廣西桂林市三年（2020-2022）年中考數(shù)學真題匯編-03解答題

這是一份廣西桂林市三年（2020-2022）年中考數(shù)學真題匯編-03解答題，共35頁。試卷主要包含了×0+5，計算，2+|﹣|﹣sin30°，解一元一次方程，解二元一次方程組等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?廣西桂林市三年（2020-2022）年中考數(shù)學真題匯編-03解答題
一．有理數(shù)的混合運算（共2小題）
1．（2022?桂林）計算：（﹣2）×0+5．
2．（2021?桂林）計算：|﹣3|+（﹣2）2．
二．實數(shù)的運算（共2小題）
3．（2022?桂林）計算：tan45°﹣3﹣1．
4．（2020?桂林）計算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．
三．解一元一次方程（共1小題）
5．（2021?桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
四．一元一次方程的應用（共1小題）
6．（2021?桂林）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．
（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？
（2）該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：
①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成．
哪一種方案的施工費用最少？
五．解二元一次方程組（共2小題）
7．（2022?桂林）解二元一次方程組：．
8．（2020?桂林）解二元一次方程組：．
六．分式方程的應用（共2小題）
9．（2022?桂林）今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．
（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？
（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．
10．（2020?桂林）某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．
（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？
（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？
七．二次函數(shù)綜合題（共3小題）
11．（2022?桂林）如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C點，拋物線的對稱軸l與x軸交于點N，長為1的線段PQ（點P位于點Q的上方）在x軸上方的拋物線對稱軸上運動．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；
（2）求CP+PQ+QB的最小值；
（3）過點P作PM⊥y軸于點M，當△CPM和△QBN相似時，求點Q的坐標．

12．（2021?桂林）如圖，已知拋物線y＝a（x﹣3）（x+6）過點A（﹣1，5）和點B（﹣5，m），與x軸的正半軸交于點C．
（1）求a，m的值和點C的坐標；
（2）若點P是x軸上的點，連接PB，PA，當＝時，求點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點M，使A，B兩點到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．

13．（2020?桂林）如圖，已知拋物線y＝a（x+6）（x﹣2）過點C（0，2），交x軸于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為D，對稱軸DE交x軸于點E，連接EC．
（1）直接寫出a的值，點A的坐標和拋物線對稱軸的表達式；
（2）若點M是拋物線對稱軸DE上的點，當△MCE是等腰三角形時，求點M的坐標；
（3）點P是拋物線上的動點，連接PC，PE，將△PCE沿CE所在的直線對折，點P落在坐標平面內(nèi)的點P′處．求當點P′恰好落在直線AD上時點P的橫坐標．

八．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）
14．（2022?桂林）如圖，在?ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，且BF＝DE．
（1）求證：BE＝DF；
（2）求證：△ABE≌△CDF．

15．（2021?桂林）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，EF過點O，交AB于點E，交CD于點F．
（1）求證：∠1＝∠2；
（2）求證：△DOF≌△BOE．

九．菱形的性質(zhì)（共1小題）
16．（2020?桂林）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．

一十．圓的綜合題（共3小題）
17．（2022?桂林）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．

18．（2021?桂林）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E為BC中點，AE⊥DE于點E．點O是線段AE上的點，以點O為圓心，OE為半徑的⊙O與AB相切于點G，交BC于點F，連接OG．
（1）求證：△ECD∽△ABE；
（2）求證：⊙O與AD相切；
（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半徑和陰影部分的面積．

19．（2020?桂林）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，點O為斜邊AB的中點，連接CD交AB于點E．
（1）求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；
（2）求證：CD平分∠ACB；
（3）過點D作DF∥BC交AB于點F，求證：BO2+OF2＝EF?BF．

一十一．作圖-軸對稱變換（共1小題）
20．（2022?桂林）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．
（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；
（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；
（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）

一十二．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共2小題）
21．（2021?桂林）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）畫出線段AB向右平移4個單位后的線段A1B1；
（2）畫出線段AB繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2B2．

22．（2020?桂林）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4個單位后得到對應的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；
（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點（ 　 　，　 　）中心對稱．

一十三．條形統(tǒng)計圖（共2小題）
23．（2022?桂林）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞．該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：
項目
內(nèi)容
百分比
A
跳長繩
25%
B
拋繡球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a
請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：
（1）填空：a＝　 ??；
（2）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是多少？
（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果給她一些合理化建議進行選擇．

