?貴州省六盤水市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題
一．解答題（共29小題）
1．（2022?六盤水）計(jì)算：
（1）32+（）0+（）﹣1；
（2）若（a+1）2+|b﹣2|+＝0，求a（b+c）的值．
2．（2022?六盤水）如圖，學(xué)校勞動實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M．
（1）用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積 　 ?。?br /> （2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面積．

3．（2022?六盤水）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形？請寫出證明過程．

4．（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：
（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；
（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．
5．（2022?六盤水）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴時打開“天幕”，若∠α＝65°，求遮陽寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）下雨時收攏“天幕”，∠α從65°減少到45°，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）

6．（2022?六盤水）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將直線y＝x向下平移a個單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若＝，求a的值．

7．（2022?六盤水）為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣排球比賽．比賽采取小組循環(huán)，每場比賽實(shí)行三局兩勝制，取實(shí)力最強(qiáng)的兩支隊(duì)伍參加決賽，從C組的比分勝負(fù)表中知道二中勝4場負(fù)1場．
教職工氣排球比賽比分勝負(fù)表
C組
一中
二中
三中
四中
五中
六中
一中
\
21：16
21：19
21：9
22：24
15：21
14：21
24：22
21：23
5：21
18：21
12：15

15：9


二中
16：21
\
21：13
21：13
14：21
22：20
21：14
21：17
21：11
19：21
19：21
15：12



16：14
三中
19：21
13：21
\
21：16
21：18
B′
22：24
17：21
21：18
6：21



12：15
四中
9：21
13：21
16：21
\
A′
21：11
23：21
11：21
18：21
9：21
9：15


8：15
五中
24：22
21：14
18：21
A
\
21：23
21：5
21：19
21：6
18：21


15：12

六中
21：15
20：22
B
11：21
23：21
\
21：18
21：19
21：9
21：18

14：16
15：8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝 　 　場，“四中VS五中”的比賽獲勝可能性最大的是 　 ??；
（2）若A處的比分是21：10和21：8，并且參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，則B′處的比分可以是 　 　和 　 　（兩局結(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；
（3）若A′處的比分是10：21和8：21，B處的比分是21：18，15：21，15：12，那么實(shí)力最強(qiáng)的是哪兩支隊(duì)伍，請說明理由．
8．（2022?六盤水）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個月亮掛在山上，月亮之上有個“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說．真實(shí)情況是老王山上有個月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖．
（1）科考隊(duì)測量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，通過計(jì)算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個月亮，求半徑OC的長（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）若∠COD＝162°，點(diǎn)M在上，求∠CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂上巡視時總能看清洞口CD的情況．

9．（2022?六盤水）“水城河畔，櫻花綻放，涼都宮中，書畫成風(fēng)”的風(fēng)景，引來市民和游客爭相“打卡”留念．已知水城河與南環(huán)路之間的某路段平行寬度為200米，為避免交通擁堵，請?jiān)谒呛优c南環(huán)路之間設(shè)計(jì)一條停車帶，使得每個停車位到水城河與到?jīng)龆紝m點(diǎn)F的距離相等．
（1）利用尺規(guī)作出涼都宮到水城河的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在圖中格點(diǎn)處標(biāo)出三個符合條件的停車位P1，P2，P3；
（3）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，2），N（2，0），停車位P（x，y），請寫出y與x之間的關(guān)系式，在圖中畫出停車帶，并判斷點(diǎn)P（4，﹣4）是否在停車帶上．

10．（2020?安順）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．
（1）在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；
（3）在圖③中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．

11．（2020?安順）2020年2月，貴州省積極響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”的號召，推出了“空中黔課”．為了解某中學(xué)初三學(xué)生每天聽空中黔課的時間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初三學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
部分初三學(xué)生每天聽空中黔課時間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
時間/h
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人數(shù)/人
2
6
6
10
m
4
（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，在表格中，m＝　 ?。?br /> （2）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，每天聽空中黔課時間的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 ?。?br /> （3）請就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題寫出一條你的看法．

12．（2020?安順）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．

13．（2020?安順）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將一次函數(shù)y＝x+1的圖象向下平移2個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出一個一次函數(shù)，使其過點(diǎn)（0，5），且與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有公共點(diǎn)．

