2022屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三實驗班下學期5月月考數(shù)學（理）試題一、單選題1．下列推理中是演繹推理的是（       ）A．猜想數(shù)列的通項公式為（）B．由平面直角坐標系內(nèi)，在x軸，y軸上的截距分別為a和b的直線方程為，猜想到空間中在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c（）的平面方程為C．因為是對數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)經(jīng)過定點.D．若兩個正三角形的邊長之比為，則它們的面積之比為；推測在空間中，若兩個正四面體的棱長之比為，則它們的體積之比為【答案】C【分析】根據(jù)幾種推理的定義，對4個選項逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：對于，是由部分到整體的推理，是歸納推理，對于、，由特殊到特殊的推理，是類比推理是，對于，是由一般到特殊的推理，是演繹推理.故選：C.【點睛】本題考查歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，屬于對概念的考查.2．若命題：，，則是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)量詞命題的否定判定即可.【詳解】解：根據(jù)量詞命題的否定可得：，的否定為，故選：B.3．等差數(shù)列的首項為，公差不為，若、、成等比數(shù)列，則前項的和為（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用已知條件求得等差數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由于、、成等比數(shù)列，則，即，可得，，解得，因此，數(shù)列的前項和為.故選：B.4．已知定義在上的奇函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，且當時，，則的值為（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用周期函數(shù)的特性，通過誘導(dǎo)公式和函數(shù)的周期，求出和之間的等式關(guān)系，進而求解即可【詳解】，故選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期問題，屬于基礎(chǔ)題，難點在于化簡過程需要使用周期性與奇偶性進行轉(zhuǎn)化5．的常數(shù)項的二項式系數(shù)為（       ）A．375 B．-375 C．15 D．-15【答案】C【分析】首先求出二項式展開式的通項，令，求出，即可得到二項式展開式的常數(shù)項；【詳解】解：由二項式展開式的通項公式為：；令可得，即展開式的中第5項是常數(shù)項.∴常數(shù)項的二項式系數(shù)為：；故選：C.6．某超市計劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1，則x=（       ）A．100 B．300 C．400 D．600【答案】B【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表確定概率【詳解】這種冷飲一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25℃，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25℃的頻率為，所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.1.故選：B．7．在的二面角中，直線，直線a與直線l所成角為，則直線a與平面所成角的正弦值是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)條件作出二面角平面角以及線面角，再解三角形得結(jié)果【詳解】設(shè)直線a與直線l交于M點，過直線a上異于M一點P作PM垂直直線l于N,設(shè)P在平面上的射影為O，則ON垂直直線l，為二面角平面角,即，直線a與平面所成角為，因為直線a與直線l所成角為，所以,設(shè)，則,選A.【點睛】本題考查線面角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題8．已知，，若，則的最小值是（       ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】將，轉(zhuǎn)化為，由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以，，當且僅當，即時，等號成立，故選：C9．已知點均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為（       ）A． B． C．32 D．【答案】A【分析】設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．10．在的展開式中，的系數(shù)為（       ）A． B． C． D．160【答案】A【分析】把式子看作為6個相乘，然后由乘法法則得出，從而結(jié)合組合的知識得結(jié)論．【詳解】式子可視為6個相乘，要得到，需3個提供，3個提供，所以的系數(shù)為．故選：A．11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡為，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，所以，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D.12．