?2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高中高一實(shí)驗(yàn)班下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．以下三個(gè)命題：
①對(duì)立事件也是互斥事件；
②一個(gè)班級(jí)有50人，男生與女生的比例為3：2，利用分層抽樣的方法，每個(gè)男生被抽到的概率為，每個(gè)女生被抽到的概率為；
③若事件，，兩兩互斥，則.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（???????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】由對(duì)立事件的定義可判斷①；由分層抽樣的定義可判斷②；由互斥事件的概率理解可判斷③.
【詳解】對(duì)于①，由對(duì)立事件的定義可知對(duì)立事件一定是互斥事件，故①正確；
對(duì)應(yīng)②，可知該班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以無(wú)法得出概率，故②錯(cuò)誤；
對(duì)應(yīng)③，事件，，不一定包含所有事件，故，故③錯(cuò)誤.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查考查對(duì)事件互斥、對(duì)立的理解，考查對(duì)分層抽樣的理解，屬于基礎(chǔ)題.
2．洛書(shū)，古稱(chēng)龜書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四黑點(diǎn)為陰數(shù).如圖，若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，其和等于15的概率是（???????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先計(jì)算從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)共9個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，總共有種選法，再計(jì)算符合條件和等于15的三個(gè)數(shù)的種類(lèi)，即可算出概率．
【詳解】從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)共9個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，總共有種選法，
其和等于15的三個(gè)數(shù)的種類(lèi)共有8種，即：（圖形中各橫，各列，對(duì)角線(xiàn)所在的三個(gè)數(shù)字之和均為．
故其和等于15的概率是：，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，運(yùn)用分類(lèi)和分步分別選出符合條件的種類(lèi)，找出古典概型的分子和分母是關(guān)鍵，屬于中等題．
3．從一批零件中抽取個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為組：、、、、，并整理得到頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑不小于的個(gè)數(shù)為（???????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算直徑不小于的零件所占的頻率，乘以即可得出結(jié)果.
【詳解】由頻率分布直方圖可知，直徑不小于的零件所占的頻率為，
因此，在被抽取的零件中，直徑不小于的個(gè)數(shù)為.
故選：C.
4．某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=（　?。?br /> A．45 B．54 C．90 D．126
【答案】C
【分析】由分層抽樣的特點(diǎn)，用A種型號(hào)產(chǎn)品的樣本數(shù)除以A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，即得樣本的容量n．
【詳解】解：A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例為，
，故樣本容量n=90．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的定義和方法，各層的個(gè)體數(shù)之比等于各層對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．
5．下列命題是真命題的是（???????）
A．有甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為，則樣本容量為
B．若甲組數(shù)據(jù)的方差為，乙組數(shù)據(jù)為，，，，，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲
C．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)相同
D．某單位??三個(gè)部門(mén)平均年齡為歲?歲和歲，又，兩部門(mén)人員平均年齡為歲，?兩部門(mén)人員平均年齡為歲，則該單位全體人員的平均年齡為歲
【答案】D
【分析】對(duì)于選項(xiàng)根據(jù)分層抽樣的定義可判斷正誤，對(duì)于選項(xiàng)求出乙組數(shù)據(jù)的方程，與甲組數(shù)據(jù)的方差比較，可判斷正誤，對(duì)于選項(xiàng)求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可判斷正誤，對(duì)于選項(xiàng)設(shè)，，三個(gè)部門(mén)的人數(shù)為，，，根據(jù)題意可得，，從而求出該單位全體人員的平均年齡．
【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)：如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為，故選項(xiàng)是假命題，
對(duì)于選項(xiàng)：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，
因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的方程比甲組數(shù)據(jù)的方差小，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，
故選項(xiàng)是假命題，
對(duì)于選項(xiàng)：數(shù)據(jù)1，2，3，4，4，5的平均數(shù)為、眾數(shù)為4、中位數(shù)為，故選項(xiàng)是假命題，
對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，，三個(gè)部門(mén)的人數(shù)為，，，則有：
，化簡(jiǎn)得，
，化簡(jiǎn)得，
所以該單位全體人員的平均年齡為歲，
故選項(xiàng)是真命題，
故選：．
6．根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)（其中），求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線(xiàn)上
B．若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線(xiàn)上，則變量同的相關(guān)系數(shù)為1
C．對(duì)所有的解釋變量（），的值一定與有誤差
D．若回歸直線(xiàn)的斜率，則變量x與y正相關(guān)
【答案】D
【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.
【詳解】回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線(xiàn)上﹐故A錯(cuò)誤；
所有樣本點(diǎn)都在回歸直線(xiàn)上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為，故B錯(cuò)誤；
若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線(xiàn)上，則的值與相等，故C錯(cuò)誤；
相關(guān)系數(shù)r與符號(hào)相同，若回歸直線(xiàn)的斜率，則，樣本點(diǎn)分布應(yīng)從左到右是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.
7．七巧板，又稱(chēng)七巧圖、智慧板，是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．若該同學(xué)從這七塊小木板中隨機(jī)抽取2塊，這兩塊的面積相等的概率是（???????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先算出各個(gè)小木板的面積，進(jìn)而根據(jù)古典概型加法公式求得答案.
【詳解】如圖，設(shè)正方形EGHI的邊長(zhǎng)為x（dm），根據(jù)題意可知，AE=CE，即.