14．（2020?安順）“2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識大賽”的比賽中有一個抽獎活動，規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識手冊》《辭?！贰掇o?！罚瑢⑺鼈儽趁娉舷磩蚝笕我獬槌鲆粡?，抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍．
（1）在上面的活動中，如果從中隨機(jī)抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕?；
（2）再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消防知識手冊》卡片的概率為，那么應(yīng)添加多少張《消防知識手冊》卡片？請說明理由．
15．（2020?安順）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；
（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．

16．（2020?安順）第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生 綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項(xiàng)活動的知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：

（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了；
（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？
17．（2020?安順）如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F，切點(diǎn)為A，且∠CAD＝∠ABD．
（1）求證：AD＝CD；
（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．

18．（2020?安順）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）
時間x（分鐘）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9～15
人數(shù)y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個，每個檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人，考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？
（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點(diǎn)？
19．（2020?安順）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是 　 　，位置關(guān)系是 　 ??；
（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．

20．（2019?貴陽）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．
（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；
（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，求矩形中空白部分的面積．

21．（2019?貴陽）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號．為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：
收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．
整理、描述數(shù)據(jù)：
成績/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
學(xué)生人數(shù)
2
1
　 　
3
2
1
　 　
2
1
數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
93
　 　
91
得出結(jié)論：
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為　 　分．
數(shù)據(jù)應(yīng)用：
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號，請估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由．
22．（2019?貴陽）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．

23．（2019?貴陽）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)，某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會相等
（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 　 　：
（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．
24．（2019?貴陽）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元．
（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價；
（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．
25．（2019?貴陽）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動的閥門．平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時閥門開啟的位置，且OA＝OB．
（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；
（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時，在點(diǎn)A處測得俯角∠CAB＝67.5°，若此時點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）

26．（2019?貴陽）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C．
（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 　；
（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)同時落在另一個反比例函數(shù)y＝的圖象上時，求k的值．

27．（2019?貴陽）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．
（1）求證：OP∥BC；
（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AP的延長線于點(diǎn)D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．

28．（2019?貴陽）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度數(shù)；
（3）聯(lián)系拓廣：如圖③，在（2）的條件下，分別延長ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．

29．（2019?貴陽）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；
（3）當(dāng)a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．


貴州省六盤水市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題
參考答案與試題解析
一．解答題（共29小題）
1．（2022?六盤水）計(jì)算：
（1）32+（）0+（）﹣1；
（2）若（a+1）2+|b﹣2|+＝0，求a（b+c）的值．
【解答】解：（1）原式＝9+1+3
＝13；
（2）∵（a+1）2+|b﹣2|+＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，
則原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．
2．（2022?六盤水）如圖，學(xué)校勞動實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M．
（1）用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積 　a2﹣M?。?br /> （2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面積．

【解答】解：（1）A中能使用的面積＝大正方形的面積﹣不能使用的面積，
即a2﹣M，
故答案為：a2﹣M；
（2）A比B多出的使用面積為：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝10×5
＝50，
答：A比B多出的使用面積為50．
3．（2022?六盤水）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形？請寫出證明過程．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝∠ACD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：當(dāng)△ABC滿足AB＝AC時，四邊形AECF是矩形，理由如下：
由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，
∴AE∥CF，
∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴平行四邊形AECF是矩形．
4．（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：
（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；
（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．
【解答】解：（1）設(shè)出售的竹籃x個，陶罐y個，依題意有：
，
解得：．
故出售的竹籃5個，陶罐3個；
（2）設(shè)購買鮮花a束，依題意有：
0＜61﹣5a≤20，
解得8.2≤a＜12.2，
∵a為整數(shù)，
∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束．
5．（2022?六盤水）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴時打開“天幕”，若∠α＝65°，求遮陽寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）下雨時收攏“天幕”，∠α從65°減少到45°，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）

【解答】解：（1）由對稱知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，
在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，
∴sinα＝，
∴OD＝AD?sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，
∴CD＝2OD＝3.6m，
答：遮陽寬度CD約為3.6米；

