每天種樹80棵．
27．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AB：AD：BD＝13：12：5，△ABC的周長為36，求△ABC的面積．

【分析】設(shè)AB＝13a，AD＝12a，BD＝5a，利用等腰三角形的性質(zhì)得AC＝AB＝13a，BC＝2BD＝10a，根據(jù)△ABC的周長為36可得a＝1，結(jié)合三角形的面積公式求得△ABC的面積．
【解答】解：∵AB：AD：BD＝13：12：5，
設(shè)AB＝13a，AD＝12a，BD＝5a，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AC＝AB＝13a，BC＝2BD＝10a，
∵△ABC的周長為36，
∴AB+AC+BC＝13a+13a+10a＝36a＝36，
∴a＝1，
∴BC＝10，AD＝12，
∴△ABC的面積為12BC?AD=12×10×12＝60．
28．（8分）（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：DE＝BD+CE．
證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中△ABC，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．請寫出DE，BD，CE三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．


【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，進(jìn)而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出結(jié)論；
【解答】（1）證明：如圖①，∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）解：DE＝BD+CE，理由如下：
如圖②，∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；



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