2022年廣西桂林中考數(shù)學復習訓練：第18講 解直角三角形(含答案)

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第十八講　解直角三角形1．(2021·貴港覃塘區(qū)期末)已知α為銳角，且sin (90°－α)＝，則α的度數(shù)是(C)A．30°    B．45°    C．60°    D．75°2．(2021·崇左期末)已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，則下列式子中正確的是(A)A．sin A＝    B．sin B＝C．tan A＝    D．tan A＝3．如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin ∠BAC＝(B) A．    B．    C．    D．4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cos A＝，則BD的長度為(C) A．    B．    C．    D．45. (2021·重慶中考)如圖，在建筑物AB左側距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)為i＝1∶2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝50米(點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi))，在點D處測得建筑物頂A點的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為(D) (參考數(shù)據(jù)：sin 50°≈0.77；cos 50°≈0.64；tan 50°≈1.19)A．69.2米    B．73.1米C．80.0米    D．85.7米6．(2021·湖州中考)如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sin B的值是____．7．(2021·武漢中考)如圖，海中有一個小島A.一艘輪船由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上；航行12 nmile到達C點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．小島A到航線BC的距離是__10.4__nmile(≈1.73，結果用四舍五入法精確到0.1). 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，請根據(jù)下面的條件解直角三角形．(1)a＝10，∠A＝45°.(2)b＝7，c＝7(角度精確到0.01°).【解析】(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝45°，∴b＝a＝10，∴c＝10.(2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝7，c＝7，∴a＝＝＝14，∴tan B＝＝，∴∠B≈26.57°，∴∠A＝90°－∠B＝63.43°.9．(2021·成都中考)越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角∠MBC＝33°，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角∠MEC＝45°(點A，D與N在一條直線上)，求電池板離地面的高度MN的長．(結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65)【解析】延長BC交MN于點H，DA＝BE＝3.5米，設MH＝x米，∵∠MEC＝45°，故EH＝x米，在Rt△MHB中，tan ∠MBH＝＝≈0.65，解得x＝6.5，則MN＝1.6＋6.5＝8.1≈8(米)，∴電池板離地面的高度MN的長約為8米．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，則tan B等于(C)A．    B．    C．    D．211.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示，設塔頂中心點為點B，塔身中心線AB與垂直中心線AC的夾角為∠A，過點B向垂直中心線AC引垂線，垂足為點D.通過測量可得AB，BD，AD的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算∠A的三角函數(shù)值，進而可求∠A的大?。铝嘘P系式正確的是(A) A．sin A＝    B．cos A＝C．tan A＝    D．sin A＝12．(2021·長春中考)如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖．已知A，B兩點間的距離為30米，∠A＝α，則纜車從A點到達B點，上升的高度(BC的長)為(A)A．30sin α米    B．米C．30cos α米    D．米13．公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形的面積是25，則(sin θ－cos θ)2＝(A)A．    B．    C．    D．14．(2021·樂山中考)如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點C處測得石碑頂A點的仰角為30°，她朝石碑前行5米到達點D處，又測得石碑頂A點的仰角為60°，那么石碑的高度AB的長＝____米．(結果保留根號) 【核心素養(yǎng)題】　(2021·連云港中考)我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示．已知AB＝4.8 m，魚竿尾端A離岸邊0.4 m，即AD＝0.4 m．海面與地面AD平行且相距1.2 m，即DH＝1.2 m.(1)如圖1，在無魚上鉤時，海面上方的魚線BC與海面HC的夾角∠BCH＝37°，海面下方的魚線CO與海面HC垂直，魚竿AB與地面AD的夾角∠BAD＝22°.求點O到岸邊DH的距離；(2)如圖2，在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角∠BAD＝53°，此時魚線被拉直，魚線BO＝5.46m，點O恰好位于海面．求點O到岸邊DH的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin 37°＝cos 53°≈，cos 37°＝sin 53°≈，tan 37°≈，sin 22°≈，cos 22°≈，tan 22°≈)【解析】(1)如圖1，過點B作BF⊥CH，垂足為F，延長AD交BF于點E，則AE⊥BF，垂足為E，由cos ∠BAE＝，∴cos 22°＝，∴＝，即AE＝4.5(m)，∴DE＝AE－AD＝4.5－0.4＝4.1(m)，由sin ∠BAE＝，∴sin 22°＝，∴＝，即BE＝1.8(m)，∴BF＝BE＋EF＝1.8＋1.2＝3(m)，又tan ∠BCF＝，∴tan 37°＝，即CF＝4(m)，∴CH＝CF＋HF＝CF＋DE＝4＋4.1＝8.1(m)，即點O到岸邊的距離為8.1 m；(2)如圖2，過點B作BN⊥OH，垂足為N，延長AD交BN于點M，則AM⊥BN，垂足為M，由cos ∠BAM＝，∴cos 53°＝，∴＝，即AM＝2.88(m)，∴DM＝AM－AD＝2.88－0.4＝2.48(m)，由sin ∠BAM＝，∴sin 53°＝，∴＝，即BM＝3.84(m)，∴BN＝BM＋MN＝3.84＋1.2＝5.04(m)，∴ON＝＝＝＝2.1(m)，∴OH＝ON＋HN＝ON＋DM＝4.58 m，即點O到岸邊的距離為4.58 m．關閉Word文檔返回原板塊