貴州省黔東南州三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題

這是一份貴州省黔東南州三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題，共37頁。試卷主要包含了計(jì)算，0；，，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，，拋物線的頂點(diǎn)為D，閱讀材料等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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一．分式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）
1．（2021?黔東南州）（1）計(jì)算：2cos30°﹣2﹣1﹣；
（2）先化簡(jiǎn)：，然后x從0、1、2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．
2．（2020?黔東南州）（1）計(jì)算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a+1）÷，其中a從﹣1，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．
二．分式方程的應(yīng)用（共1小題）
3．（2022?黔東南州）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．
（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？
（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．
請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問題：
①設(shè)購買A型機(jī)器人m臺(tái)，購買總金額為w萬元，請(qǐng)寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；
②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？
三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
4．（2021?黔東南州）黔東南州某銷售公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元．
（1）求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
（2）若該公司購進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運(yùn)往甲、乙兩地銷售．已知每件A商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為20元和25元；每件B商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為15元和24元．若運(yùn)往甲地的商品共240件，運(yùn)往乙地的商品共260件．
①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x（件），投資總運(yùn)費(fèi)為y（元），請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②怎樣調(diào)運(yùn)A、B兩種商品可使投資總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（投資總費(fèi)用＝購進(jìn)商品的費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)）
四．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
5．（2020?黔東南州）黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？
（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
銷售單價(jià)x（元/件）
11
19
日銷售量y（件）
18
2
請(qǐng)寫出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
五．二次函數(shù)綜合題（共3小題）
6．（2022?黔東南州）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


7．（2021?黔東南州）如圖，拋物線y＝ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

8．（2020?黔東南州）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在y軸上找一點(diǎn)E，使得△EAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)P、Q、B、D為頂點(diǎn)，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

六．三角形綜合題（共1小題）
9．（2020?黔東南州）如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形．
探究發(fā)現(xiàn)
（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說明理由．
拓展運(yùn)用
（2）若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長(zhǎng)．
（3）若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長(zhǎng)分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長(zhǎng)．

七．四邊形綜合題（共2小題）
10．（2022?黔東南州）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個(gè)幾何問題：
如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)A在DE上．
求證：以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．
【探究發(fā)現(xiàn)】（1）小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接DC，根據(jù)已知條件，可以證明DC＝AE，∠ADC＝120°，從而得出△ADC為鈍角三角形，故以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．
請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程．
【拓展遷移】（2）如圖2，四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，點(diǎn)A在EG上．
①試猜想：以AE、AG、AC為邊的三角形的形狀，并說明理由．
②若AE2+AG2＝10，試求出正方形ABCD的面積．


11．（2021?黔東南州）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求證：AD+AB＝AC；
【拓展遷移】
（2）如圖②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°．
①猜想AB、AD、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若AC＝10，求四邊形ABCD的面積．

八．三角形的外接圓與外心（共1小題）
12．（2022?黔東南州）（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
①求證：BD⊥AD；
②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．


九．切線的判定與性質(zhì)（共2小題）
13．（2021?黔東南州）如圖，PA是以AC為直徑的⊙O的切線，切點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OP，交⊙O于點(diǎn)B．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若AB＝6，cos∠PAB＝，求PO的長(zhǎng)．

14．（2020?黔東南州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．
（2）過點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．

一十．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）
15．（2022?黔東南州）（1）計(jì)算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．
一十一．列表法與樹狀圖法（共3小題）
16．（2022?黔東南州）某縣教育局印發(fā)了上級(jí)主管部門的“法治和安全等知識(shí)”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競(jìng)賽活動(dòng)，王老師抽取了這次競(jìng)賽中部分同學(xué)的成績(jī)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表．
參賽成績(jī)
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人數(shù)
8
m
n
32
級(jí)別
及格
中等
良好
優(yōu)秀
請(qǐng)根據(jù)所給的信息解答下列問題：
（1）王老師抽取了 　 　名學(xué)生的參賽成績(jī)；抽取的學(xué)生的平均成績(jī)是 　 　分；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己靡陨希▁≥80）的學(xué)生有多少人？
（4）在本次競(jìng)賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績(jī)不理想，學(xué)校要求這兩個(gè)班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率．