容易求得,記為S=4，，記為，，記為.
所以所求概率.
故選：A.
8．如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為35，21，則輸出的（???????）

A．3 B．5 C．7 D．14
【答案】C
【分析】根據(jù)程序框圖依次運(yùn)行，寫(xiě)出運(yùn)行過(guò)程，即可得解.
【詳解】由題意知：，；，；
，；，.
故選：C.
【點(diǎn)睛】此題考查程序框圖的識(shí)別，根據(jù)框圖求輸出結(jié)果，關(guān)鍵在于弄清框圖作用，根據(jù)框圖準(zhǔn)確計(jì)算.
9．中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1－9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1－9這9個(gè)數(shù)字表示兩位數(shù)中，能被3整除的概率是（???????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意把6根算籌所能表示的兩位數(shù)列舉出來(lái)后，計(jì)算哪些能被3整除即可得概率．
【詳解】1根算籌只能表示1,2根根算籌可以表示2和6,3根算籌可以表示3和7,4根算籌可以表示4和8,5根算籌可以表示5和9，
因此6根算籌表示的兩位數(shù)有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16個(gè)，其中15,51,24,42,33共5個(gè)可以被3整除，
所以所求概率為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，解題關(guān)鍵是用列舉法寫(xiě)出6根算籌所能表示的兩位數(shù)．
10．先后兩次拋擲同一個(gè)骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則a，b，4能夠構(gòu)成等腰三角形的概率是(???????)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用乘法原理求出基本事件總數(shù)，然后按照分類(lèi)討論的方法求出a，b，4能夠構(gòu)成等腰三角形的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.
【詳解】由乘法原理可知，基本事件的總數(shù)是36，
結(jié)合已知條件可知，
當(dāng)時(shí)，符合要求，有1種情況；
當(dāng)時(shí)，符合要求，有1種情況；
當(dāng)時(shí)，符合要求，有2種情況；
當(dāng)時(shí)，符合要求，有6種情況；
當(dāng)時(shí)，符合要求，有2種情況；
當(dāng)時(shí)，符合要求，有2種情況，
所以能構(gòu)成等腰三角形的共有14種情況，
故a，b，4能夠構(gòu)成等腰三角形的概率.
故選：D.
11．如圖來(lái)自某中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組所研究的幾何圖形，大球內(nèi)有4個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過(guò)大球球心且與大球球面有且只有1個(gè)交點(diǎn)，4個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，小球相交部分(圖中陰影部分)記為Ⅰ，大球內(nèi)、小球外的部分(圖中黑色部分)記為Ⅱ，若在大球中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)?、?，Ⅱ的概率分別記為，，則（???????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意推知小球半徑是大球的一半，建立大球體積小球體積和陰影部分的體積的關(guān)系，可推知選項(xiàng)．
【詳解】設(shè)小球的半徑為r，則大球的半徑為，體積為，
4個(gè)小球的體積之和為，小球相交部分的體積，
大球內(nèi)、小球外的部分的體積，
所以，從而，，
，
所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，考查組合體的體積，空間想象能力，邏輯推理能力，是難題．
12．在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到的及其內(nèi)部，求得其面積，再求得圓的面積，結(jié)合面積比的幾何概型，即可求解.
【詳解】作出不等式組???表示的平面區(qū)域，得到的及其內(nèi)部，
如圖所示，其中，可得，且到的距離為，
所以
因?yàn)槲挥趫A的內(nèi)部，其中圓的面積，
所以在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，
則該點(diǎn)恰好在平面區(qū)域內(nèi)的概率為.
故選：C


二、填空題
13．一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：，6；，4；，10；，8；，8；，4；則樣本在上的頻率為_(kāi)________.
【答案】
【分析】根據(jù)頻率公式，求出對(duì)應(yīng)的頻率即可.
【詳解】由題意得頻率，
故答案為：.
14．總體由編號(hào)為00，01..59的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)__________.

