專題13充分條件與必要條件 【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：充分條件與必要條件 命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p?qpq條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的不充分條件q不是p的不必要條件知識(shí)點(diǎn)2：充要條件1．如果既有p?q，又有q?p，則p是q的充要條件，記為p?q．2．如果pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件．3．如果p?q且qp，則稱p是q的充分不必要條件．4．如果pq且q?p，則稱p是q的必要不充分條件．5．設(shè)與命題p對(duì)應(yīng)的集合為A＝{x|p(x)}，與命題q對(duì)應(yīng)的集合為B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若A＝B，則p是q的充要條件．若A?B，則p是q的充分不必要條件．q是p的必要不充分條件．若A?B，則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．6．p是q的充要條件是說，有了p成立，就一定有q成立．p不成立時(shí)，一定有q不成立．【題型歸納目錄】題型1：充分條件與必要條件的判定題型2：充要條件的判斷題型3：充要條件的證明【典型例題】題型1：充分條件與必要條件的判定1．（2022·江西·贛州市第三中學(xué)高一期中）“”是“”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·浙江省淳安中學(xué)高一期中）已知實(shí)數(shù)滿足，則“”是“”（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·徐州市第三十六中學(xué)（江蘇師范大學(xué)附屬中學(xué)）高一階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（       ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·湖北恩施·高一期中）“”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的（       ）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）“三角形的某兩條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件題型2：充要條件的判斷1．（2022·湖南·金海學(xué)校高一期中）“”是“”的（       ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)P：，q：，則p是q成立的（       ）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．（2022·廣東茂名·高一期末）命題“且”是命題“”的（       ）條件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要4．（2022·安徽·涇縣中學(xué)高一階段練習(xí)）“”是”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型3：充要條件的證明1．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）下列各組命題中，是的什么條件（在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”中選出一種）？為什么？(1)已知集合，，：，：；(2)：，：；(3)設(shè)，是實(shí)數(shù)，：，：；(4)：在的邊的中線上，：的面積=的面積．  2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）（1）設(shè)，求證：成立的充要條件是；（2）若任意，函數(shù)的圖象和軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.  3．（2022·河南信陽·高一期中）求證：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且有一根為的充要條件是．  4．（2022·福建福州·高一期中）證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件.  5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若a，，p：，q：．判斷p是否為q的充要條件．      【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2022·上海·上外附中高一期中）“”是關(guān)于的不等式的解集為R的（       ）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件2．（2022·湖南·高一期中）2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀．專家指出：飛機(jī)墜毀原因需要找到飛機(jī)自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定.3月23日16時(shí)30分左右，廣西武警官兵找到一個(gè)黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲(chǔ)設(shè)備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的（       ）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·浙江浙江·高一期中）已知命題p：“”，命題q：“”．則p是q的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·湖南·岳陽市第四中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題，命題，則A是B的什么條件（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件5．（2022·福建省漳州第一中學(xué)高一期中）荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·重慶市青木關(guān)中學(xué)校高一階段練習(xí)）“”是“”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知命題p：，命題q：或，則p是q的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）“”是“”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題9．（2022·湖南·懷化五中高一期中）下列各選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的有（       ）A．p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等邊三角形B．p：，q：C．p：，q：D．p：，q：10．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中p是q的必要不充分條件的有（　?。?/span>A．p：a≤1，q：a＜1B．p：A∩B＝A，q：A∪B＝BC．p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等D．p：x2+y2＝1，q：x＝1，y＝011．（2022·云南玉溪·高一期末）可以作為或的一個(gè)充分不必要條件是（       ）A． B． C． D．12．（2022·湖南·南縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列條件中，為的充分不必要條件的有（       ）A． B．C． D．三、填空題13．（2022·湖北·高一期中）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的最小值是___________.14．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）下列命題中：若，則關(guān)于x的方程有實(shí)根；若，則；；是一元二次方程有一正根和一負(fù)根的充要條件．其中是真命題的有_________填上所有真命題的序號(hào)．15．（2022·湖北孝感·高一期中）寫出的一個(gè)必要不充分條件_____16．（2022·安徽宣城·高一期中）已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______四、解答題17．（2022·貴州·遵義四中高一期末）已知集合，．判斷是的什么條件．   18．（2022·廣西·高一階段練習(xí)）已知命題P：方程沒有實(shí)數(shù)根．(1)若P是真命題，求實(shí)數(shù)t的取值集合A；(2)集合，若是的必要條件，求a的取值范圍． 19．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高一期中）已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．，20．（2022·云南省昆明市第十中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)集合和．若是的充分條件，求的取值范圍．     21．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知△ABC的三邊為a，b，c，求證：二次方程與有一個(gè)公共根的充要條件是.
 

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