2021—2022學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)校內(nèi)期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（全卷共4頁，三大題，25小題，考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（    ）A．    B．    C．0    D．2．若二元一次方程的解為，那么這個(gè)方程可以是（    ）A．       B．C．       D．3．下列調(diào)查方式中，合適的是（    ）A．了解某班學(xué)生的身高情況，選擇抽樣調(diào)查方式B．為了解長江中的魚的種類，選擇全面調(diào)查方式C．為了有效控制“新冠疫情”的傳播，對(duì)外地入融人員的健康狀態(tài)采取全面調(diào)查方式D．調(diào)查某新型節(jié)能燈的使用壽命，采取全面調(diào)查方式4．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件能判斷的是（    ）A．       B．C．     D．5．若，則下列不等式成立的是（    ）A．   B．  C． D．6．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（    ）A．      B．C．      D．7．如圖，已知點(diǎn)A在直線l上，直線，若，則的度數(shù)為（    ）A．40°    B．60°    C．30°    D．50°8．這是福清萬達(dá)商業(yè)圈周邊的平面示意圖，若萬達(dá)B區(qū)的位置用（3，3）表示，福清市法院的位置用（4，1）表示，則行政服務(wù)中心的位置可以表示成（    ）A．（0，2）   B．（2，0）   C．（-1，1）   D．（0，1）9．在《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成的．圖1所示的算籌圖表示的是關(guān)于x，y的方程組，則圖2所示的算籌圖表示的方程組是（    ）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)，，，若點(diǎn)B在直線OA的下方時(shí)，則b可以取的值是（    ）A．0    B．－1    C．    D．3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．請(qǐng)寫出一個(gè)大于1小于2的無理數(shù)______．12．用不等式表示“x的3倍與5的和大于7” ______．13．若點(diǎn)在y軸上，則______．14．“尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德”．班主任對(duì)本班40名學(xué)生進(jìn)行“你是否知道父母的生日”的問卷調(diào)查，調(diào)查項(xiàng)目分為4類：A表示只知道父親的生日；B表示只知道母親的生日；C表示都知道父母的生日；D表示都不知道父母的生日．調(diào)查結(jié)果如圖所示，則該班學(xué)生都知道父母生日的有______人．15．把1～9這九個(gè)數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則的值為______．16．如圖，將四邊形ABCD折疊，折痕為PQ，連接CP并延長交DA延長線于點(diǎn)E，若，，PF分．則下列結(jié)論：①；②；③PF平分；④．其中正確的有______．（填序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解二元一次方程組：19．（8分）解不等式組：20．（8分）看圖填空：已知：如圖，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，，．求證：證明：∵（已知）（______），∴．∴______（同位角相等，兩直線平行）．∴（______）又∵，∴．∴（______）．21．（8分）如圖，內(nèi)有一點(diǎn)P：（1）過點(diǎn)P畫交OA于點(diǎn)C，畫交OB于點(diǎn)D；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．22．（10分）為了落實(shí)雙減政策，切實(shí)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，規(guī)范中學(xué)生的作息時(shí)間，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，調(diào)查他們每天作業(yè)時(shí)間，如圖是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．每天作業(yè)時(shí)間x/分鐘人數(shù)/人mn20144作業(yè)時(shí)間在范圍的數(shù)據(jù)為：22，24，32，35，35，37，40，40，43，45，50，55．請(qǐng)結(jié)合信息完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，表中m的值為______．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有1000名學(xué)生，如果每天作業(yè)時(shí)間在90分鐘以內(nèi)說明作業(yè)量比較適中，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校作業(yè)量適中的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）為了慶祝建團(tuán)100周年，學(xué)校于5月4日舉行知識(shí)競賽活動(dòng)，分兩次購買了若干個(gè)排球和籃球做為獎(jiǎng)品，第一次購買5個(gè)排球和6個(gè)籃球共840元，第二次以同樣的價(jià)格購買同樣的10個(gè)排球和9個(gè)籃球共1410元．（1）求每個(gè)排球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需從該商店一次性購買排球和籃球共30個(gè)，要求購買排球和籃球的總費(fèi)用不超過2200元，那么最多可以購買多少個(gè)籃球？24．（12分）閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程與不等式，當(dāng)時(shí)，，同時(shí)成立，則稱“”是方程與不等式的“理想解”．問題解決：（1）請(qǐng)判斷方程的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫序號(hào)）①，②，③；（2）若是方程組與不等式的“理想解”，求q的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程的解都是此方程與不等式的“理想解”．若且滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，求m的取值范圍．25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，且a，b滿足：．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）如圖1，將AB平移到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸的正半軸上，在y軸上有一點(diǎn)P，且，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，線段AB與y軸交于點(diǎn)M，將AB平移到，連接，，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若，求n的取值范圍．   2021—2022學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)校內(nèi)期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）12345678910DDCBADBACC二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（或者，答案不唯一）  12．  13．-214．12        15．2    16．①②④二、解答題．（共9小題，共86分）17．（本題8分）解：原式18．（本題8分）解法1：①＋②得：解得：把代入①得：解得：∴原方程組的解為：解法2：由②得：③把③代入①得：解得：把代入③得：∴原方程組的解為：19．（本題8分）解：解不等式①得：解不等式②得：∴原不等式的解集為：20．（本題8分）證明：∵（已知）（對(duì)頂角相等），∴．∴   CE   （同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等，）又∵，∴．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．21．（本題8分，4＋4分）解：（1）如圖所示，直線PC、PD為所求；（2）解：∵，∴∵∴22．（本題10分）解：（1）50：2（2）頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：（畫正確一個(gè)得2分）（3）本次抽樣調(diào)90分鐘以內(nèi)的人數(shù)為：（人）由樣本估計(jì)總體得，這所學(xué)校作業(yè)量適中的學(xué)生人數(shù)（人）23．（本題10分，每小題5分）解：（1）設(shè)每個(gè)排球的單價(jià)是x元，每個(gè)籃球的單價(jià)是y元依題意，得：解得：答：每個(gè)排球的單價(jià)是60元，每個(gè)籃球的單價(jià)是90元；（2）設(shè)可以購買m個(gè)籃球，則購買個(gè)排球，依題意，得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m最大值為13．答：最多可以購買13個(gè)籃球．24．（本題12分，2＋5＋5分）解：（1）②；③（2）∵是方程組與不等式的“理想解”∴，解法一：解得把代入不等式中，得解得解法二：①＋②得代入不等式中，得解得（3）由，解得，當(dāng)時(shí)，即∵方程的解都是此方程與不等式的“理想解”∴∵∴∵滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)∴∴解得∴  ∴此時(shí)n恰好有一個(gè)整數(shù)解-2∴∴25．（本題14分，4＋4＋6分）解：（1）∴，解的：∴、（2）解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，如圖1，過點(diǎn)P作，∵由平移得：∴∴，∴∴②當(dāng)點(diǎn)P在AB下方時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P作，同①可證：∴（3）如圖3，過點(diǎn)A、B構(gòu)造梯形ABDC，過點(diǎn)、構(gòu)造矩形，設(shè)∵∴解得：如圖3，過點(diǎn)、構(gòu)造矩形，∴∵∴∴（說明：學(xué)生如果有分類討論的情況，不扣分）  
 

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