如圖，棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方體表面BCC1B1上的一個動點，E，F分別為BD1的三等分點，則的最小值為（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】過F作F關(guān)于平面的對稱點，連接交平面于點，證明此時的使得最小，建立空間直角坐標系，求出所需點的坐標，的最小值為.【詳解】過F作F關(guān)于平面的對稱點，連接交平面于點.可以證明此時的使得最?。喝稳?/span>(不含)，此時.在點D處建立如圖所示空間直角坐標系，則，因為E，F分別為BD1的三等分點，所以,又點F距平面的距離為1，所以,的最小值為.故選：D二、填空題13．已知圓和圓，垂直平分兩圓的公共弦的直線的一般式方程為___________.【答案】【分析】若要垂直平分兩圓的公共弦，則該直線必過兩圓圓心，求得兩圓圓心即可得解.【詳解】圓和圓的圓心分別為：和，垂直平分兩圓的公共弦的直線必過兩圓圓心，所以直線方程為，整理可得：.故答案為：.14．在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，則的面積等于_________．【答案】【分析】根據(jù)余弦定理求出，再由面積公式求解即可.【詳解】由余弦定理可得：，即，解得或（舍去），，故答案為：15．設(shè)雙曲線的兩焦點為，，過雙曲線上一點作兩漸近線的垂線，垂足分別為，若，則雙曲線的離心率為______.【答案】或【分析】由雙曲線方程可得漸近線方程，設(shè)，由點到直線距離公式表示出，進而可構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，解方程可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程知其漸近線方程為：，即，設(shè)，則，，又，，即，，解得：或，又，或.故答案為：或.【點睛】思路點睛：求解圓錐曲線離心率或離心率取值范圍問題的基本思路有兩種：（1）根據(jù)已知條件，求解得到的值或取值范圍，由求得結(jié)果；（2）根據(jù)已知的等量關(guān)系或不等關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于的齊次方程或齊次不等式，配湊出離心率，從而得到結(jié)果.16．已知函數(shù)的定義域為，且和對任意的都成立，若當時，的值域為，則當時，函數(shù)的值域為________【答案】【分析】由條件可知，可得，通過換元令，得到，得到時，，從而得到當時，的值域為，再根據(jù)遞推關(guān)系推出當時的值域及時的值域，依此類推可知，當時，的值域為，從而求得當時，的值域，再根據(jù)，求得時的值域，取并集即可.【詳解】解：令，則有，即當時，，又，∴即當時，的值域為∴當時，的值域為，，∴當時，的值域為，時，的值域為，依此類推可知，當時，的值域為，∴當時，的值域為又，當時，，∴綜上，當 時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查利用換元法推導(dǎo)函數(shù)滿足的恒等式、通過仿寫得到函數(shù)的值域的方法，考查了運用遞推與歸納的方法，屬于較難題.三、解答題17．在正項等比數(shù)列中，，且，的等差中項為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出公比，根據(jù)條件列方程組求解即可；（2）分組，利用等差等比的求和公式求和.【詳解】解（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解得．數(shù)列的通項公式為；（2）.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查等差，等比數(shù)列求和公式，是基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍.（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值.【答案】（1）；（2）3.【分析】（1）由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式右邊的最小值成立，可得答案；（2）顯然，否則函數(shù)在上遞增.利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的遞減區(qū)間為，再根據(jù)已知遞減區(qū)間，可得答案【詳解】（1）因為，且在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范圍是（2）由題意知.因為，所以.由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又已知的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以，即.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，特別要注意：函數(shù)在某個區(qū)間上遞增或遞減與函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間是的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題.19．選手甲分別與乙、丙兩選手進行象棋比賽，如果甲、乙比賽，那么每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，如果甲、丙比賽，那么每局比賽甲、丙獲勝的概率均為．（1）若采用局勝制，兩場比賽甲獲勝的概率分別是多少？（2）若采用局勝制，兩場比賽甲獲勝的概率分別是多少？你能否據(jù)此說明賽制與選手實力對比賽結(jié)果的影響？【答案】（1）甲、乙比賽甲獲勝的概率，甲、丙比賽甲獲勝的概率；（2）甲、乙比賽，甲獲勝的概率，甲、丙比賽，甲獲勝的概率；答案見解析．【分析】（1）分甲獲勝的可能分、兩種情況分計算出兩場比賽甲獲勝的概率，即可得解；（2）分甲獲勝的可能有、或三種情況，分別計算出兩場比賽甲獲勝的概率，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）采用局勝制，甲獲勝的可能分，，因為每局的比賽結(jié)果相互獨立，所以甲、乙比賽甲獲勝的概率，甲、丙比賽甲獲勝的概率；（2）采用局勝制，甲獲勝的情況有、或，甲、乙比賽，甲獲勝的概率，甲、丙比賽，甲獲勝的概率，因為，所以甲、乙比賽，采用局勝制對甲有利，，所以甲、丙比賽，采用局勝制還是局勝制，甲獲勝的概率都一樣，這說明比賽局數(shù)越多對實力較強者有利．