17．（2021?黔東南州）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了“黨在我心中”黨史知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽得分為整數(shù)，王老師為了解競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
組別
成績(jī)x（分）
頻數(shù)
A
75.5≤x＜80.5
6
B
80.5≤x＜85.5
14
C
85.5≤x＜90.5
m
D
90.5≤x＜95.5
n
E
95.5≤x＜100.5
p
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：
（1）上表中的m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　．
（2）這次抽樣調(diào)查的成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
（3）已知該校有1000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有多少人？
（4）現(xiàn)要從E組隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的黨史知識(shí)競(jìng)賽，E組中的小麗和小潔是一對(duì)好朋友，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率．

18．（2020?黔東南州）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測(cè)試，成績(jī)x分（x為整數(shù)）評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級(jí)：90≤x≤100，B等級(jí)：80≤x＜90，C等級(jí)：60≤x＜80，D等級(jí)：0≤x＜60．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
等級(jí)
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：
（1）上表中的a＝　 　，b＝　 　，m＝　 ?。?br /> （2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．
（3）若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．


參考答案與試題解析
一．分式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）
1．（2021?黔東南州）（1）計(jì)算：2cos30°﹣2﹣1﹣；
（2）先化簡(jiǎn)：，然后x從0、1、2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．
【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝
＝x+2，
∵x取0或2時(shí)，原式無意義，
∴x只能取1，
當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝3．
2．（2020?黔東南州）（1）計(jì)算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a+1）÷，其中a從﹣1，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．
【解答】解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0
＝4+﹣3+2×1﹣1
＝4+﹣3+2﹣1
＝2+；
（2）（﹣a+1）÷
＝×
＝×
＝﹣a﹣1，
要使原式有意義，只能a＝3，
則當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
二．分式方程的應(yīng)用（共1小題）
3．（2022?黔東南州）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．
（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？
（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．
請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問題：
①設(shè)購買A型機(jī)器人m臺(tái)，購買總金額為w萬元，請(qǐng)寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；
②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？
【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物（x+10）噸，
由題意得：，
解得：x＝90，
當(dāng)x＝90時(shí)，x（x+10）≠0，
∴x＝10是分式方程的根，
∴x+10＝90+10＝100（噸），
答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸；
（2）①由題意得：w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；
②由題意得：，
解得：15≤m≤17，
∵﹣0.8＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝17時(shí)，w最小，此時(shí)w＝﹣0.8×17+60＝46.4，
∴購買A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購買總金額最低是46.4萬元．
三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
4．（2021?黔東南州）黔東南州某銷售公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元．
（1）求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
（2）若該公司購進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運(yùn)往甲、乙兩地銷售．已知每件A商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為20元和25元；每件B商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為15元和24元．若運(yùn)往甲地的商品共240件，運(yùn)往乙地的商品共260件．
①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x（件），投資總運(yùn)費(fèi)為y（元），請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②怎樣調(diào)運(yùn)A、B兩種商品可使投資總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（投資總費(fèi)用＝購進(jìn)商品的費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)）
【解答】解：（1）設(shè)A商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，B商品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：A商品的進(jìn)貨單價(jià)為200元，B商品的進(jìn)貨單價(jià)為250元；
（2）①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x件，則設(shè)運(yùn)往乙地的A商品為（200﹣x）件，
運(yùn)往甲地的B商品為（240﹣x）件，運(yùn)往乙地的B商品為（60+x）件，
則y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+10040；
②投資總費(fèi)用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040，
自變量的取值范圍是：0≤x≤200，
∵k＝4＞0，
∴w隨x增大而增大．
當(dāng)x＝0時(shí)，w取得最小值，w最?。?25040（元），
∴最佳調(diào)運(yùn)方案為：調(diào)運(yùn)240件B商品到甲地，調(diào)運(yùn)200件A商品、60件B商品到乙地，最少費(fèi)用為125040元．
答：調(diào)運(yùn)240件B商品到甲地，調(diào)運(yùn)200件A商品、60件B商品到乙地總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為125040元．
四．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
5．（2020?黔東南州）黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？
（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
銷售單價(jià)x（元/件）
11
19
日銷售量y（件）
18
2
請(qǐng)寫出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，由題意得：
，
解得：．
∴甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10元/件、15元/件．
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：
，解得：．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．
（3）由題意得：
w＝（﹣2x+40）（x﹣10）
＝﹣2x2+60x﹣400
＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．
∴當(dāng)x＝15時(shí)，w取得最大值50．
∴當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是50元．
五．二次函數(shù)綜合題（共3小題）
6．（2022?黔東南州）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