（2）如圖，

過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，
∴∠BHE＝90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF＝∠EFB＝90°，
∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，
∴EH＝BF＝3m，
在Rt△AHE中，tana＝，
∴AH＝，
當(dāng)∠α＝65°時，AH＝≈≈1.40m，
當(dāng)∠α＝45°時，AH＝＝3，
∴當(dāng)∠α從65°減少到45°時，點(diǎn)E下降的高度約為3﹣1.40＝1.6m．
6．（2022?六盤水）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將直線y＝x向下平移a個單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若＝，求a的值．

【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴x＝，
解得x＝±2（負(fù)值舍去），
∴A（2，2），B（﹣2，﹣2）；
（2）∵直線y＝x向下平移a個單位長度，
∴直線CD解析式為：y＝x﹣a，
當(dāng)y＝0時，x＝a，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），
如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，
∴CF∥OE，
∴＝＝，
∴FD＝a，
∴OF＝OD+FD＝a，

∵點(diǎn)C在直線CD上，
∴y＝a﹣a＝a，
∴CF＝a，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（a，a）．
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴a×a＝4，
解得a＝±3（負(fù)值舍去），
∴a＝3．
7．（2022?六盤水）為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣排球比賽．比賽采取小組循環(huán)，每場比賽實(shí)行三局兩勝制，取實(shí)力最強(qiáng)的兩支隊(duì)伍參加決賽，從C組的比分勝負(fù)表中知道二中勝4場負(fù)1場．
教職工氣排球比賽比分勝負(fù)表
C組
一中
二中
三中
四中
五中
六中
一中
\
21：16
21：19
21：9
22：24
15：21
14：21
24：22
21：23
5：21
18：21
12：15

15：9


二中
16：21
\
21：13
21：13
14：21
22：20
21：14
21：17
21：11
19：21
19：21
15：12



16：14
三中
19：21
13：21
\
21：16
21：18
B′
22：24
17：21
21：18
6：21



12：15
四中
9：21
13：21
16：21
\
A′
21：11
23：21
11：21
18：21
9：21
9：15


8：15
五中
24：22
21：14
18：21
A
\
21：23
21：5
21：19
21：6
18：21


15：12

六中
21：15
20：22
B
11：21
23：21
\
21：18
21：19
21：9
21：18

14：16
15：8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝 　2　場，“四中VS五中”的比賽獲勝可能性最大的是 　五中?。?br /> （2）若A處的比分是21：10和21：8，并且參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，則B′處的比分可以是 　21：19　和 　20：18?。▋删纸Y(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；
（3）若A′處的比分是10：21和8：21，B處的比分是21：18，15：21，15：12，那么實(shí)力最強(qiáng)的是哪兩支隊(duì)伍，請說明理由．
【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中勝2負(fù)3；二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)3；四中勝0負(fù)4；五中勝3負(fù)1；六中勝3負(fù)1．
從數(shù)據(jù)中可知，四中的能力較差，獲勝的可能較?。?br /> 故答案為：2；五中；
（2）若A處的比分是21：10和21：8，則五中勝，即五中勝4負(fù)1；
∵參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，
∴在六中V三中時，三中勝，
∴B′B′處的比分可以是：21：20；18：16，三中勝；
故答案為：21：19；20：18；
（3）若A′處的比分是10：21和8：21，則五中勝，四中負(fù)；
B處的比分是21：18，15：21，15：12，則六中勝，三中負(fù)；
則一中勝2負(fù)3；二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)4；四中勝0負(fù)5；五中勝4負(fù)1；六中勝4負(fù)1．
∵二中勝六中2：1，輸五中0：2；五中勝二中2：0，輸六中0：2，六中勝五中2：0，輸二中1：2，
三隊(duì)之間都是1勝1負(fù)，但勝負(fù)局?jǐn)?shù)不一樣，二中勝2負(fù)3；五中勝2負(fù)2；六中勝3負(fù)2，
∴實(shí)力較強(qiáng)的兩支隊(duì)伍是六中和五中．（答案不唯一）
8．（2022?六盤水）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個月亮掛在山上，月亮之上有個“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說．真實(shí)情況是老王山上有個月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖．
（1）科考隊(duì)測量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，通過計(jì)算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個月亮，求半徑OC的長（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）若∠COD＝162°，點(diǎn)M在上，求∠CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂上巡視時總能看清洞口CD的情況．