【答案】58
【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方式，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字只讀一次即可得出結(jié)果．
【詳解】由題意，從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列數(shù)字0開(kāi)始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字的結(jié)果為：00，18，00(舍去)，18(舍去)，38，58，故選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為58.
故答案為：58
15．隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，江門(mén)市居住環(huán)境進(jìn)一步改善，市民休閑活動(dòng)的公園越來(lái)越多，其中，最新打造的網(wǎng)紅公園有兒童公園、湖連潮頭中央公園、下沙公園.某個(gè)節(jié)假日，甲、乙、丙、丁四組家庭到這個(gè)網(wǎng)紅公園打卡，通過(guò)訪(fǎng)問(wèn)和意向篩查，最后將這四組家庭的意向匯總?cè)缦拢?br /> 公園
兒童公園
湖連潮頭中央公園
下沙公園
有意向的家族組
甲、乙、丙
甲、乙、丁
乙、丙、丁
若每組家庭只能從已登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)公園至多有兩組家庭選擇，則甲、乙兩組家庭選擇同一個(gè)公園打卡的概率為_(kāi)_______.
【答案】
【分析】分以下三種情況枚舉所有情況即可，①選兒童公園和湖連潮頭中央公園，②選兒童公園和下沙公園，③選下沙公園和湖連潮頭中央公園，利用古典概型計(jì)算公式即可.
【詳解】①選兒童公園和湖連潮頭中央公園時(shí)，有以下情況：甲丙、乙丁；乙丙、甲??；
②選兒童公園和下沙公園時(shí)，有以下情況：甲乙、丙?。患妆?、乙?。?br /> ③選下沙公園和湖連潮頭中央公園時(shí)，有以下情況：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；
④選3個(gè)公園時(shí)，有以下幾種情況：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、?。患妆?、丁、乙；乙丙、甲、??；
丙、甲乙、??；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；
甲、丁、乙丙；丙、甲、乙??；甲、乙、丙?。灰?、甲、丙?。?br /> 共有18種選擇，其中甲、乙兩組家庭選擇同一個(gè)公園打卡的4種，則甲、乙兩組家庭選擇同一個(gè)公園打卡的概率為.
故答案為：.
16．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【詳解】
以PB、PA為鄰邊作平行四邊形PADB,則，
∵，
∴,得，
∴,即，
由此可得，P是△ABC邊AB上的中線(xiàn)CO的一個(gè)三等分點(diǎn)，
點(diǎn)P到AB的距離等于C到AB的距離的.
∴.
將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為
故答案為.
點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．
(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．
（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．

三、解答題
17．判斷下列兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：
(1)月平均氣溫與家庭月用電量；
(2)一天中的最高氣溫與最低氣溫；
(3)某企業(yè)生產(chǎn)的一種商品的銷(xiāo)量與其廣告費(fèi)用；
(4)谷物的價(jià)格與牛肉的價(jià)格；
(5)在公式中的L與W．
【答案】(1)不具有；
(2)不具有；
(3)具有；
(4)不具有；
(5)不具有.
【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義逐一判斷即可.
【詳解】(1)月平均氣溫的高低不受家庭月用電量的影響，兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系；
(2)一天中的最高氣溫不受最低氣溫的影響，兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系；
(3)企業(yè)生產(chǎn)的一種商品的銷(xiāo)量除了受其廣告費(fèi)用影響，還受其它因素影響，比如商品的質(zhì)量等，因此這兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系；
(4)谷物的價(jià)格不受牛肉的價(jià)格影響，兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系；
(5)
在公式中，給定L一個(gè)值，W有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系.
18．一個(gè)袋子中裝有5個(gè)形狀、大小完全相同的球，其中紅球1個(gè)、白球3個(gè)、黑球1個(gè)，現(xiàn)在從袋子中抽取球，每次隨機(jī)取出一個(gè)，抽取這些球的時(shí)候，無(wú)法看到球的顏色．
（1）現(xiàn)從袋子中無(wú)放回地取球兩次，求取出的球都是白球的概率；
（2）現(xiàn)在有放回地取球兩次，規(guī)定取出一個(gè)紅球記1分，取出一個(gè)白球記2分，取出一個(gè)黑球記3分，求取出兩球后得分之和為4分的概率．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根據(jù)題意一一列舉出所有的基本事件，再列出所取的球全部是白球的事件，按照古典概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意一一列舉出所有的基本事件，再計(jì)算出所有得分之和為4的事件的個(gè)數(shù)，按照古典概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可；
【詳解】（1）設(shè)無(wú)放回地取兩次球的事件總數(shù)為，所有基本事件如下：
（紅，白1），（紅，白2），（紅，白3），（紅，黑），
（白1，紅），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑），
（白2，紅），（白2，白1），（白2，白3），（白2，黑），
（白3，紅），（白3，白1），（白3，白2），（白3，黑），
（黑，紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，白3），故
設(shè)事件：“現(xiàn)從袋子中無(wú)放回地取球兩次，取出的球都是白色”，包括（白1，白2），（白1，白3），（白2，白1），（白2，白3），（白3，白1），（白3，白2），共6個(gè)．
所以
（2）設(shè)有放回地取兩次球的事件總數(shù)為，所有基本事件如下：
（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，白3），（紅，黑），
（白1，紅），（白1，白1），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑），
（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，白3），（白2，黑），
（白3，紅），（白3，白1），（白3，白2），（白3，白3），（白3，黑），
（黑，紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，白3），（黑，黑），故．
設(shè)事件：“現(xiàn)從袋子中有放回地取球兩次，得分之和為4分”
包括一紅一黑和兩個(gè)白球，共11個(gè)．
所以
19．某生物研究小組準(zhǔn)備探究某種蜻蜒的翼長(zhǎng)分布規(guī)律，隨機(jī)捕捉20只該種蜻蜓，測(cè)量它們的翼長(zhǎng)（翼長(zhǎng)為整數(shù)，單位：mm）并繪制成如下的莖葉圖和一部分頻率分布直方圖，其中基葉圖中有一處數(shù)字看不清（用表示），但已知莖葉圖中每一行的數(shù)據(jù)都按照從小到大的順序排列且無(wú)相同數(shù)據(jù)頻率分布直方圖每個(gè)分組含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)．