【解答】解：（1）拋物線y＝ax2+2x+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），
∴A（﹣1，0），
∴，解得，
∴拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2+2x+3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3，
∴C（0，3），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+3，
將點(diǎn)B（3，0）代入得：0＝3k+3，
解得：k＝﹣1，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3；
設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3），則點(diǎn)N（t，﹣t+3），
∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴AC2＝12+32＝10，
AN2＝（t+1）2+（﹣t+3）2＝2t2﹣4t+10，
CN2＝t2+（3+t﹣3）2＝2t2，
①當(dāng)AC＝AN時(shí)，AC2＝AN2，
∴10＝2t2﹣4t+10，
解得t1＝2，t2＝0（不合題意，舍去），
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，1）；
②當(dāng)AC＝CN時(shí)，AC2＝CN2，
∴10＝2t2，
解得t1＝，t2＝﹣（不合題意，舍去），
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，3﹣）；
③當(dāng)AN＝CN時(shí)，AN2＝CN2，
∴2t2﹣4t+10＝2t2，
解得t＝，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）；
綜上，存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，1）或（，3﹣）或（，）；

（3）設(shè)E（1，a），F(xiàn)（m，n），
∵B（3，0），C（0，3），
∴BC＝3，
①以BC為對(duì)角線時(shí)，BC2＝CE2+BE2，

∴（3）2＝12+（a﹣3）2+a2+（3﹣1）2，
解得：a＝，或a＝，
∴E（1，）或（1，），
∵B（3，0），C（0，3），
∴m+1＝0+3，n+＝0+3或n+＝0+3，
∴m＝2，n＝或n＝，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，）或（2，）；
②以BC為邊時(shí)，BE2＝CE2+BC2或CE2＝BE2+BC2，

∴a2+（3﹣1）2＝12+（a﹣3）2+（3）2或12+（a﹣3）2＝a2+（3﹣1）2+（3）2，
解得：a＝4或a＝﹣2，
∴E（1，4）或（1，﹣2），
∵B（3，0），C（0，3），
∴m+0＝1+3，n+3＝0+4或m+3＝1+0，n+0＝3﹣2，
∴m＝4，n＝1或m＝﹣2，n＝1，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）或（﹣2，1），
綜上所述：存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，）或（2，）或（4，1）或（﹣2，1）．
7．（2021?黔東南州）如圖，拋物線y＝ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【解答】解：（1）將點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣3）分別代入y＝ax2﹣2x+c中，得：，解得，
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為x＝﹣＝1，
故設(shè)點(diǎn)P（1，m），點(diǎn)Q（x，0），B（3，0），C（0，﹣3），
①以PB為對(duì)角線時(shí)，
，解得：，
∴P（1，﹣3），Q（4，0）；
②以PC為對(duì)角線時(shí)，
，解得：，
∴P（1，3），Q（﹣2，0）；
故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（1，﹣3）、（4，0）或（1，3）、（﹣2，0）；
（3）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），
又y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4），
∵C（0，﹣3）、B（3，0）、D（1，﹣4），
∴BD2＝22+42＝20，CD2＝12+12，BC2＝32+32，
∴BD2＝CD2+BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝90°，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m，0），則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），
根據(jù)題意知：∠AMG＝∠BCD＝90°，
∴要使以A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，需要滿足條件：，
①當(dāng)m＜﹣1時(shí)，此時(shí)有：，
解得：，m2＝﹣1或m1＝0，m2＝﹣1，都不符合m＜﹣1，所以m＜﹣1時(shí)無解；
②當(dāng)﹣1＜m≤3時(shí)，此時(shí)有：，
解得：，m2＝﹣1（不符合要求，舍去）或m1＝0，m2＝﹣1（不符合要求，舍去），
∴M（）或M（0，0），
③當(dāng)m＞3時(shí)，此時(shí)有：或，
解得：（不符合要求，舍去）或m1＝6，m2＝﹣1（不符要求，舍去），
∴點(diǎn)M（6，0）或M（，0），
答：存在點(diǎn)M，使得A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（，0）．
8．（2020?黔東南州）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在y軸上找一點(diǎn)E，使得△EAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)P、Q、B、D為頂點(diǎn)，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【解答】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，
將點(diǎn)C（0，﹣3）代入拋物線y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，
∴a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；

