2021-2022學(xué)年江西省宜春市豐城九中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）（Word解析版）

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2021-2022學(xué)年江西省宜春市豐城九中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷） 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共6小題，共18分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）年月日，寧津縣人民政府印發(fā)津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，是的外接圓，，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)設(shè)，，則(    )A.
B.
C.
D. 如圖中國(guó)古代在利用“計(jì)里畫方”比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來(lái)測(cè)量距離．在如圖所示的測(cè)量距離的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為觀測(cè)者的眼睛圖中用點(diǎn)表示與在同一水平線上，則下列結(jié)論正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算時(shí)，如圖．在中，，，延長(zhǎng)使，連接，得，所以類比這種方法，計(jì)算的值為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，將該曲線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，連接、，若，的面積為，則的值為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上，則______．如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形數(shù)據(jù)如圖，則 ______ ．
 已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取，時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為______．如圖，已知是的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)為______．
 如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)落在矩形內(nèi)的點(diǎn)處．已知為中點(diǎn)，，連接，，若的面積為，那么的面積為______．如圖所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用個(gè)這樣的圖形圖拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是______結(jié)果用含，代數(shù)式表示．
  三、解答題（本大題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）解方程：
；
．已知關(guān)于的一元二次方程．
求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中，．如圖，已知，，，，，．
求證：∽．
已知：如圖，中，，．
求作：線段，使得點(diǎn)在線段上，且．
作法：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓；
以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)不與點(diǎn)重合；
連接交于點(diǎn)．
線段就是所求作的線段．
使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形保留作圖痕跡；
完成下面的證明．
證明：連接，
，
點(diǎn)在上，
點(diǎn)在上，
______ 填推理的依據(jù)．
，
______ ．
 
如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，、、、分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過(guò)程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)用畫樹(shù)狀圖的方法，求圓球落入號(hào)槽內(nèi)的概率．
 
如圖，一次函數(shù)、為常數(shù)，且與反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的解析式；
點(diǎn)在軸上，且的坐標(biāo)為，的面積為，求一次函數(shù)的解析式．
新冠肺炎疫情期間，我國(guó)各地采取了多種方式進(jìn)行預(yù)防．其中，某地運(yùn)用無(wú)人機(jī)規(guī)勸居民回家．如圖，無(wú)人機(jī)于空中處測(cè)得某建筑頂部處的仰角為，測(cè)得該建筑底部處的俯角為若無(wú)人機(jī)的飛行高度為，求該建筑的高度結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，．
如圖，在中，，平分，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)
求證：是的切線；
若，，求圖中陰影部分的面積結(jié)果保留．
如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)恰好落在邊上．
求證：平分；
連接，求證：．
二次函數(shù)與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為，軸交直線于點(diǎn)．
求二次函數(shù)的解析式；
為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點(diǎn)、直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)符合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．
 2.【答案】 【解析】解：連接，

，
，
，
是的切線，
，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，再由切線的性質(zhì)得，從而得出．
本題主要考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，，
∽，
，
故選：．
由，，得出∽，進(jìn)而得出，即可得出答案．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
．
故選：．
根、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出，，得出，把變形后進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，，延長(zhǎng)使，連接，得，

設(shè)，則，
，
故選：．
在中，，，延長(zhǎng)使，連接，得，設(shè)，則，根據(jù)計(jì)算即可．
本題解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊角，屬于中考?？碱}型．
 6.【答案】 【解析】解：將直線和曲線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后直線與軸重合，
旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)落在曲線上，點(diǎn)落在軸上，如圖所示，
設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)和，
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，，
，
，，
，
，
．
故選：．
將直線和曲線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則直線與軸重合，曲線與曲線重合，即可求解．
本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，為基礎(chǔ)題．
根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在軸上，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，據(jù)此作答．
【解答】
解：根據(jù)題意，得
，
即，
得，
故．
故答案為：．  8.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案為．
先求出正六邊形的面積，再求出陰影部分面積、空白部分面積即可．
本題考查正多邊形與圓的有關(guān)知識(shí)、三角形的面積公式、直角三角形度角的性質(zhì)，記住等邊三角形的面積是等邊三角形邊長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是理解正六邊形是由個(gè)等邊三角形構(gòu)成的，屬于中考?？碱}型．
 9.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，分別取，時(shí)函數(shù)值相等，
，
當(dāng)取時(shí)，即取時(shí)，函數(shù)值，
故答案為：．
先判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)稱軸公式，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并求出是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：連接、，

