【教學目標】
1.知識與技能：經(jīng)歷直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程，體驗尋找圖形中規(guī)律的方法，感悟模型思想，并把所學知識應(yīng)用于生活實踐中。
2.過程與方法：在不斷地操作、觀察、討論、概括和驗證的數(shù)學活動中探索出一些簡單的圖形排列的規(guī)律知識，獲取一定的解決實際問題的策略和方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
【教學重點】讓學生經(jīng)歷一個動手操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程，找到探究這一類數(shù)學知識的方法。
【教學難點】讓學生能用準確地語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，用字母公式表示出圖形中的規(guī)律，并說出這樣列式的算理。
【教具準備】多媒體課件、小棒、活動記錄單。
【教學過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課：
師：同學們，看老師手上拿的是什么？（三根小棒）那么用三根小棒能擺成我們學過的什么圖形？（課件出示：三角形）
師：如果擺兩個的三角形，需要幾根小棒？（5根或6根）用6根小棒怎么擺？（課件出示：兩個獨立的三角形）
師：那么像這樣擺10個三角形需要幾根小棒？（30根）100個三角形呢？（300根）你們怎么反應(yīng)這么快呢？發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？（課件出示：小棒根數(shù)=三角形的個數(shù)×3）
師：剛才有同學說5根小棒也能擺成兩個三角形，你們信嗎？誰上黑板擺一擺？
師：那擺兩個三角形為什么可以節(jié)省一根小棒？（重合了一條邊）是不是這樣的呢？老師把這個圖形移到大屏幕上，我們一起來看一看，介紹公共邊的作用。（有一個公共邊，課件閃爍）
師：如果像第二種這樣從左往右依次擺，三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間還存在與上圖一樣的關(guān)系嗎？這里面存在著怎樣的規(guī)律呢？這節(jié)課我們一起來研究“圖形中的規(guī)律”（板書課題）
二、探究發(fā)現(xiàn)，建立模型：
（一）探究三角形的規(guī)律
1、師：如果像第二種擺法，再擺一個三角形需要幾根小棒？（7根）那從左往右依次擺10個這樣的三角形需要幾根小棒？（學生猜）
2、師：有說19，20，21,30……你們覺得我們怎樣能找到擺10個三角形需要小棒的根數(shù)呢？（可以算一算、擺一擺、畫一畫…）
3、師：是的，我們可以親自動手擺一擺、畫一畫，在數(shù)學中這也是最直觀的一種學習方法。（板書：動手操作）
4、課件出示活動記錄單（1）生讀要求：
請在前兩幅圖的基礎(chǔ)上快速算出從左往右依次擺10個三角形需要幾根小棒。（可以擺一擺、畫一畫、算一算，并想一想隨著三角形個數(shù)的增加，小棒的根數(shù)有什么變化規(guī)律。）
5、學生小組合作，教師巡視。
6、學生匯報：
師：你是如何得到10個三角形需要21根小棒的？（一種畫，一種擺，還可以直接算每增加一個三角形就增加2根小棒）
師：我們現(xiàn)在知道了從左往右依次擺10個三角形需要21根小棒（課件出示學生擺10個三角形的作品）如果繼續(xù)像這樣擺下去，100個三角形需要幾根小棒，我們又該怎么辦呢？（生說算一算）那怎么算？（找到規(guī)律）
師：是的，如果我們能探索和發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)字之間的規(guī)律，那算起來就非常方便了，對嗎。（板書：探索發(fā)現(xiàn)）
（二）發(fā)現(xiàn)三角形的規(guī)律
1、出示活動記錄單（2），小組交流，教師巡視。
2、師：老師看到每個小組合作的都很默契，我們來看看哪個小組愿意把你們的發(fā)現(xiàn)給同學們說一說。
3、小組反饋交流：（學生邊擺邊講解，教師板書）
（1）預設(shè)一：在第一個三角形的基礎(chǔ)上，每多擺一個三角形就增加2根小棒。
生：擺一個三角形用3跟小棒，擺兩個三角形用3+2根，擺三個三角形用3+2×2…
師：你們小組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？哪位同學能把他們的發(fā)現(xiàn)再說一遍？