【解答】解：（1）設(shè)OA＝OC＝Rm，
∵OA⊥CD，
∴CB＝BD＝CD＝14m，
在Rt△COB中，OC2＝OB2+CB2，
∴R2＝142+（R﹣12）2，
∴R＝，
∴OC＝≈14.2m．

（2）補(bǔ)全⊙O，在CD的下方取一點(diǎn)N，連接CN，DN，CM，DM，
∵∠N＝∠COD＝81°，
∵∠CMD+∠N＝180°，
∴∠CMD＝99°．
∵∠CMB＝99°不變，是定值，
∴“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂上巡視時總能看清洞口CD的情況．

9．（2022?六盤水）“水城河畔，櫻花綻放，涼都宮中，書畫成風(fēng)”的風(fēng)景，引來市民和游客爭相“打卡”留念．已知水城河與南環(huán)路之間的某路段平行寬度為200米，為避免交通擁堵，請?jiān)谒呛优c南環(huán)路之間設(shè)計(jì)一條停車帶，使得每個停車位到水城河與到?jīng)龆紝m點(diǎn)F的距離相等．
（1）利用尺規(guī)作出涼都宮到水城河的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在圖中格點(diǎn)處標(biāo)出三個符合條件的停車位P1，P2，P3；
（3）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，2），N（2，0），停車位P（x，y），請寫出y與x之間的關(guān)系式，在圖中畫出停車帶，并判斷點(diǎn)P（4，﹣4）是否在停車帶上．

【解答】解：（1）如圖，線段FA的長即為所求；

（2）如圖，點(diǎn)P1，P2，P3即為所求；
（3）∵停車位P（x，y）到點(diǎn)F（0，﹣1）和直線y＝1的距離相等，
∴1﹣y＝，
化簡得y＝﹣，
當(dāng)x＝4時，y＝﹣4，
∴點(diǎn)P（4，﹣4）在停車帶上．
10．（2020?安順）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．
（1）在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；
（3）在圖③中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．

【解答】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求．
（2）如圖②中，△ABC即為所求．
（3）△ABC即為所求．

11．（2020?安順）2020年2月，貴州省積極響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”的號召，推出了“空中黔課”．為了解某中學(xué)初三學(xué)生每天聽空中黔課的時間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初三學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
部分初三學(xué)生每天聽空中黔課時間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
時間/h
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人數(shù)/人
2
6
6
10
m
4
（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　50　，在表格中，m＝　22?。?br /> （2）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，每天聽空中黔課時間的中位數(shù)是　3.5　，眾數(shù)是　3.5?。?br /> （3）請就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題寫出一條你的看法．

【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：6÷12%＝50（人），
m＝50×44%＝22，
故答案為：50，22；

（2）由題意得，2個1.5，6個2，6個2.5，10個3，22個3.5，4個4，
∵第25個數(shù)和第26個數(shù)都是3.5，
∴中位數(shù)是3.5；
∵3.5出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是3.5，
故答案為：3.5，3.5；

（3）就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題，我的看法是：認(rèn)真聽課，獨(dú)立思考（答案不唯一）．
12．（2020?安順）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．

【解答】（1）證明：∵∠四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，
∴AD＝EF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）解：連接DE，如圖，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABE中，AE＝＝2，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∵∠B＝∠AED＝90°，
∴△ABE∽△DEA，
∴AE：AD＝BE：AE，
∴AD＝＝10，
∵AB＝4，
∴四邊形AEFD的面積＝AB×AD＝4×10＝40．

13．（2020?安順）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將一次函數(shù)y＝x+1的圖象向下平移2個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出一個一次函數(shù)，使其過點(diǎn)（0，5），且與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有公共點(diǎn)．

【解答】解：（1）將x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），
將（2，3）代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k＝2×3＝6，
故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝①；

（2）一次函數(shù)y＝x+1的圖象向下平移2個單位得到y(tǒng)＝x﹣1②，
聯(lián)立①②并解得：，
故交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）和（3，2）；