（1）求的值；
（2）根據(jù)莖葉圖將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖計(jì)算蜻蜓翼長(zhǎng)的中位數(shù)，并分析哪個(gè)中位數(shù)可以更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長(zhǎng)的總體情況．
【答案】（1）；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）莖葉圖，中位數(shù)為；頻率分布直方圖中，中位數(shù)為50；答案見(jiàn)解析．
【分析】（1）先計(jì)算出區(qū)間中的個(gè)體數(shù)，然后根據(jù)莖葉圖分析的取值；
（2）根據(jù)莖葉圖分別計(jì)算，，，，對(duì)應(yīng)的頻率除以組距的值，由此可補(bǔ)充頻率分布直方圖；
（3）莖葉圖：取第個(gè)和第數(shù)據(jù)相加然后除以即可得到結(jié)果；頻率分布直方圖：計(jì)算頻率和為時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的值即為中位數(shù)；然后根據(jù)莖葉圖、頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)的保存特點(diǎn)分析哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的中位數(shù)更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長(zhǎng)的總體情況.
【詳解】解：（1）區(qū)間對(duì)應(yīng)的個(gè)體個(gè)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)據(jù)分別為41，42，43，
因此必須要大于4且小于6，從而．
（2）區(qū)間，，，，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為
，，，，．
所以頻率分布直方圖如下：

（3）根據(jù)莖葉圖，中位數(shù)為．
頻率分布直方圖中，區(qū)間的頻率為，因此中位數(shù)為50．
利用莖葉圖計(jì)算的中位數(shù)更加準(zhǔn)確，因?yàn)轭l率分布直方圖損失了樣本的部分信息，數(shù)據(jù)的分組對(duì)數(shù)字特征的估計(jì)結(jié)果也有影響；
莖葉圖是原始數(shù)據(jù)，記錄了樣本的全部信息，所以能更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長(zhǎng)的總體情況．
20．某市宣傳部門(mén)為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”了解國(guó)家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖．

