單元素養(yǎng)檢測(三)(第七章)(90分鐘　100分)【合格性考試】(60分鐘　60分)一、選擇題(本題共11小題,每小題3分,共33分)1.繞地球做圓周運動的空間實驗室所受到的引力提供向心力,空間實驗室里的物體都處于完全失重狀態(tài),則能完成的實驗是????????????? (　　)A.用天平測物體的質(zhì)量B.用彈簧測力計、刻度尺探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律C.用彈簧測力計測物體的重力D.求做自由落體運動物體的加速度【解析】選B?？臻g站中所有物體都處于完全失重狀態(tài),萬有引力完全提供向心力,所以與重力有關的實驗不能完成,如:用天平稱量物體的質(zhì)量以及測量物體的重力的實驗等都不能完成,選項A、C、D錯誤;彈簧測力計的原理是胡克定律,與重力無關,仍然可以完成,選項B正確。2.科學家們推測,太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上,從地球上看,它永遠在太陽的背面,人類一直未能發(fā)現(xiàn)它,可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知????????????? (　　)A.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C.這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量D.這顆行星的密度等于地球的密度【解析】選A。它永遠在太陽的背面,故與地球的公轉(zhuǎn)周期相同。3.兩個質(zhì)點之間萬有引力的大小為F,如果將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍,那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)?/span>????????????? (　　)A.9F　　　　B.3F　　　　C.　　　　D.【解析】選D。根據(jù)萬有引力公式F=,當距離由r變?yōu)?r的過程中,萬有引力變成==,故D正確。4.通常我們把太陽系中行星自轉(zhuǎn)一周的時間稱為“1天”,繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時間稱為“1年”。與地球相比較,金星“1天”的時間約是地球“1天”時間的243倍。由此可知????????????? (　　)A.金星的半徑約是地球半徑的243倍B.金星的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的243倍C.地球的自轉(zhuǎn)角速度約是金星自轉(zhuǎn)角速度的243倍D.地球表面的重力加速度約是金星表面重力加速度的243倍【解析】選C。金星自轉(zhuǎn)一周的時間為“243天”,由ω=,則地球的自轉(zhuǎn)角速度約是金星自轉(zhuǎn)角速度的243倍,選項C正確;星球的半徑、質(zhì)量、表面重力加速度等根據(jù)所給數(shù)據(jù)無法計算,選項A、B、D錯誤。5.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T,僅利用這三個數(shù)據(jù),可以估算出的物理量有????????????? (　　)A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑 D.地球的密度【解析】選B。萬有引力等于向心力,即:m()2R=G,上式中月球質(zhì)量m已約去,故無法求出月球質(zhì)量,可以推導得出地球質(zhì)量M=。6.已知某星球的質(zhì)量是地球的n倍,半徑是地球的k倍,地球的第一宇宙速度為v,則該星球的第一宇宙速度為????????????? (　　)A.v　　B.kv　　C.nkv　　D.v【解析】選A。對于地球:G=m,對于星球:G=m,以上兩式解得: v1=v。7.隨著太空技術的飛速發(fā)展,地球上的人們登陸其他星球成為可能。假設未來的某一天,宇航員登上某一星球后,測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,而該星球的平均密度與地球的差不多,則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的????????????? (　　)A.　　B.2倍　　C.4倍　　D.8倍【解析】選D。由=mg得M=,而M=ρ·πR3,由兩式可得R=,所以M=,易知該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的8倍,選項D正確。8.已知某星球的第一宇宙速度為8 km/s,該星球半徑為R,則在距離該星球表面高度為3R的軌道上做勻速圓周運動的宇宙飛船的運行速度為????????????? (　　)A.2 km/s　　  B.4 km/sC.4 km/s    D.8 km/s【解析】選C。近地軌道:G=m,在高空:G=m,解得:v=4 km/s。9.如圖所示,地球繞著太陽公轉(zhuǎn),而月球又繞著地球轉(zhuǎn)動,它們的運動均可近似看成勻速圓周運動。如果要通過觀測求得地球的質(zhì)量,需要測量下列哪些量(　　)A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑和周期B.月球繞地球轉(zhuǎn)動的半徑和周期C.地球的半徑和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期D.地球的半徑和月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期【解析】選B。欲求地球的質(zhì)量M,根據(jù)=mR,則需要知道月球繞地球轉(zhuǎn)動的半徑和周期,而不是地球繞太陽轉(zhuǎn)動的半徑與周期,故選項B正確。10.