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對于以下四種說法，你認為正確的是 寫出全部正確說法的序號．
在當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，后人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半以上；
在當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，前人數(shù)占總?cè)藬?shù)的；
在當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)中，從事技術崗位的后人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的；
在當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)中，從事設計崗位的后人數(shù)比前人數(shù)少． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）數(shù)軸上兩點、在數(shù)軸上分別表示數(shù)、，那么、兩點之間的距離可表示為．
當點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為時，______；
當點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為時，______；
當點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且時，點表示的數(shù)為______．
當取最小值時，求的取值范圍，并求出的最小值．已知自由下落物體的高度單位：與下落時間單位：的關系式是，現(xiàn)有一物體從高的建筑物上自由落下，求它到達地面大約需要的時間精確到．因式分解：
；
．如圖，是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形如圖．
自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個等量關系是______；
知識運用：若，，則______；
知識遷移：設，，化簡的結(jié)果；
知識延伸：若，求代數(shù)式的值．
如圖，在中，，．
在上求作點，使得點到，兩邊的距離相等；要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡
在的條件下，求證：．
已知，，，、交于點．
如圖，求證：；
如圖，延長、交于點，請直接寫出圖中的所有全等三角形．
如圖，小明剪了一個四邊形，連接，經(jīng)測量，，，，．
求證：是直角三角形．
如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位，的三個頂點都在格點上．
在網(wǎng)格中畫出向右平移個單位得到的；
在網(wǎng)格中畫出關于直線對稱的；
在直線上找一點，使得的值最小．
某校領導為監(jiān)考老師提供中餐，分別有燴面、漿面條、道口燒雞、扁粉菜四種選擇．監(jiān)考老師們可以根據(jù)自己的喜好選擇其中一種作為中餐，選擇結(jié)果如下：根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：該校監(jiān)考老師共有_________人．補全上面的條形統(tǒng)計圖．扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角的度數(shù)是_________．若該校全體教師共人，期末考試后校領導打算給全體老師提供一次中餐，要使老師們都能選到自己喜歡的中餐，試估計需要準備燴面、漿面條共多少份？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根為，
故選：．
根據(jù)平方根的定義可知的平方根有兩個，為．
本題考查了平方根的定義，關鍵在于學生熟練掌握知識解題．
2.【答案】 【解析】【分析】此題考查了實數(shù)的分類以及無理數(shù)的概念根據(jù)實數(shù)的分類以及無理數(shù)的概念進行逐一分析判斷．【解答】解：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，故說法正確；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故說法正確；正實數(shù)、負實數(shù)和統(tǒng)稱為實數(shù)，故說法錯誤；
帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，如，故說法錯誤；兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)，一對互為相反數(shù)的無理數(shù)等于，故說法錯誤；所以正確的說法的個數(shù)是．
故選B． 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸以及正方形的性質(zhì)有關知識，由題意可知轉(zhuǎn)一周后，、、、分別對應的點為、、、，可知其四次一循環(huán)，由次可確定出所對應的點．
【解答】
解：當正方形在轉(zhuǎn)動第一周的過程中，所對應的點是，所對應的點是，所對應的點是，所對應的點是，
四次一循環(huán)，
，
所對應的點是．
故選A． 4.【答案】 【解析】【分析】本題考查了因式分解的應用，運用平方差公式進行計算是解題的難點．先把提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解，然后把，，代入即可．
【解答】解：當，，時，．
故選A． 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了完全平方公式，能靈活運用公式進行變形是解此題的關鍵．根據(jù)完全平方公式得出，即可得出答案．
【解答】解：
，
，
，
，
，
．
故選A． 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了因式分解的應用，已知等式左邊提取公因式后變形，根據(jù)與為兩個整數(shù)，確定出與的值，即可求出矩形的周長．
【解答】
解：根據(jù)題意得：，整數(shù)、是矩形的兩條鄰邊，，；，；
，；，；
，；，；，；，；
，；，；
，；，，經(jīng)檢驗與為正整數(shù)的情況有：，，此時矩形周長為．故選D． 7.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
為等邊三角形，，，
，，，，
為等邊三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
當時，值最小，
此時，，，
，
故選：．
連接，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證≌，推出，再由垂線段最短可知當時，值最小，利用含的直角三角形的性質(zhì)定理可求的值．
本題考查了構造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強的綜合性．
8.【答案】 【解析】解：連接、，如圖，
為等邊三角形，
，
點是三邊垂直平分線的交點，
，
易得、分別平分和，
，
，即，
而，即，
，
在和中，
≌，
，，正確；
，
四邊形的面積，錯誤；
作，如圖，則，
，
，
，，
，
，
即隨的變化而變化，
而四邊形的面積為定值，
；錯誤；
，
的周長，
當時，最小，的周長最小，此時，
周長的最小值，正確．
故選：．
連接、，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得，再證明，于是可判斷≌，所以，，則可對進行判斷；利用得到四邊形的面積，則可對進行判斷；作，如圖，則，計算出，利用隨的變化而變化和四邊形的面積為定值可對進行判斷；由于的周長，根據(jù)垂線段最短，當時，最小，的周長最小，計算出此時的長則可對進行判斷．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計算等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．
9.【答案】 【解析】解：如圖，連接，延長交于點，
，，
，
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，
，，
是等邊三角形
，且
是的垂直平分線
，
，，
故選：．
連接，延長交于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，可得是等邊三角形，可證是的垂直平分線，由勾股定理可求的值，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明是的垂直平分線是本題的關鍵．
10.【答案】 【解析】解：如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到，連接，過點作延長線于點，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，，，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
，，
在中，
，
．
故選：．
把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，作于，則，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得，在中，，然后利用含角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理列方程求解即可．