（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
令y＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，
∴x＝﹣1或x＝3，
∴B（3，0），A（﹣1，0），
令x＝0，則y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴AC＝，
設(shè)點(diǎn)E（0，m），則AE＝，CE＝|m+3|，
∵△ACE是等腰三角形，
∴①當(dāng)AC＝AE時(shí)，＝，
∴m＝3或m＝﹣3（點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，舍去），
∴E（0，3），
②當(dāng)AC＝CE時(shí)，＝|m+3|，
∴m＝﹣3±，
∴E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），
③當(dāng)AE＝CE時(shí)，＝|m+3|，
∴m＝﹣，
∴E（0，﹣），
即滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；

（3）如圖，存在，∵D（1，﹣4），
∴將線段BD向上平移4個(gè)單位，再向右（或向左）平移適當(dāng)?shù)木嚯x，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上，這樣便存在點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是點(diǎn)P，
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4，
設(shè)Q（t，4），
將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，
∴t＝1+2或t＝1﹣2，
∴Q（1+2，4）或（1﹣2，4），
分別過點(diǎn)D，Q作x軸的垂線，垂足分別為F，G，
∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸的右邊的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且D（1，﹣4），
∴FB＝PG＝3﹣1＝2，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，
即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．


六．三角形綜合題（共1小題）
9．（2020?黔東南州）如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形．
探究發(fā)現(xiàn)
（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說明理由．
拓展運(yùn)用
（2）若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長(zhǎng)．
（3）若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長(zhǎng)分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長(zhǎng)．

【解答】解：（1）全等，理由是：
∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD（ SAS）；
（2）如圖3，由（1）得：△BCD≌△ACE，

∴BD＝AE，
∵△DCE是等邊三角形，
∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，
在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，
∴AE＝＝＝，
∴BD＝；
（3）如圖2，過A作AF⊥CD于F，

∵B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，
∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，
∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，
∴S△ACD＝＝＝，
∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，
FD＝CD﹣CF＝2﹣，
在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，
∴AD＝．
七．四邊形綜合題（共2小題）
10．（2022?黔東南州）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個(gè)幾何問題：
如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)A在DE上．
求證：以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．
【探究發(fā)現(xiàn)】（1）小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接DC，根據(jù)已知條件，可以證明DC＝AE，∠ADC＝120°，從而得出△ADC為鈍角三角形，故以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．
請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程．
【拓展遷移】（2）如圖2，四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，點(diǎn)A在EG上．
①試猜想：以AE、AG、AC為邊的三角形的形狀，并說明理由．
②若AE2+AG2＝10，試求出正方形ABCD的面積．


