描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系
豎直面內(nèi)的“繩桿模型”的臨界問題
一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系
描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速等；
這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中適用，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中也適用，此時(shí)關(guān)系式中各量是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的．
例1 如圖，光滑的水平面上固定著一個(gè)半徑在逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是(　　)A．周期B．線速度C．角速度D．向心加速度
向心力可以是彈力、摩擦力，也可以是物體受到的合外力或某個(gè)力的分力
但只有在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力才等于物體所受的合外力；
在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力不等于物體所受到的合外力，而是等于物體指向圓心方向的所有力之和．
例2 如圖所示，在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，使木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板始終靜止，則(　　)A．物塊始終受到三個(gè)力作用B．物塊受到的合外力始終指向圓心C．在c、d兩個(gè)位置，物塊所受支持 力N有最大值，摩擦力f為零D．在a、b兩個(gè)位置物塊所受摩擦力 提供向心力，支持力N＝mg
c點(diǎn)支持力最小，d點(diǎn)支持力最大
受力相似，摩擦力提供向心力
三、豎直面內(nèi)的“繩桿模型”的臨界問題
(1)繩(外軌道)施力特點(diǎn)：只能施加指向圓心的拉力(或壓力)．
1．輕繩模型(外軌道)
(1)桿(雙軌道)施力特點(diǎn)：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．
當(dāng)v＝0時(shí)，mg＝N，球恰好到達(dá)最高點(diǎn)．
(3)桿類的臨界速度為v臨＝0.
(2)在最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程
2．輕桿模型(雙軌道)
例3 如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為1 g的小球，試管的開口端與水平軸O連接．試管底與O相距5 cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．g取10 m/s2求：(1)轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時(shí)，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍？(2)轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況？
針對(duì)訓(xùn)練1 如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在長(zhǎng)為l的細(xì)輕桿的一端，繞輕桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，線速度的大小為 ，此時(shí)(　　)A．桿受到 mg的拉力B．桿受到 mg的壓力C．桿受到 mg的拉力D．桿受到 mg的壓力
以小球?yàn)檠芯繉?duì)象設(shè)其受到向下的拉力
由牛頓第三定律知桿受到 mg的壓力
2．(豎直面內(nèi)的“繩桿模型”的臨界問題)如圖所示，一質(zhì)量為0.5 kg的小球，用0.4 m長(zhǎng)的細(xì)線拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2，求：(1)當(dāng)小球在圓周最高點(diǎn)速度為4 m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？(2)當(dāng)小球在圓周最低點(diǎn)速度為6 m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？(3)若繩子能承受的最大拉力為130 N，則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大是多少？
理解圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的來源
理解繩桿模型中的臨界問題解題過程：先畫受力分析，再列向心力方程

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高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

1 圓周運(yùn)動(dòng)

版本： 人教版 (2019)

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