24．（2020?桂林）閱讀下列材料，完成解答：
材料1：國家統(tǒng)計局2月28日發(fā)布了2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“2015﹣2019年快遞業(yè)務量及其增長速度”統(tǒng)計圖（如圖1）．

材料2：6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務量快速增長，5月份快遞業(yè)務量同比增長41%（如圖2）．某快遞業(yè)務部門負責人據(jù)此估計，2020年全國快遞業(yè)務量將比2019年增長50%．

（1）2018年，全國快遞業(yè)務量是　 　億件，比2017年增長了　 　%；
（2）2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務量增長速度的中位數(shù)是　 　%；
（3）統(tǒng)計公報發(fā)布后，有人認為，圖1中表示2016﹣2019年增長速度的折線逐年下降，說明2016﹣2019年全國快遞業(yè)務量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務量也逐年減少．你贊同這種說法嗎？為什么？
（4）若2020年全國快遞業(yè)務量比2019年增長50%，請列式計算2020年的快遞業(yè)務量．
一十四．折線統(tǒng)計圖（共1小題）
25．（2021?桂林）某班為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對甲、乙兩人進行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個．兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示．
（1）甲同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是多少？
（2）求乙同學5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)；
（3）不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學誰的投籃成績更加穩(wěn)定？
（4）學校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進球的個數(shù)．由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進8個球即可獲獎，但要取得冠軍需要投進10個球．請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學中推薦一名同學參加學校的投籃比賽，并說明推薦的理由．


參考答案與試題解析
一．有理數(shù)的混合運算（共2小題）
1．（2022?桂林）計算：（﹣2）×0+5．
【解答】解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5．
2．（2021?桂林）計算：|﹣3|+（﹣2）2．
【解答】解：原式＝3+4
＝7．
二．實數(shù)的運算（共2小題）
3．（2022?桂林）計算：tan45°﹣3﹣1．
【解答】解：原式＝1﹣
＝．
4．（2020?桂林）計算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．
【解答】解：原式＝1+4+﹣
＝5．
三．解一元一次方程（共1小題）
5．（2021?桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
【解答】解：4x﹣1＝2x+5，
4x﹣2x＝5+1，
2x＝6，
x＝3．
四．一元一次方程的應用（共1小題）
6．（2021?桂林）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．
（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？
（2）該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：
①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成．
哪一種方案的施工費用最少？
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊每天能完成（x+200）平方米的綠化改造面積，
依題意得：x+200+x＝800，
解得：x＝300，
∴x+200＝300+200＝500．
答：甲工程隊每天能完成500平方米的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成300平方米的綠化改造面積．
（2）選擇方案①所需施工費用為600×＝14400（元）；
選擇方案②所需施工費用為400×＝16000（元）；
選擇方案③所需施工費用為（600+400）×＝15000（元）．
∵14400＜15000＜16000，
∴選擇方案①的施工費用最少．
五．解二元一次方程組（共2小題）
7．（2022?桂林）解二元一次方程組：．
【解答】解：①+②得：2x＝4，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y＝1，
∴y＝1，
∴原方程組的解為：．
8．（2020?桂林）解二元一次方程組：．
【解答】解：，
①+②，得x＝1，
將x＝1代入①得，y＝﹣1，
∴方程組的解為．
六．分式方程的應用（共2小題）
9．（2022?桂林）今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．
（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？
（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．
【解答】解：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，
由題意可得：，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元．
（2）該參賽隊伍準備租用20套服裝時，
甲商店的費用為：50×20×0.9＝900（元），
乙商店的費用為：40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服裝的費用較少．
10．（2020?桂林）某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．
（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？
（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？
【解答】解：（1）設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，
根據(jù)題意，得＝．
解得x＝18．
經(jīng)檢驗x＝18是所列方程的根．
所以x﹣8＝10．
答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；

（2）設(shè)購買圍棋m副，則購買象棋（40﹣m）副，
根據(jù)題意，得18m+10（40﹣m）≤600．
解得m≤25．
故m最大值是25．
答：該校最多可再購買25副圍棋．
七．二次函數(shù)綜合題（共3小題）
11．（2022?桂林）如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C點，拋物線的對稱軸l與x軸交于點N，長為1的線段PQ（點P位于點Q的上方）在x軸上方的拋物線對稱軸上運動．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；
（2）求CP+PQ+QB的最小值；
（3）過點P作PM⊥y軸于點M，當△CPM和△QBN相似時，求點Q的坐標．