(1)試估計(jì)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)的平均時(shí)長(zhǎng)和中位數(shù)．
(2)宣傳部為了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)的具體情況，準(zhǔn)備采用分層隨機(jī)抽樣的方法從學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在和內(nèi)的人中選取50人了解情況，則應(yīng)從兩組中各選取多少人？再利用分層隨機(jī)抽樣從選取的50人中選5人參加一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)選取2人發(fā)言，求學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的人中至少有1人發(fā)言的概率．
【答案】(1)平均時(shí)長(zhǎng)為6.8，中位數(shù)為；(2)
【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖可求得平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）先利用頻率求得應(yīng)從學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在和內(nèi)的人中分別選取的人數(shù)，再運(yùn)用列舉法和古典概率公式計(jì)算即可.
【詳解】(1)解：設(shè)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)的平均時(shí)長(zhǎng)為，中位數(shù)為，
則，
，解得，
所以估計(jì)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)的平均時(shí)長(zhǎng)為6.8，中位數(shù)為．
(2)解：學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的人數(shù)為，設(shè)選取的人數(shù)為．學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的人數(shù)為，
設(shè)選取的人數(shù)為．則，解得，，
所以應(yīng)從學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在和內(nèi)的人中分別選取30人和20人．
若再?gòu)倪@50人中選取5人，則從學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的人中選取3人，標(biāo)記為，，，從學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的人中選取2人，標(biāo)記為，．
現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，則樣本空間，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)，
其中事件“從學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的人中至少選取1人”包含7個(gè)樣本點(diǎn)．
故學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的人中至少有1人發(fā)言的概率為．
21．某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開(kāi)設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營(yíng)業(yè)額 （萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：???
加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）
1
2
3
4
5
單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）
10.9
10.2
9
7.8
7.1
（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線(xiàn)性回歸方程 ，其中，.）
（1）求單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）的線(xiàn)性回歸方程；???????
（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬(wàn)元，求一個(gè)地區(qū)開(kāi)設(shè)加盟店個(gè)數(shù) 的所有可能取值；???????
（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.
【答案】（1）；（2）5，6，7；（3）.
【分析】（1）先求得 ， ，進(jìn)而得到b，a求解；
（2）根據(jù)題意，由求解；
（3）利用古典概型的概率求解.
【詳解】（1）由題可得， ， ，
設(shè)所求線(xiàn)性回歸方程為 ，則 ，
將 ， 代入，得 ，
故所求線(xiàn)性回歸方程為 .
（2）根據(jù)題意， ，解得： ，
又 ，所以 的所有可能取值為5，6，7.
（3）設(shè)其他5個(gè)地區(qū)分別為 ，他們選擇結(jié)果共有25種，具體如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
其中他們?cè)谕粋€(gè)地區(qū)的有5種，
所以他們選取的地區(qū)相同的概率 .
22．甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為的方框表示第場(chǎng)比賽，方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手，第場(chǎng)比賽的勝者稱(chēng)為“勝者”，負(fù)者稱(chēng)為“負(fù)者”，第6場(chǎng)為決賽，獲勝的人是冠軍.已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為 ，而乙、丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.

（Ⅰ）求甲獲得冠軍的概率；
（Ⅱ）求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】（Ⅰ）甲獲得冠軍，有三種途徑，第一種連勝三場(chǎng)，第二種先勝一場(chǎng)，然后輸一場(chǎng)勝兩場(chǎng)，第三種先輸一場(chǎng)，再連贏三場(chǎng)，求三種情況的概率之和即可.
（Ⅱ）如果甲進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇，有三種可能，甲乙、乙丙、乙丁，求三種情況的概率之和即可.
【詳解】（Ⅰ）甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：
1勝3勝6勝；1負(fù)4勝5勝6勝；1勝3負(fù)5勝6勝.
所以甲獲得冠軍的概率為.
（Ⅱ）若乙的決賽對(duì)手是甲，則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況：
甲：1勝3勝，乙：1負(fù)4勝5勝；
甲：1負(fù)4勝5勝，乙：1勝3勝.
所以甲與乙在決賽相遇的概率為.
若乙的決賽對(duì)手是丙，則兩人只可能在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇，兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種情況：
乙：1勝3勝，丙：2勝3負(fù)5勝；
乙：1勝3負(fù)5勝，丙：2勝3勝.
同時(shí)考慮甲在第4場(chǎng)和第5場(chǎng)的結(jié)果，乙與丙在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇的概率為
.
丁與丙的情況相同，所以乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率為
.
【點(diǎn)睛】本題考查概率的概念、事件的關(guān)系以及概率的運(yùn)算性質(zhì)，屬于難題.

相關(guān)試卷

陜西省咸陽(yáng)市武功縣武功縣普集高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份陜西省咸陽(yáng)市武功縣武功縣普集高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共4頁(yè)。

陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高級(jí)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期五模理科數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高級(jí)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期五模理科數(shù)學(xué)試題（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高中高一上學(xué)期12月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高中高一上學(xué)期12月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版），共12頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2023屆陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析
2022屆陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2022屆陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析
2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高中高一重點(diǎn)班下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高中高一重點(diǎn)班下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高中高二實(shí)驗(yàn)班下學(xué)期3月第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高中高二實(shí)驗(yàn)班下學(xué)期3月第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部