（3）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝kx+5③，
聯(lián)立①③并整理得：kx2+5x﹣6＝0，
∵兩個函數(shù)沒有公共點(diǎn)，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，
故可以取k＝﹣2（答案不唯一），
故一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．
14．（2020?安順）“2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識大賽”的比賽中有一個抽獎活動，規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識手冊》《辭?！贰掇o海》，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍．
（1）在上面的活動中，如果從中隨機(jī)抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭海》的概率；
（2）再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消防知識手冊》卡片的概率為，那么應(yīng)添加多少張《消防知識手冊》卡片？請說明理由．
【解答】解：（1）把《消防知識手冊》《辭?！贰掇o海》分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如圖：

共有6個等可能的結(jié)果，恰好抽到2張卡片都是《辭?！返慕Y(jié)果有2個，
∴恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕蕿椋?；
（2）設(shè)應(yīng)添加x張《消防知識手冊》卡片，
由題意得：＝，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解；
答：應(yīng)添加4張《消防知識手冊》卡片．
15．（2020?安順）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；
（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．

【解答】解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，
在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，
∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，
∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；
答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2米；
（2）過E作EH⊥CB于H，
設(shè)EH＝x，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，
∵tan∠EDH＝，
∴DH＝，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，
∵tan∠ECH＝，
∴CH＝，
∵CH﹣DH＝CD＝8，
∴﹣＝8，
解得：x≈9.52，
∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），
答：房屋的高AB約為14米．

16．（2020?安順）第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生 綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項(xiàng)活動的知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：

（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了；
（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100﹣x）支，根據(jù)題意，得：
6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，
解得x＝19.5，
因?yàn)殇摴P的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯了；

（2）設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)題意，得：
6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，
整理，得：x＝，
因?yàn)?＜a＜10，x隨a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，
∵x取整數(shù)，
∴x＝20，21．
當(dāng)x＝20時，a＝4×20﹣78＝2；
當(dāng)x＝21時，a＝4×21﹣78＝6，
所以筆記本的單價可能是2元或6元．
17．（2020?安順）如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F，切點(diǎn)為A，且∠CAD＝∠ABD．
（1）求證：AD＝CD；
（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．

【解答】解：（1）證明：∵∠CAD＝∠ABD，
又∵∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD；

（2）∵AF是⊙O的切線，
∴∠FAB＝90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠FAD＝90°，
∴∠ABD＝∠FAD，
∵∠ABD＝∠CAD，
∴∠FAD＝∠EAD，
∵AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE（ASA），
∴AF＝AE，DF＝DE，
在Rt△ADE中，AB＝4，BF＝5，
∴AF＝，
∴AE＝AF＝3，
∵，
∴，
∴DE＝，
∴BE＝BF﹣2DE＝，
∵∠AED＝∠BEC，∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴△BEC∽△AED，
∴，
∴，
∴，
∵∠BDC＝∠BAC，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°
∴．
法二、如圖，連接OD，AC交于點(diǎn)H，

∵AD＝CD，
∴OD⊥AC，
設(shè)OH為x，則HD為2﹣x，
∵AF與⊙O相切，
∴∠BAF＝90°，
∵AB＝4，BF＝5，
∴AF＝3，OA＝2，
∵AD⊥BF，
∴AD＝＝，
∴OA2﹣OH2＝AD2﹣HD2，即22﹣x2＝（）2﹣（2﹣x）2，
解得x＝，
∴sin∠BDC＝＝．