【解答】（1）證明：如圖1，連接DC，
∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，
∴AB＝BC，BE＝BC，∠ABC＝∠DBE＝∠E＝∠BDE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠CBD＝∠ABE，
∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴CD＝AE，∠BDC＝∠E＝60°，
∴∠ADC＝∠BDE+∠BDC＝120°，
∴△ADC為鈍角三角形，
∴以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．
（2）解：①以AE、AG、AC為邊的三角形是直角三角形，理由如下：
如圖2，連接CG，
∵四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，
∴AB＝CB，BE＝BG，∠ABC＝∠BCD＝∠EBG＝∠BGF＝90°，∠EGB＝∠GEB＝45°，
∴∠ABC﹣∠ABG＝∠EBG﹣∠ABG，
即∠CBG＝∠ABE，
∴△CBG≌△ABE（SAS），
∴CG＝AE，∠CGB＝∠AEB＝45°，
∴∠AGC＝∠EGB+∠CGB＝45°+45°＝90°，
∴△ACG是直角三角形，
即以AE、AG、AC為邊的三角形是直角三角形；
②由①可知，CG＝AE，∠AGC＝90°，
∴CG2+AG2＝AC2，
∴AE2+AG2＝AC2，
∵AE2+AG2＝10，
∴AC2＝10，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2＝10，
∴AB2＝5，
∴S正方形ABCD＝AB2＝5．


11．（2021?黔東南州）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求證：AD+AB＝AC；
【拓展遷移】
（2）如圖②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°．
①猜想AB、AD、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若AC＝10，求四邊形ABCD的面積．

【解答】解：（1）證明：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝120°，
∴∠DAC＝∠BAC＝60°
∵∠ADC＝∠ABC＝90°
∴∠ACD＝∠ACB＝30°，
∴AD＝，．
∴AD+AB＝AC，
（2）①AD+AB＝AC，
理由：過點(diǎn)C分別作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F．

∵AC平分∠BAD，CE⊥AD于E，CF⊥AB，
∴CF＝CE
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠EDC+∠ADC＝180°，
∴∠FBC＝∠EDC
在△CED和△CFB中，
，
∴△CFB≌△CED（AAS），
∴FB＝DE，
∴AD+AB＝AD+FB+AF＝AD+DE+AF＝AE+AF，
在四邊形AFCE中，由（1）題知：AE+AF＝AC，
∴AD+AB＝AC，
②∵AC平分∠BAD，∠BAD＝120°，
∴∠DAC＝∠BAC＝60°，
又∵AC＝10
∴CE＝AC，
∵CF＝CE，AD+AB＝AC，
∴＝．
八．三角形的外接圓與外心（共1小題）
12．（2022?黔東南州）（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
①求證：BD⊥AD；
②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．


【解答】（1）解：如圖1，⊙O即為△ABC的外接圓；
（2）①證明：如圖2，連接OB，
∵BD是⊙O的切線，
∴OB⊥CD，
∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠CAB＝∠EAB，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠EAB，
∴∠CAB＝∠OBA，
∴OB∥AD，
∴BD⊥AD；
②解：如圖2，連接EC，
由圓周角定理得：∠AEC＝∠ABC，
∵tan∠ABC＝，
∴tan∠AEC＝，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE＝90°，
∴＝，
∵AC＝6，
∴EC＝8，
∴AE＝＝10，
∴⊙O的半徑為5．


九．切線的判定與性質(zhì)（共2小題）
13．（2021?黔東南州）如圖，PA是以AC為直徑的⊙O的切線，切點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OP，交⊙O于點(diǎn)B．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若AB＝6，cos∠PAB＝，求PO的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：連接OB，

∵PA是以AC為直徑的⊙O的切線，切點(diǎn)為A，
∴∠PAO＝90°，
∵OA＝OB，AB⊥OP，
∴∠POA＝∠POB，
在△PAO和△PBO中，
，
∴△PAO≌△PBO（SAS），
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
即OB⊥PB，
∴PB是⊙O的切線；
（2）解：設(shè)OP與AB交于點(diǎn)D．

∵AB⊥OP，AB＝6，
∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°，
∵，
∴PA＝5，
∴PD＝＝，
在Rt△APD和Rt△APO中，，，
∴，
∴PO＝．
14．（2020?黔東南州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．
（2）過點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．