本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．解題的關鍵是把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，證明出．
11.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)統(tǒng)計圖計算出樣本的容量及優(yōu)，良等級總和所占的百分比通過用樣本估計總體即可得出答案．
本題考查條形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體知識，根據(jù)統(tǒng)計圖求出百分比是本題的解題關鍵．
【解答】
解：樣本中，“優(yōu)”和“良”占調(diào)查人數(shù)的，
因此估計總體人中“優(yōu)”和“良”的總?cè)藬?shù)為：
人．
故選A． 12.【答案】 【解析】解：被調(diào)查的學生為人，所以選項A說法正確
因為扇形統(tǒng)計圖中部分扇形的圓心角為，
部分扇形的圓心角為，，
所以扇形統(tǒng)計圖中部分扇形的圓心角為，所以選項B說法正確
因為人，人，所以選項C說法正確
因為，，所以最喜歡選修課的人數(shù)最少，所以選項D說法錯誤．
故選D．
13.【答案】或 【解析】解：點表示的數(shù)是或，點表示的數(shù)是或，
所以，兩點之間的距離是或．
14.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．
此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算等知識，正確把握相關運算法則是解題關鍵．
15.【答案】或 【解析】解：若底邊長為，腰長為，則它的周長為：；
若底邊長為，腰長為，則它的周長為：；
故它的周長為或，
故答案為或．
分別從若底邊長為，腰長為與若底邊長為，腰長為，去分析求解即可求得答案．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關系．注意分類討論思想的應用是解此題的關鍵．
16.【答案】 【解析】解：對于選項，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占調(diào)查人數(shù)的，占一半以上，所以該選項正確；
對于選項，在當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，前人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，所以該選項錯誤；
對于選項，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)后占總?cè)藬?shù)的，所以該選項正確；
對于選項，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中，從事設計崗位的后人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，而前從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的只占，因此該選項不正確；
因此正確的有：，
故答案為：．
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出各個年齡段的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得出后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位的百分比，進而求出后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，就可以比較，做出判斷．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和應用，理解各個統(tǒng)計圖中“百分比”的意義是正確判斷的前提，將“百分比”都轉(zhuǎn)化為“占總調(diào)查人數(shù)的百分比”是關鍵．
17.【答案】解：，，或．
表示數(shù)軸上數(shù)的對應點到表示、兩點的距離之和，
當時，有最小值，最小值是． 【解析】當點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為時，，
當點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為時，，
當點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且時，或，
故答案為：，，或；
根據(jù)數(shù)軸上、兩點之間的距離，代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離；
當時，有最小值，最小值是．
此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．
18.【答案】解：，
將代入得，
負值舍去，
即物體從高的建筑物上自由落下，它到達地面大約需要的時間是． 【解析】本題考查算術平方根，解題的關鍵是明確題意，理論聯(lián)系實際，注意時間為正值．
根據(jù)關系式，將代入即可求得下落用的時間．
19.【答案】解：
．
． 【解析】先化簡，再逆用完全平方公式進行因式分解．
先變形，再提公因式，最后逆用平方差公式進行因式分解．
本題主要提公因式法、公式法，熟練掌握提公因式法以及公式法是解決本題的關鍵．
20.【答案】 【解析】解：圖中的陰影部分是邊長為的正方形，因此面積為，
圖的陰影部分也可以看作邊長為的大正方形面積減去個長為，寬為的長方形的面積，即為，
所以有：，
故答案為：；
由得，
當，，
則，
故答案為：；
，，
原式
；
設，，
則，
，
，
，
，
即，
故答案為：．
陰影部分是邊長為的正方形，根據(jù)正方形的面積公式可得面積為，陰影部分也可以看作邊長為的大正方形面積減去個長為，寬為的長方形的面積，即為，于是可得等式；
由得，代入計算即可；
化簡結(jié)果為，再代入計算即可；
設，，則，，由可求出的值，即可得出答案．
本題考查完全平方公式的幾何背景，多項式乘以多項式，掌握完全平方公式的結(jié)構特征以及公式變形是解決問題的前提．
21.【答案】解：如圖，點即為所求；
證明：由可知：平分，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，．
，
，
，
，
． 【解析】作平分即可解決問題；
由可得，然后證明≌，可得，根據(jù)，證明，進而可以解決問題．
本題考查作圖復雜作圖，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，熟練掌握基本作圖方法是解題的關鍵．
22.【答案】證明：在和中，
，
≌，
；
解：≌，≌，≌，
理由：由得：≌，
，
，，
≌，
，
，，
≌． 【解析】利用證明≌，然后利用全等三角形的性質(zhì)，即可解答；
利用的結(jié)論可得≌，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得，從而可利用證明≌，進而可得，最后利用證明≌，即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
23.【答案】證明：，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形． 【解析】根據(jù)勾股定理求出，求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出答案即可．
本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
24.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
如圖，點即為所求．
【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
連接交直線于點，點即為所求．
本題考查作圖軸對稱變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是掌握平移變換，軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
25.【答案】解：；
類別人數(shù)為人，
補全條形統(tǒng)計圖如下．
；
根據(jù)題意，得份．
答：需準備燴面、漿面條共份． 【解析】【分析】
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識．結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點．只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．
利用類別人數(shù)和所占的百分比可得總?cè)藬?shù)；
總?cè)藬?shù)減去、、類別人數(shù)，求得的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；
用乘以類別人數(shù)所占比即可得出答案；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中、人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得：該校監(jiān)考老師共有人；
見答案；
扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是，
故答案為：；
見答案．
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