已知某星球的第一宇宙速度與地球相同,其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半,則該星球的平均密度與地球平均密度之比為????????????? (　　)A.1∶16　　　B.16∶1　　　C.4∶1　　D.1∶4【解析】選D。根據(jù)mg=m得,第一宇宙速度v=,因為星球和地球的第一宇宙速度相同,表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半,則星球的半徑是地球半徑的2倍。根據(jù)G=mg,M=,知星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)ρ==知,星球的平均密度與地球平均密度之比為1∶4,選項D正確,A、B、C錯誤。11.因“光纖之父”高錕的杰出貢獻,早在1996年中國科學院紫金山天文臺就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”。假設“高錕星”為均勻的球體,其質(zhì)量為地球質(zhì)量的倍,半徑為地球半徑的倍,則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的????????????? (　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】選C。根據(jù)黃金代換式g=,并利用題設條件,可求出C項正確。二、計算題(本題共3小題,共27分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)12.(8分)北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成。其中一顆靜止軌道衛(wèi)星在距地球表面h處飛行。已知該衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期為T,地球質(zhì)量為M、半徑為R,引力常量為G。(1)求靜止軌道衛(wèi)星的角速度ω;(2)求靜止軌道衛(wèi)星距離地面的高度h。【解析】(1)由圓周運動規(guī)律得ω= (2分)(2)根據(jù)萬有引力提供向心力得G=m()2(R+h) (3分)解得:h=-R (3分)答案:(1)　(2)-R13.(9分)某同學為探月航天員設計了如下實驗:在距月球表面高h處以初速度v0水平拋出一個物體,然后測量該平拋物體的水平位移為x。通過查閱資料知道月球的半徑為R,引力常量為G,若物體只受月球引力的作用,請你求出:(1)月球表面的重力加速度g月。(2)月球的質(zhì)量M。(3)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速度v。【解析】 (1)平拋物體h=g月t2,x=v0t (2分)解得:g月= ①(1分)(2)G=mg月 ②(2分)由①②解得:M= (1分)(3)mg月=m ③(2分)聯(lián)立①③得v= (1分)答案:(1)　(2)　(3)14.(10分)如圖所示,兩個星球A、B組成雙星系統(tǒng),它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。已知A、B星球質(zhì)量分別為mA、mB,引力常量為G。求(其中L為兩星中心距離,T為兩星的運動周期)。【解析】設A、B兩個星球做圓周運動的半徑分別為rA、rB,則rA+rB=L, (2分)對星球A:G=mArA (3分)對星球B:G=mBrB (3分)聯(lián)立以上三式,求得=。 (2分)答案:【等級性考試】(30分鐘　40分)15.(4分)(2019·天津高考)2018年12月8日,肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的“嫦娥四號”探測器成功發(fā)射,“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測,率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,探測器的質(zhì)量為m,引力常量為G,“嫦娥四號”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時,探測器的????????????? (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.周期為    B.動能為C.角速度為    D.向心加速度為【解析】選A。因為“嫦娥四號”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動,月球?qū)μ綔y器的萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力,即G=mr,由此得T=,因此A正確;由G=m得探測器的動能Ek=mv2=,因此B錯誤;由G=mω2r得探測器的角速度ω=,因此C錯誤;由G=ma得探測器的加速度a=,因此D錯誤。故選A。16.(4分)不回收的航天器在廢棄后,將成為太空垃圾。如圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾,對此有如下說法,正確的是????????????? (　　) A.太空垃圾相對地面是靜止的B.離地越高的太空垃圾運行角速度越小C.離地越低的太空垃圾運行周期越大D.太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞【解析】選B。設地球質(zhì)量為M,垃圾質(zhì)量為m,垃圾的軌道半徑為r,由萬有引力提供向心力可得r=,垃圾的運行周期T=2π,則軌道半徑越小,運行的周期越小,即離地越低的太空垃圾運行周期越小,由于在地球附近的太空垃圾的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,所以在地球附近的太空垃圾的周期小于24 h,太空垃圾不可能相對地面是靜止的,故選項A、C錯誤;由萬有引力提供向心力可得:=mω2r,垃圾運行的角速度ω=,則軌道半徑越大,運行角速度越小,即離地越高的太空垃圾運行角速度越小,故選項B正確;由萬有引力提供向心力可得=,垃圾運行的線速度v=,則在同一軌道上的航天器與太空垃圾線速度大小相同,如果它們繞地球飛行的運轉(zhuǎn)方向相同,它們不會碰撞,故選項D錯誤。