【解答】解：（1）證明：如圖，連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO．
∵∠ACQ＝∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，
∴直線PQ是⊙O的切線．
（2）連接OE，
∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，
∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．
∴∠ABC＝∠ACD＝60°，
∴∠CAB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠EAO＝∠DAC+∠CAB＝60°，
又∵OA＝OE，
∴△AEO為等邊三角形，
∴∠AOE＝60°．
∴S陰影＝S扇形﹣S△AEO
＝S扇形﹣OA?OE?sin60°
＝×22﹣×2×2×
＝﹣．
∴圖中陰影部分的面積為﹣．
一十．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）
15．（2022?黔東南州）（1）計(jì)算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．
【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2
＝﹣1+2+﹣2+1﹣2
＝；
（2）原式＝
＝
＝，
把x＝cos60°＝代入上式，
原式＝＝﹣2．
一十一．列表法與樹狀圖法（共3小題）
16．（2022?黔東南州）某縣教育局印發(fā)了上級(jí)主管部門的“法治和安全等知識(shí)”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競(jìng)賽活動(dòng)，王老師抽取了這次競(jìng)賽中部分同學(xué)的成績(jī)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表．
參賽成績(jī)
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人數(shù)
8
m
n
32
級(jí)別
及格
中等
良好
優(yōu)秀
請(qǐng)根據(jù)所給的信息解答下列問題：
（1）王老師抽取了 　80　名學(xué)生的參賽成績(jī)；抽取的學(xué)生的平均成績(jī)是 　85.5　分；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己靡陨希▁≥80）的學(xué)生有多少人？
（4）在本次競(jìng)賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績(jī)不理想，學(xué)校要求這兩個(gè)班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率．

【解答】解：（1）王老師抽取的學(xué)生人數(shù)為：32÷40%＝80（名），
∴中等成績(jī)的學(xué)生人數(shù)為：80×15%＝12（人），良好成績(jī)的學(xué)生人數(shù)為：80×35%＝28（人），
∴抽取的學(xué)生的平均成績(jī)＝＝85.5（分），
故答案為：80，85.5；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

（3）1600×（35%+40%）＝1200（人），
答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己靡陨希▁≥80）的學(xué)生有1200人；
（4）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的結(jié)果有4種，
∴兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率為＝．
17．（2021?黔東南州）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了“黨在我心中”黨史知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽得分為整數(shù)，王老師為了解競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
組別
成績(jī)x（分）
頻數(shù)
A
75.5≤x＜80.5
6
B
80.5≤x＜85.5
14
C
85.5≤x＜90.5
m
D
90.5≤x＜95.5
n
E
95.5≤x＜100.5
p
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：
（1）上表中的m＝　18　，n＝　8　，p＝　4?。?br /> （2）這次抽樣調(diào)查的成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
（3）已知該校有1000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有多少人？
（4）現(xiàn)要從E組隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的黨史知識(shí)競(jìng)賽，E組中的小麗和小潔是一對(duì)好朋友，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率．

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：14÷28%＝50（人），
∴m＝50×36%＝18，
由題意得：p＝4，
∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝8，
故答案為：18，8，4；
（2）∵p+n+m＝4+8+18＝30，
∴這次調(diào)查成績(jī)的中位數(shù)落在C組；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3），
即估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有240人；
（4）將“小麗”和“小潔”分別記為：A、B，另兩個(gè)同學(xué)分別記為：C、D
畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小麗和小潔的結(jié)果有2種，
∴恰好抽到小麗和小潔的概率為：＝．
18．（2020?黔東南州）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測(cè)試，成績(jī)x分（x為整數(shù)）評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級(jí)：90≤x≤100，B等級(jí)：80≤x＜90，C等級(jí)：60≤x＜80，D等級(jí)：0≤x＜60．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
等級(jí)
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：
（1）上表中的a＝　8　，b＝　12　，m＝　30%?。?br /> （2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．
（3）若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；
故答案為：8，12，30%；
（2）本次調(diào)查共抽取了4÷10%＝40名學(xué)生；
補(bǔ)全條形圖如圖所示；
（3）將男生分別標(biāo)記為A，B，女生標(biāo)記為a，b，

A
B
a
b
A

（A，B）
（A，a）
（A，b）
B
（B，A）

（B，a）
（B，b）
a
（a，A）
（a，B）

（a，b）
b
（b，A）
（b，B）
（b，a）

∵共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的有8種，
∴抽得恰好為“一男一女”的概率為＝．