【解答】解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；
（2）將C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，連接BC'交拋物線的對稱軸l于Q，如圖：

∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，
∴四邊形CC'QP是平行四邊形，
∴CP＝C'Q，
∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，
∵B，Q，C'共線，
∴此時CP+PQ+BQ最小，最小值為BC'+PQ的值，
∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，
∴C'（0，3），
∵B（4，0），
∴BC'＝＝5，
∴BC'+PQ＝5+1＝6，
∴CP+PQ+BQ最小值為6；
（3）如圖：

由在y＝﹣x2+3x+4得拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，
設(shè)Q（，t），則Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），
∵B（4，0），C（0，4）；
∴BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，
∵∠CMP＝∠QNB＝90°，
∴△CPM和△QBN相似，只需＝或＝，
①當＝時，＝，
解得t＝或t＝，
∴Q（，）或（，）；
②當＝時，＝，
解得t＝或t＝（舍去），
∴Q（，），
綜上所述，Q的坐標是（，）或（，）或（，）．
12．（2021?桂林）如圖，已知拋物線y＝a（x﹣3）（x+6）過點A（﹣1，5）和點B（﹣5，m），與x軸的正半軸交于點C．
（1）求a，m的值和點C的坐標；
（2）若點P是x軸上的點，連接PB，PA，當＝時，求點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點M，使A，B兩點到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）∵拋物線y＝a（x﹣3）（x+6）過點A（﹣1，5），
∴5＝﹣20a，
∴a＝﹣，
∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣3）（x+6），
令y＝0，則﹣（x﹣3）（x+6）＝0，解得x＝3或﹣6，
∴C（3，0），
當x＝﹣5時，y＝﹣×（﹣8）×1＝2，
∴B（﹣5，2），
∴m＝2．

（2）設(shè)P（t，0），則有＝，
整理得，21t2+242t+621＝0，
解得t＝﹣或﹣，
經(jīng)檢驗t＝﹣或﹣是方程的解，
∴滿足條件的點P坐標為（﹣，0）或（﹣，0）．

（3）存在．連接AB，設(shè)AB的中點為T．
①當直線CM經(jīng)過AB的中點T時，滿足條件．
∵A（﹣1，5），B（﹣5，2），TA＝TB，
∴T（﹣3，），
∵C（3，0），
∴直線CT的解析式為y＝﹣x+，
由，解得（即點C）或，
∴M（﹣，），
②CM′∥AB時，滿足條件，
∵直線AB的解析式為y＝x+，
∴直線CM′的解析式為y＝x﹣，
由，解得（即點C）或，
∴M′（﹣9，﹣9），
綜上所述，滿足條件的點M的橫坐標為﹣或﹣9．

13．（2020?桂林）如圖，已知拋物線y＝a（x+6）（x﹣2）過點C（0，2），交x軸于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為D，對稱軸DE交x軸于點E，連接EC．
（1）直接寫出a的值，點A的坐標和拋物線對稱軸的表達式；
（2）若點M是拋物線對稱軸DE上的點，當△MCE是等腰三角形時，求點M的坐標；
（3）點P是拋物線上的動點，連接PC，PE，將△PCE沿CE所在的直線對折，點P落在坐標平面內(nèi)的點P′處．求當點P′恰好落在直線AD上時點P的橫坐標．

【解答】解：（1）∵拋物線y＝a（x+6）（x﹣2）過點C（0，2），
∴2＝a（0+6）（0﹣2），
∴a＝﹣，
∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2；
針對于拋物線的解析式為y＝﹣（x+6）（x﹣2），
令y＝0，則﹣（x+6）（x﹣2）＝0，
∴x＝2或x＝﹣6，
∴A（﹣6，0）；

（2）如圖1，由（1）知，拋物線的對稱軸為x＝﹣2，
∴E（﹣2，0），
∵C（0，2），
∴OC＝OE＝2，
∴CE＝OC＝2，∠CED＝45°，
∵△CME是等腰三角形，
∴①當ME＝MC時，
∴∠ECM＝∠CED＝45°，
∴∠CME＝90°，
∴M（﹣2，2），
②當CE＝CM時，
∴MM1＝CM＝2，
∴EM1＝4，
∴M1（﹣2，4），
③當EM＝CE時，
∴EM2＝EM3＝2，
∴M2（﹣2，﹣2），M3（﹣2，2），
即滿足條件的點M的坐標為（﹣2，2）或（﹣2，4）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；