18．（2020?安順）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）
時間x（分鐘）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9～15
人數(shù)y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個，每個檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人，考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？
（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點(diǎn)？
【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢可知，
①當(dāng)0≤x≤9時，y是x的二次函數(shù)，
∵當(dāng)x＝0時，y＝0，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為：y＝ax2+bx，
由題意可得：，
解得：，
∴二次函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x2+180x，
②當(dāng)9＜x≤15時，y＝810，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；
（2）設(shè)第x分鐘時的排隊(duì)人數(shù)為w人，
由題意可得：w＝y(tǒng)﹣40x＝，
①當(dāng)0≤x≤9時，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，
∴當(dāng)x＝7時，w的最大值＝490，
②當(dāng)9＜x≤15時，w＝810﹣40x，w隨x的增大而減小，
∴210≤w＜450，
∴排隊(duì)人數(shù)最多時是490人，
要全部考生都完成體溫檢測，根據(jù)題意得：810﹣40x＝0，
解得：x＝20.25，
答：排隊(duì)人數(shù)最多時有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘；
（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個檢測點(diǎn)，由題意得：12×20（m+2）≥810，
解得m≥，
∵m是整數(shù)，
∴m≥的最小整數(shù)是2，
∴一開始就應(yīng)該至少增加2個檢測點(diǎn)．
19．（2020?安順）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是 　PQ＝BO　，位置關(guān)系是 　PQ⊥BO?。?br /> （2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，
∴BO⊥AC，BO＝CO，
∵P為BC的中點(diǎn)，Q為BO的中點(diǎn)，
∴PQ∥OC，PQ＝OC，
∴PQ⊥BO，PQ＝BO；
故答案為：PQ＝BO，PQ⊥BO．
（2）△PQB的形狀是等腰直角三角形．理由如下：
連接O'P并延長交BC于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵將△AOB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△AO'E，
∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，
∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，
又∵點(diǎn)P是CE的中點(diǎn)，
∴CP＝EP，
∴△O'PE≌△FPC（AAS），
∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，
∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，
∴BO'＝BF，
∴△O'BF為等腰直角三角形．
∴BP⊥O'F，O'P＝BP，
∴△BPO'也為等腰直角三角形．
又∵點(diǎn)Q為O'B的中點(diǎn)，
∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，
∴△PQB的形狀是等腰直角三角形；
（3）延長O'E交BC邊于點(diǎn)G，連接PG，O'P．

∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，
∴∠ECG＝45°，
由旋轉(zhuǎn)得，四邊形O'ABG是矩形，
∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，
∴△EGC為等腰直角三角形．
∵點(diǎn)P是CE的中點(diǎn)，
∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，
∴△O'GP≌△BCP（SAS），
∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，
∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，
∴∠O'PB＝90°，
∴△O'PB為等腰直角三角形，
∵點(diǎn)Q是O'B的中點(diǎn)，
∴PQ＝O'B＝BQ，PQ⊥O'B，
∵AB＝1，
∴O'A＝，
∴O'B＝＝＝，
∴BQ＝．
∴S△PQB＝BQ?PQ＝×＝．
20．（2019?貴陽）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．
（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；
（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，求矩形中空白部分的面積．

【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
21．（2019?貴陽）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號．為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：
收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．
整理、描述數(shù)據(jù)：
成績/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
學(xué)生人數(shù)
2
1
　5　
3
2
1
　3　
2
1
數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
93
　90　
91
得出結(jié)論：
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為　91　分．
數(shù)據(jù)應(yīng)用：
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號，請估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由．
【解答】解：（1）由題意得：90分的有5個；97分的有3個；
出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，
∴眾數(shù)是90分；
故答案為：5；3；90；
（2）20×50%＝10，
如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；
故答案為：91；
（3）估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分．
22．（2019?貴陽）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形；
（2）解：連接BE，
∵DA＝DB＝2，DE＝AD，
∴AD＝BD＝DE＝2，
∴∠ABE＝90°，AE＝4，
∵cosA＝，
∴AB＝1，
∴BE＝＝．

23．（2019?貴陽）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)，某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會相等
（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 　?。?br /> （2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．
【解答】解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是＝；
故答案為：；
（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，
畫樹狀圖如圖：
共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，
∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為＝．

24．（2019?貴陽）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元．
（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價；
（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．
【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售價為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售價為y元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售價為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售價為8元；

（2）設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊，則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊（60﹣a）本，根據(jù)題意可得：
10a+8（60﹣a）≤529，
解得：a≤24.5，
則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．
25．（2019?貴陽）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動的閥門．平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時閥門開啟的位置，且OA＝OB．
（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；
（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時，在點(diǎn)A處測得俯角∠CAB＝67.5°，若此時點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）

【解答】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍為：0°≤∠POB≤90°；
（2）如圖，∵∠CAB＝67.5°，
∴∠BAO＝22.5°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，
∴∠BOP＝45°，
∵OB＝100，
∴OE＝OB＝50，
∴PE＝OP﹣OE＝100﹣50≈29.5cm，
答：此時下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm．

