2021—2022學(xué)年度下學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1. 的相反數(shù)是（    ）A.  B.  C.  D. 32. 如圖，為直角三角形，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如圖，矩形的對(duì)角線，，則的長(zhǎng)為（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（    ）A. 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B. 函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C. 當(dāng)時(shí)，D. 的值隨著值的增大而減小5. 如圖，直線和相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 一組數(shù)據(jù)：，，…，的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為，則以下判斷正確的是（    ）A. 一定出現(xiàn)在，，…，中 B. 一定出現(xiàn)在，，…，中C. 一定出現(xiàn)在，，…，中 D. ，，都不會(huì)出現(xiàn)在，，…，中二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7. 化簡(jiǎn)：_________.8. 將函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.9. 如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)位于對(duì)角線下方的一點(diǎn)，，則的度數(shù)為_________.10. 南昌是國(guó)家歷史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市內(nèi)的滕王閣、八一起義紀(jì)念館、?；韬?/span>遺址、繩金塔、八大山人紀(jì)念館等都有深厚的文化底蘊(yùn).某班同學(xué)分小組到以上五個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)，人數(shù)分別為：12，5，11，5，7（單位：人），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.11. 如圖，兩條寬度分別為2和4的紙條交叉放置，重疊部分為四邊形，若，則四邊形的面積是_________.12. 如圖，在中，已知：，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為_________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. 計(jì)算：.14. 如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)且不與，兩點(diǎn)重合，分別以，為邊向的同側(cè)做銳角為的菱形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求作圖.（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，連接，若，作出線段的中點(diǎn)；（2）在圖2中，連接，若，作出線段的中點(diǎn).15. 如圖，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且，連接.求證：四邊形是菱形.16. 某種子站銷售一種玉米種子，單價(jià)為5元/千克，為惠民促銷，推出以下銷售方案：付款金額（元）與購(gòu)買種子數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）徐大爺付款20元能購(gòu)買這種玉米種子多少千克？17. 《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙的距離為2寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門檻都為1尺（1尺＝10寸），則的長(zhǎng)是多少？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18. 某校八年級(jí)學(xué)生開展踢鍵子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）： 1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總數(shù)甲班120118130109123600乙班109120115139117600經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為_________，乙班的優(yōu)秀率為_________；（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________；（3）根據(jù)以上兩條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)杯發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述你的理由.19. 如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn).（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若將平行四邊形改為矩形，且，，其他條件不變，求四邊形的面積；（3）要得到矩形，平行四邊形應(yīng)滿足的條件是_________（填一個(gè)即可）.20. 定義：關(guān)于的一次函數(shù)與叫做一對(duì)交換函數(shù)，例如：一次函數(shù)與就是一對(duì)交換函數(shù).（1）一次函數(shù)的交換函數(shù)是_________；（2）當(dāng)時(shí)，（1）中兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________；（3）若（2）中兩個(gè)函數(shù)圖象與軸圍成的三角形的面積為4，求的值.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21. 已知：如圖一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn).（1）求出，的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，直線上是否存在一點(diǎn)，使，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍.22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)和，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，.（1）求，和；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形？說(shuō)明理由.六、解答題（本大題共12分）23. 如圖1，在和中，頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn)，，，.【特例感悟】（1）當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；【探索論證】（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；【拓展應(yīng)用】（3）試探究：當(dāng)等于多少度時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？請(qǐng)給予證明. 八年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)參考答案一、選擇題1. A   2. C   3. B   4. B   5. D   6. B二、填空題7. 2   8.    9. 135   10. 7   11.    12. 或10或16三、解答題13. 14. 解：（1）如圖點(diǎn)為的中點(diǎn)（答案不唯一）（2）如圖點(diǎn)為的中點(diǎn).15. 證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，∵，即，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形.16. 解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)，帶入解析式得解得∴.（2）將時(shí)，帶入中解得千克.答：徐大爺付款20元能購(gòu)買這種玉米種子4.5千克.17. 解：取的中點(diǎn)，過(guò)作于，如圖2所示：由題意得：，設(shè)寸，則（寸），寸，寸，∴寸，在中，，即，解得：，∴（寸），∴寸.18. 解：（1）甲班優(yōu)秀率為100%，乙班優(yōu)秀率為100%；故答案為：100%，100%；（2）甲班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是120個(gè)，乙班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是117個(gè).故答案為：120，117；（3）將冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班，因?yàn)榧装?/span>5人比賽成績(jī)的優(yōu)秀率等于乙班，但中位數(shù)比乙班大，綜合評(píng)定甲班比較好.19. 解：（1）四邊形為平行四邊形，理由如下：∵，，∴四邊形為平行四邊形.（2）連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∴是菱形，∴.又∵，∴.又∵，∴，∴；（3）∵四邊形是平行四邊形，∴當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，故答案為或等（答案不唯一）.20. 解：（1）由題意可得，一次函數(shù)的交換函數(shù)是，故答案為：；（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，解得，即當(dāng)時(shí)，（1）中兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故答案為：；（3）函數(shù)與軸的交點(diǎn)是，函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，由（2）知，當(dāng)時(shí)，（1）中兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∵（1）中兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，∴，解得或，即的值是6或﹣10.21. 解：（1）一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，∴，，解得，，解，得，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，把代入得，，解得，把代入得，，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）觀察圖象，時(shí)的取值范圍是.22.（1）解：對(duì)于，令，則，即點(diǎn)坐標(biāo)為，令，則，解得：，即點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，在中，，∴，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可知；（2）證明：根據(jù)題意可知，，∴，，由（1）可知，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；（3）當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，，∴，∴，∴，即，解得，故當(dāng)秒時(shí)四邊形為矩形.23.（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形，在和中，，∴，∴，∴四邊形是菱形.（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形.證法一：如圖，連接交于，在上取一點(diǎn)，使得，∵，，∴，∵，∴，∴，.∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，解得，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形.證法二：如圖∵，，∴.又∵，∴，∴，.過(guò)點(diǎn)作于，在中，∵，∴，，∴,∴，∴，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形.（3）當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合. ∵，∴，∴.∵四邊形和四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形∵，∴四邊形是矩形.
 

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