【點睛】思路點睛：求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟：（1）首先確定各事件是相互獨立的；（2）再確定各事件會同時發(fā)生；（3）先求出每個事件發(fā)生的概率，再求其積.20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E為PB的中點，點F在棱PC上，且PF=PC.(1)求直線CE與直線PD所成角的余弦值；(2)當直線BF與平面CDE所成的角最大時，求此時的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用坐標法，利用向量夾角公式即得；（2）利用線面角的向量求法，然后利用基本不等式即得.【詳解】(1)以為坐標原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則、、、，從而∴,即與所成角的余弦值為；(2)點在棱上，且，所以，于是，，又，．設(shè)為平面的法向量，則，可得，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則令，則，所以，當，即時，有最小值，此時取得最大值為，即與平面所成的角最大，此時，即的值為．21．設(shè)函數(shù).(1)求證：當時，在上總成立；(2)求證：不論m為何值，函數(shù)總存在零點.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；【分析】（1）當時，，二次求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負情況判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而證得結(jié)論；（2）由題知，，只需證明無論m為何值，函數(shù)總能取到正值，由零點存在定理即可證得結(jié)論.【詳解】(1)當時，，，，當時，恒成立，即單增，又，則恒成立，即單增，又，則.(2)由題知，，當時，恒成立，由零點存在定理知，函數(shù)總存在零點；當時，，，易知單增，且，則在上單增，根據(jù)的解析式，存在，使，單增，根據(jù)的解析式，存在，使，由零點存在定理知，函數(shù)總存在零點；22．直角坐標系中直線，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求的普通方程，寫出的極坐標方程；（Ⅱ）直線與圓交于，，為坐標原點，求．【答案】（Ⅰ）．，（Ⅱ）1【解析】（Ⅰ）將變形為，再給兩個兩邊分別平方相加，可消支參數(shù)，得到的普通方程，由直線的直角坐標方程可得其極坐標方程為，；（Ⅱ）將代入圓的極坐標方程中，得，然后利用的幾何意義可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得的普通方程為．直線的極坐標方程為，（Ⅱ）直線的極坐標方程為，，由直線與圓的位置關(guān)系設(shè)，的極坐標為，，，，的極坐標方程為，將代入得，，為方程的兩根，【點睛】此題考查將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，直角坐標方程化為極坐標方程，利用極坐標的幾何意義求值，屬于基礎(chǔ)題.

相關(guān)試卷

2024屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三上學期第4次月考數(shù)學（理）試題含答案：

這是一份2024屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三上學期第4次月考數(shù)學（理）試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三下學期模擬預(yù)測（六）數(shù)學（文）試題含解析：

這是一份2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三下學期模擬預(yù)測（六）數(shù)學（文）試題含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三上學期1月測試數(shù)學（理）試題（解析版）：

這是一份2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三上學期1月測試數(shù)學（理）試題（解析版），共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三上學期10月月考數(shù)學（理）試題含解析

2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三上學期10月月考數(shù)學（理）試題含解析
2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三（重點班）上學期11月階段性檢測數(shù)學（理）試題含解析

2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三（重點班）上學期11月階段性檢測數(shù)學（理）試題含解析
2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題含解析

2023屆陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題含解析
2021-2022學年陜西省咸陽市武功縣普集高中高二實驗班下學期3月第一次月考數(shù)學（理）試題含解析

2021-2022學年陜西省咸陽市武功縣普集高中高二實驗班下學期3月第一次月考數(shù)學（理）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部