26．（2019?貴陽）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C．
（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是?。?，4）　；
（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)同時落在另一個反比例函數(shù)y＝的圖象上時，求k的值．

【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C
∴﹣2x+8＝
∴x＝2，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4）
故答案為：（2，4）；

（2）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)B（4，0）
∵點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M（3，2）
∴點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2﹣m，4），（3﹣m，2）
∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）
∴m＝1
∴k＝4
27．（2019?貴陽）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．
（1）求證：OP∥BC；
（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AP的延長線于點(diǎn)D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．

【解答】（1）證明：∵A關(guān)于OP的對稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．
∴＝
∴∠AOP＝∠COP，
∴∠AOP＝∠AOC，
又∵∠ABC＝∠AOC，
∴∠AOP＝∠ABC，
∴PO∥BC；

（2）解：連接PC，
∵CD為圓O的切線，
∴OC⊥CD，又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠APO＝∠COP，
∵∠AOP＝∠COP，
∴∠APO＝∠AOP，
∴OA＝AP，
∵OA＝OP，
∴△APO為等邊三角形，
∴∠AOP＝60°，
又∵OP∥BC，
∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，
∴△BCO為等邊三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，
∴△POC也為等邊三角形，
∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，
又∵∠OCD＝90°，
∴∠PCD＝30°，
在Rt△PCD中，PD＝PC，
又∵PC＝OP＝AB，
∴PD＝AB，
∴AB＝4PD＝4．

28．（2019?貴陽）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度數(shù)；
（3）聯(lián)系拓廣：如圖③，在（2）的條件下，分別延長ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．

【解答】解：
數(shù)學(xué)理解：
（1）AB＝（AF+BE）
理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形
∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，AB＝AC
∵四邊形DECF是正方形
∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DFC＝∠DEC＝90°
∴∠A＝∠ADF＝45°
∴AF＝DF＝CE
∴AF+BE＝BC＝AC
∴AB＝（AF+BE）

問題解決：
（2）如圖，延長AC，使FM＝BE，連接DM，

∵四邊形DECF是正方形
∴DF＝DE，∠DFC＝∠DEC＝90°
∵BE＝FM，∠DFC＝∠DEB＝90°，DF＝ED
∴△DFM≌△DEB（SAS）
∴DM＝DB
∵AB＝AF+BE，AM＝AF+FM，F(xiàn)M＝BE，
∴AM＝AB，且DM＝DB，AD＝AD
∴△ADM≌△ADB（SSS）
∴∠DAC＝∠DAB＝∠CAB
同理可得：∠ABD＝∠CBD＝∠ABC
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°
∴∠DAB+∠ABD＝（∠CAB+∠CBA）＝45°
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝135°

聯(lián)系拓廣：
（3）∵四邊形DECF是正方形
∴DE∥AC，DF∥BC
∴∠CAD＝∠ADM，∠CBD＝∠NDB，∠MDN＝∠AFD＝90°
∵∠DAC＝∠DAB，∠ABD＝∠CBD
∴∠DAB＝∠ADM，∠NDB＝∠ABD
∴AM＝MD，DN＝NB
在Rt△DMN中，MN2＝MD2+DN2，
∴MN2＝AM2+NB2，
29．（2019?貴陽）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；
（3）當(dāng)a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
代入y＝x2+bx+c，得：
，
解得，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；

（2）如圖所示：

由拋物線解析式知C（0，﹣3），
則OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，
若點(diǎn)P在點(diǎn)C上方，則∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，
∴OP＝OBtan∠OBP＝3×＝，
∴CP＝3﹣；
若點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，則∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，
∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，
∴CP＝3﹣3；
綜上，CP的長為3﹣或3﹣3；

（3）若a+1＜1，即a＜0，
則函數(shù)的最小值為（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，
解得a＝1﹣（正值舍去）；
若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，
則函數(shù)的最小值為1﹣2﹣3＝2a，
解得：a＝﹣2（舍去）；
若a＞1，
則函數(shù)的最小值為a2﹣2a﹣3＝2a，
解得a＝2+（負(fù)值舍去）；
綜上，a的值為1﹣或2+．

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