（3）如圖2，
由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，
∴D（﹣2，），
令y＝0，則（x+6）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣6或x＝2，
∴點A（﹣6，0），
∴直線AD的解析式為y＝x+4，
過點P作PQ⊥x軸于Q，過點P'作P'Q'⊥DE于Q'，
∴∠EQ'P'＝∠EQP＝90°，
由（2）知，∠CED＝∠CEB＝45°，
由折疊知，EP'＝EP，∠CEP'＝∠CEP，
∴△PQE≌△P'Q'E（AAS），
∴PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，
設(shè)點P（m，n），
∴OQ＝m，PQ＝n，
∴P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，
∴點P'（n﹣2，2+m），
∵點P'在直線AD上，
∴2+m＝（n﹣2）+4①，
∵點P在拋物線上，
∴n＝﹣（m+6）（m﹣2）②，
聯(lián)立①②解得，m＝或m＝，
即點P的橫坐標為或．


八．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）
14．（2022?桂林）如圖，在?ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，且BF＝DE．
（1）求證：BE＝DF；
（2）求證：△ABE≌△CDF．

【解答】證明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF；
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，且AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
．
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
15．（2021?桂林）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，EF過點O，交AB于點E，交CD于點F．
（1）求證：∠1＝∠2；
（2）求證：△DOF≌△BOE．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠2；

（2）∵點O是BD的中點，
∴OD＝OB，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（AAS）．
九．菱形的性質(zhì)（共1小題）
16．（2020?桂林）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，
∴AF＝AE，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）解：連接BD，如圖：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∵點E是邊AD的中點，
∴BE⊥AD，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝tan30°BE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，
∴AD＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面積＝AD×BE＝2×＝2．

一十．圓的綜合題（共3小題）
17．（2022?桂林）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．

【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，

∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，
設(shè)BE＝x，則AB＝3x，
∴OC＝OB＝1.5x，
∵AD∥OC，
∴∠COE＝∠DAB，
∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；
（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，
∴EC＝＝＝2x，
∵FG⊥AB，
∴∠AGF＝90°，
∴∠AFG+∠FAG＝90°，
∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，
∴∠E＝∠AFH，
∵∠FAH＝∠CAE，
∴△AHF∽△ACE，
∴＝＝＝．
18．（2021?桂林）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E為BC中點，AE⊥DE于點E．點O是線段AE上的點，以點O為圓心，OE為半徑的⊙O與AB相切于點G，交BC于點F，連接OG．
（1）求證：△ECD∽△ABE；
（2）求證：⊙O與AD相切；
（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半徑和陰影部分的面積．

【解答】證明：（1）∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
∴∠DEC+∠AEB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDE+∠DEC＝90°，
∴∠AEB＝∠CDE，
∵∠B＝∠C，
∴△ECD∽△ABE；
（2）延長DE、AB交于點P，作OH⊥AD于H，

∵E為BC的中點，
∴CE＝BE，
在△DCE和△PBE中，
，
∴△DCE≌△PBE（ASA），
∴DE＝PE，
∵AE⊥DP，
∴AE垂直平分DP，
∴AD＝AP，
∴∠DAO＝∠GAO，
∵OH⊥AD，OG⊥AB，
∴OH＝OG，
∴⊙O與AD相切；
（3）如圖，連接OF，

在Rt△ABE中，∵BC＝6，AB＝3，
∴tan∠AEB＝，
∴∠AEB＝60°，
∴△OEF是等邊三角形，
∴AE＝2BE＝6，
設(shè)半徑為r，
∴AO＝2OG，
∴6﹣r＝2r，
∴r＝2，
∵∠GOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOG＝60°，
∴S陰影＝＝．
19．（2020?桂林）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，點O為斜邊AB的中點，連接CD交AB于點E．
（1）求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；
（2）求證：CD平分∠ACB；
（3）過點D作DF∥BC交AB于點F，求證：BO2+OF2＝EF?BF．

【解答】證明：（1）如圖，連接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O是AB的中點，
∴OC＝OA＝OB，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，點O是AB的中點，
∴OD＝OA＝OB，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；

（2）由（1）知，A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上，且AD＝BD，
∴，
∴CD平分∠ACB；