17.(4分)(多選)如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點,M、N為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中????????????? (　　) A.從P到M所用的時間等于B.從Q到N階段,機械能逐漸變大C.從P到Q階段,速率逐漸變小D.從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功【解析】選C、D。海王星從P經(jīng)M到Q點的時間為,在近日點附近速率大,在遠日點附近速率小,所以從P到M所用的時間小于,A錯誤;海王星在運動過程中只受太陽的引力作用,機械能守恒,B錯誤;由開普勒第二定律可知,從P到Q階段,速率逐漸變小, C正確;從M到N階段,海王星與太陽的距離先增大后減小,萬有引力對它先做負功后做正功,D正確。18.(4分)(多選)電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空,標志著我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的????????????? (　　) A.密度　　　　　　　　　　B.向心力的大小C.離地高度      D.線速度的大小【解析】選C、D。根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力提供向心力,=m·r及在地球表面附近=mg,可求衛(wèi)星的軌道半徑r=,則離地高度h=r-R可求;線速度的大小v=可求;因為不知道衛(wèi)星質(zhì)量m,所以向心力的大小不可求;可求地球的密度,不可求衛(wèi)星的密度。19.(4分)(多選)“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道,我國成為世界上第三個造訪該點的國家。如圖所示,該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上,一飛行器處于該點,在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動,則此飛行器的????????????? (　　) A.線速度大于地球的線速度 B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力僅由太陽的引力提供D.向心力僅由地球的引力提供【解析】選A、B。太陽、地球、“嫦娥二號”三點共線,故地球、“嫦娥二號”繞太陽運動的角速度相等,“嫦娥二號”的向心力由太陽引力與地球引力合成。20.(4分)(多選)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程,在兩顆中子星合并前約100 s時,它們相距約400 km,繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈,將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星????????????? (　　)A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度【解析】選B、C。設兩顆中子星相距為L,質(zhì)量分別為m1、m2,軌道半徑分別為r1、r2,根據(jù)萬有引力提供向心力,有=m1ω2r1=m2ω2r2,因為r1+r2=L,所以質(zhì)量之和為m1+m2=(r1+r2)=,其中ω==24π rad/s(T= s),L=400 km,B正確。根據(jù)v=ωr,得v1+v2=ω(r1+r2)=ωL,C正確;可以求出兩顆中子星互相繞著運動的角速度,不可以求出各自的自轉(zhuǎn)角速度,D錯誤。21.(16分)A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運動,運行方向相同,A的軌道半徑為r1,B的軌道半徑為r2,已知恒星質(zhì)量為M。恒星對行星的引力遠大于行星間的引力,兩行星的軌道半徑r1<r2。若在某一時刻兩行星相距最近(A、B與圓心O共線)。試求:(1)經(jīng)過多長時間兩行星距離又相距最近?(2)經(jīng)過多長時間兩行星距離第一次相距最遠?【解析】(1)A、B兩行星在如圖所示的位置時距離最近,這時A、B兩行星與恒星在同一條圓半徑上。A、B運動方向相同。A 更靠近恒星,A的轉(zhuǎn)動角速度大、周期短。如果經(jīng)過時間t,A、B兩行星分別與恒星連線的半徑轉(zhuǎn)過的角度相差2π的整數(shù)倍,則A、B與恒星又位于同一條圓半徑上,兩行星距離又最近。(2分) 設A、B兩行星的角速度分別為ω1、ω2,經(jīng)過時間t,A轉(zhuǎn)過的角度為ω1t,B轉(zhuǎn)過的角度為ω2t。A、B兩行星距離最近的條件是:ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)????????????? (2分)恒星對行星的引力提供向心力,則=mrω2,即ω= (2分)由此得出ω1=,ω2= (1分)求得t=(n=1,2,3,…) (1分)(2)如果經(jīng)過時間t′,A、B兩行星分別與恒星連線的半徑轉(zhuǎn)過的角度相差π的奇數(shù)倍,則A、B與恒星位于同一條直徑上,兩行星距離最遠。????????????? (2分) ω1t′-ω2t′=(2k-1)π(k=1,2,3,…), (2分)解得:t′==(k=1,2,3,…) (2分)當k=1時有最小值為 (2分)答案:(1)(n=1,2,3,…)(2)  

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