你們真厲害，發(fā)現(xiàn)了這種圖形中的變化規(guī)律？有沒有不明白要問他們的？（這里面的3都表示什么？2的個數(shù)與三角形的個數(shù)有什么關(guān)系？）每次增加2的個數(shù)都比三角形的個數(shù)少一個。
師：你們真是善于觀察的孩子，把掌聲送給他們。同學們說的真好，我們來驗證一下。（課件演示方法）
師：也就是說兩個三角形在3的基礎(chǔ)上加一個2，三個三角形加2個2，十個三角形加9個2,20個三角形在3的基礎(chǔ)上加幾個2呢？
（2）預設(shè)二：
師：哪個小組還有不同的發(fā)現(xiàn)？
生：第一個三角形的由1根小棒增加2根組成也就是1+2,兩個三角形是1+2×2，三個三角形是1+2×3,十個三角形是1+2×10。
師：看到這個發(fā)現(xiàn)，小棒根數(shù)和三角形個數(shù)之間有什么規(guī)律？你們有什么要問的？（1表示什么？2的個數(shù)與三角形的個數(shù)有什么關(guān)系？）第一根小棒除外，每擺一個三角形就增加2根小棒。
師：你們的思路也很清晰。同樣把掌聲也送給你們。（課件演示方法）
（3）預設(shè)三：
師：還有不一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：一個三角形用3根小棒，兩個三角形去掉公用的一根小棒就是2×3-1，三個三角形去掉公用的兩根小棒就是3×3-2，四個三角形去掉公用的三根小棒就是4×3-3，十個三角形去掉公用的九根小棒就是10×3-9。
師：你們小組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？（公共邊的根數(shù)總比三角形的個數(shù)少1）
師：還有不清楚的嗎？有什么要問的了？如果沒有誰能把他們的發(fā)現(xiàn)再來說一說。（課件演示方法）
（三）總結(jié)三角形的規(guī)律
師：同學們從不同的角度發(fā)現(xiàn)了這三種規(guī)律，你們真是太棒了，我要為你們點個贊！如果要從左往右依次擺n個三角形，你能用含有字母的式子表示出需要的小棒根數(shù)嗎？〔板書：3+2（n-1） 1+2n 3n-（n-1）〕
師：觀察這三個含有字母的式子，其實都表示的都是n個三角形需要用的小棒根數(shù)，你能把三個發(fā)現(xiàn)合成一個嗎？你是怎么想的？（板書：總結(jié)規(guī)律）
（四）運用三角形的規(guī)律
師：如果要從左往右依次擺100個三角形需要多少根小棒？（課件出示）
師：如果老師接著擺下去，一共用37根小棒，你知道我擺了幾個三角形嗎？（課件出示）
三、鞏固練習：探究正方形的規(guī)律
1、師：我們剛才共同找出了三角形擺法的規(guī)律，那么依次連接的正方形有什么樣的規(guī)律呢？（出示表格）
2、師：你能算出從左往右依次連接的10個正方形需要幾根小棒？正方形個數(shù)與小棒根數(shù)有什么關(guān)系？（每多擺1個正方形就增加3根小棒，即：3n+1 ）
3、課件出示練習：46根小棒像剛才那樣擺，能擺幾個正方形？
4、教師小結(jié)：同學們，你們太棒了！我們又知道了依次排列的正方形規(guī)律，其實在生活中我們要學會將復雜的問題簡單化，也就是從擺2、3個圖形中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律去解決更復雜的問題。
四、總結(jié)回顧：
今天，我們研究了圖形中的規(guī)律，共經(jīng)歷了哪些過程？（動手操作、探索發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律）
五、聯(lián)系生活：
1、師：同學們見過這樣吃飯的嗎？（視頻：長桌宴）
2、介紹苗族長桌宴的由來。
3、課件出示問題：一張桌子坐6人，兩張桌子坐10人，5張桌子坐幾人？如果有50個人需要幾張桌子？
4、學生獨立思考圖形中的規(guī)律。（4n+2）
六、板書設(shè)計：
圖形中的規(guī)律
動手操作
探索發(fā)現(xiàn)
總結(jié)規(guī)律
三角形個數(shù)
小棒根數(shù)
我的發(fā)現(xiàn)
我的發(fā)現(xiàn)
我的發(fā)現(xiàn)
1
3
3
3
1+2
2
5
3+2×1
2×3-1
1+2×2
3
7
3+2×2
3×3-2
1+2×3
4
9
3+2×3
4×3-3
1+2×4
…
…
10
21
3+2×9
10×3-9
1+2×10
n
1+2n
3+2（n-1）
3n-（n-1）
1+2n

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