由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
是的直徑，且，
，
，
是的直徑，弦，
，
故答案為：．
連接、，根據(jù)圓周角定理得出，再在中求出，最后根據(jù)垂徑定理即可得解．
此題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，求出是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

，
，
為中點(diǎn)，
：：，
設(shè)，，
，
的面積為，
，
解得舍去或，
，，，
，
由翻折可知：，垂直平分，，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，設(shè)，，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，根據(jù)的面積為，求出的值，然后利用三角形的面積即可解決問(wèn)題．
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案和列代數(shù)式，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，屬于較易題．
用個(gè)這樣的圖形的總長(zhǎng)減去拼接時(shí)的重疊部分，即可得到拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度．
【解答】
解：由圖可得，拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度．
故答案為：．  13.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，；
，
，
，
或，
，． 【解析】利用配方法可解方程；
利用因式分解法可解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
 14.【答案】證明：

，
無(wú)論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，
由，得，
解得． 【解析】根據(jù)根的判別式得出，據(jù)此可得答案；
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，代入得出關(guān)于的方程，解之可得答案．
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握，是方程的兩根時(shí)，，．
 15.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時(shí)，
原式． 【解析】先化簡(jiǎn)，再帶入求解．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)及特殊角的三角函數(shù)值，因式分解是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】證明：，，
，
，，
，
，，
，
，
∽． 【解析】根據(jù)，，得，根據(jù)勾股定理求出，可得，根據(jù)相似三角形的判定即可得到∽．
本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，為所作；


一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；． 【解析】解：見(jiàn)答案；
證明：連接，如圖，
，
點(diǎn)在上．
點(diǎn)在上，
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，
，
，
．
故答案為：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；．

利用幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；
先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，從而得到．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．
 18.【答案】解：根據(jù)題意，畫出如下樹(shù)形圖，

共有種情況，其中落入號(hào)槽的有種，
落入號(hào)槽． 【解析】根據(jù)題意畫出該過(guò)程的樹(shù)狀圖，寫出所有可能的情況，即可求圓球落入號(hào)槽內(nèi)的概率．
此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 19.【答案】解：反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)，
，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
點(diǎn)、在軸上，的面積為，
，
，
，
，
把，代入、為常數(shù)，且得，
解得，
一次函數(shù)的解析式為． 【解析】利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
利用三角形面積求得的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式，三角形面積，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
 20.【答案】解：作于，
則四邊形為矩形，
，
在中，，
則，
在中，，
，
，
則該建筑的高度為． 【解析】作于，根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：連接，如圖，
為平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線．

過(guò)作，連接，則四邊形為矩形，
，，
在中，利用勾股定理得：，
，則是等邊三角形，
陰影部分面積為． 【解析】欲證明是的切線，只要證明即可．
證明是等邊三角形即可解決問(wèn)題．
本題考查切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，思想的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
 22.【答案】證明：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，
，，
，
，
即平分；
如圖，

將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，
，，，
，
，
，
，，
． 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，證出，則可得出結(jié)論；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，證出，則可得出結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)，
和在拋物線上，
，解得，
二次函數(shù)的解析式為：
 二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)、，
點(diǎn)，
軸交直線于點(diǎn)，
點(diǎn)，
，
軸，軸，
，
∽，
，
軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)，
，．
若點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，如圖，則，
，解得：，；

若點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，如圖，則，
，解得：，舍去；

綜上所述，的值為或或． 【解析】由直線求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，求出、的值，得出二次函數(shù)的解析式；
用含的代數(shù)式表示點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，用相似的三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列方程，求出的值．
此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用字母表示橫、縱坐標(biāo)并且用相似三角形的性質(zhì)列方程是解題的關(guān)鍵．