（3）由（2）知，∠BCD＝45°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BEC＝75°，
∴∠AED＝75°，
∵DF∥BC，
∴∠BFD＝∠ABC＝60°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠ABD＝75°＝∠AED，
∵∠DFE＝∠BFD，
∴△DEF∽△BDF，
∴，
∴DF2＝BF?EF，
連接OD，則∠BOD＝90°，OB＝OD，
在Rt△DOF中，根據(jù)勾股定理得，OD2+OF2＝DF2，
∴OB2+OF2＝BF?EF，
即BO2+OF2＝EF?BF．

一十一．作圖-軸對稱變換（共1小題）
20．（2022?桂林）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．
（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；
（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；
（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）

【解答】解：（1）如圖1，

（2）如圖2，

（3）圖1是W，圖2是X．
一十二．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共2小題）
21．（2021?桂林）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）畫出線段AB向右平移4個單位后的線段A1B1；
（2）畫出線段AB繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2B2．

【解答】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求．
（2）如圖，線段A2B2即為所求．

22．（2020?桂林）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4個單位后得到對應的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；
（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點（ 　﹣2　，　0　）中心對稱．

【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；

（3）由圖可得，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點（﹣2，0）中心對稱．
故答案為：﹣2，0．
一十三．條形統(tǒng)計圖（共2小題）
23．（2022?桂林）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞．該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：
項目
內(nèi)容
百分比
A
跳長繩
25%
B
拋繡球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a
請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：
（1）填空：a＝　10%??；
（2）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是多少？
（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果給她一些合理化建議進行選擇．

【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
故答案為：10%；
（2）25÷25%＝100（人），
答：本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是100人；
（3）B類學生人數(shù)：100×35%＝35，

（4）建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大．
24．（2020?桂林）閱讀下列材料，完成解答：
材料1：國家統(tǒng)計局2月28日發(fā)布了2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“2015﹣2019年快遞業(yè)務量及其增長速度”統(tǒng)計圖（如圖1）．

材料2：6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務量快速增長，5月份快遞業(yè)務量同比增長41%（如圖2）．某快遞業(yè)務部門負責人據(jù)此估計，2020年全國快遞業(yè)務量將比2019年增長50%．

（1）2018年，全國快遞業(yè)務量是　507.1　億件，比2017年增長了　26.6　%；
（2）2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務量增長速度的中位數(shù)是　28.0　%；
（3）統(tǒng)計公報發(fā)布后，有人認為，圖1中表示2016﹣2019年增長速度的折線逐年下降，說明2016﹣2019年全國快遞業(yè)務量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務量也逐年減少．你贊同這種說法嗎？為什么？
（4）若2020年全國快遞業(yè)務量比2019年增長50%，請列式計算2020年的快遞業(yè)務量．
【解答】解：（1）由材料1中的統(tǒng)計圖可得：2018年，全國快遞業(yè)務量是507.1億件，比2017年增長了26.6%；
（2）由材料1中的統(tǒng)計圖可得：2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務量增長速度的中位數(shù)是28.0%；
（3）不贊同，理由：由圖1中的信息可得，2016﹣2019年全國快遞業(yè)務量增長速度逐年放緩，但是快遞業(yè)務量卻逐年增加；
（4）635.2×（1+50%）＝952.8（億件），
答：2020年的快遞業(yè)務量為952.8億件．
故答案為：507.1，26.6，28.0．
一十四．折線統(tǒng)計圖（共1小題）
25．（2021?桂林）某班為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對甲、乙兩人進行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個．兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示．
（1）甲同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是多少？
（2）求乙同學5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)；
（3）不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學誰的投籃成績更加穩(wěn)定？
（4）學校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進球的個數(shù)．由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進8個球即可獲獎，但要取得冠軍需要投進10個球．請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學中推薦一名同學參加學校的投籃比賽，并說明推薦的理由．

【解答】解：（1）甲同學5次試投進球的個數(shù)分別為：8，7，8，9，8，
∴眾數(shù)是8；
（2）乙同學5次試投進球的個數(shù)分別為：7，10，6，7，10，
∴＝＝8；
（3）由折線統(tǒng)計圖可得，
乙的波動大，甲的波動小，故S乙2＞S甲2，
∴甲同學的投籃成績更加穩(wěn)定；
（4）推薦甲同學參加學校的投籃比賽，
理由：由統(tǒng)計圖可知，甲同學5次試投進球的個數(shù)分別為：8，7，8，9，8，
乙同學5次試投進球的個數(shù)分別為：7，10，6，7，10，
∴甲獲獎的機會大，而且S乙2＞S甲2，甲同學的投籃成績更加穩(wěn)定，
∴推薦甲同學參加學校的投籃比賽．