2021-2022學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)鹽道街中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)鹽道街中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，共30分）如果，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A. B. C. D. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A. B. C. D. 下列式子從左邊到右邊是因式分解的是(    )A. B.
C. D. 下列式子中是分式的是(    )
；；；A. B. C. D. 下列等式不成立的是(    )A. B.
C. D. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則它的周長(zhǎng)為(    )A. B. C. D. 或如圖，已知是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積為(    )
A. B. C. D. 如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為(    )A.
B.
C.
D. 某種商品的進(jìn)價(jià)為元，出售標(biāo)價(jià)為元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則最多可打(    ) 折 B. 折 C. 折 D. 折二．填空題（本題共9小題，共36分）分解因式：______．如圖，點(diǎn)、分別在軸和軸上，，，若將線段平移至，則的值為______ ．
已知，則的取值范圍是______．已知，，是的三邊，，則的形狀是______．已知，則分式的值為______．已知方程，則的值為______．關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，且的值為正整數(shù)，則整數(shù)的值為______．如圖，在平行四邊形中，，，將線段沿著直線上下平移得到線段，連接，，則的最小值是______．
定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的變換，如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，就是經(jīng)過(guò)變換后所得的圖形，若經(jīng)變換后得，經(jīng)變換后得，經(jīng)變換后得，依此類推，經(jīng)變換后得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ，點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
三．解答題（本題共9小題，共84分）分解因式：；
解分式方程：．解不等式組并在數(shù)軸上表示解集．
化簡(jiǎn)分式，并從中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．
畫出先向下平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位后的圖形，并寫出的坐標(biāo)；
畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出的坐標(biāo)；
寫出中點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買、兩種防疫物品．如果購(gòu)買種物品件，種物品件，共需元；如果購(gòu)買種物品件，種物品件，共需元．
求、兩種防疫物品每件各多少元；
現(xiàn)要購(gòu)買、兩種防疫物品共件，總費(fèi)用不超過(guò)元，那么種防疫物品最多購(gòu)買多少件？如圖，在等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，冰墩墩同學(xué)作了如圖的輔助線，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)、如圖所示，連接，請(qǐng)你按照冰墩墩的方法求出的度數(shù)．
如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，類比第題的方法．
求的度數(shù)；
與的面積之和．
如圖，在的基礎(chǔ)上請(qǐng)求出正方形的面積．

某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌，兩款汽車，今年一、二月份銷售情況如下表所示：兩款汽車的銷售單價(jià)保持不變銷售數(shù)量輛銷售額萬(wàn)元款款一月份二月份求，兩款汽車每輛售價(jià)分別多少萬(wàn)元？
若款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共輛，有幾種進(jìn)貨方案？
為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元，要使中所有的方案獲利相同，請(qǐng)確定的取值，并說(shuō)明理由．如圖，已知和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與平行的直線交射線于點(diǎn)．
當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)如圖，求證：為的中點(diǎn)；
將圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)如圖，求證：為等腰直角三角形；
將圖中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)，中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，將線段以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)處，且的面積為．
求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；
設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，若點(diǎn)是直線上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
過(guò)原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，在，，三點(diǎn)中，當(dāng)其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
，故本選項(xiàng)符合題意；
B.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
2.【答案】【解析】解：是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
3.【答案】【解析】解：原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.原式不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運(yùn)算，要注意區(qū)分．
4.【答案】【解析】解：；是分式，
故選：．
一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．
本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5.【答案】【解析】解：、原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、必須規(guī)定，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
D、原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
直接利用分式的基本性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案．
此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，能夠正確化簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】【解析】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/span>，底為時(shí)，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/span>，底為時(shí)，周長(zhǎng)為．
故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．
故選：．
由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/span>；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/span>；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．
7.【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)點(diǎn)作軸于點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．
本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．
8.【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

平分，，，
，
，
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)利用角平分線的性質(zhì)定理證明，再利用三角形面積公式求解．
本題考查作圖基本作圖，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
9.【答案】【解析】解：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
所以不等式的解集為．
故選：．
利用函數(shù)求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象，寫出直線在直線的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
10.【答案】【解析】解：設(shè)可打折，利潤(rùn)率不低于，
根據(jù)題意得：，
，
則最多打折．
故選：．
設(shè)可以打折，根據(jù)利潤(rùn)不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最低利潤(rùn)列出不等式．
11.【答案】【解析】解：原式
．
故答案為：．
根據(jù)平方差公式分解因式即可．
本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，掌握是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】【解析】解：由作圖可知，線段向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到線段，
，，
，，
，，
，
故答案為：．
由作圖可知，線段向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到線段，求出，的坐標(biāo)可得結(jié)論．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
13.【答案】且【解析】解：由題意得：且，
解得：且，
故答案為：且．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】等腰三角形【解析】解：可變?yōu)?/span>，
，
因?yàn)?/span>，，為的三條邊長(zhǎng)，
所以，的關(guān)系要么是，要么，
當(dāng)時(shí)，，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，，不合題意．
那么只有一種可能．
所以此三角形是等腰三角形，
故答案為：等腰三角形．
把給出的式子重新組合，分解因式，分析得出，才能說(shuō)明這個(gè)三角形是等腰三角形．
此題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定，即兩邊相等的三角形為等腰三角形，分類討論思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
15.【答案】【解析】解：已知等式整理得，
則原式．
故答案為：．
將已知等式變形，整理后代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．
16.【答案】【解析】解：，
則原方程變?yōu)?/span>，
解得：，，
，
．
故答案為：．
設(shè)，把原方程變?yōu)?/span>，求得方程的解即可．
此題考查換元法解一元二次方程，滲透整體思想，注意非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
17.【答案】【解析】解：不等式組的解集為：，
關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，
．
整數(shù)的值為，
當(dāng)時(shí)，的值為正整數(shù)，
整數(shù)的值為．
故答案為：．
解不等式組求得解集，從而確定的值，代入分式驗(yàn)證即可．
本題主要考查了分式的值，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】【解析】解：連接，
由平移性質(zhì)得：，，
四邊形為平行四邊形，
，
，
作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，交延長(zhǎng)線于，
由對(duì)稱性得：，，，
，
，，
，
，，
，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
先由平移性質(zhì)證明四邊形為平行四邊形，從而得，進(jìn)而使得，再作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由對(duì)稱性得，再由，求出，，由勾股定理求出即可．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題、勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是證明四邊形為平行四邊形、再作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，將的最小值轉(zhuǎn)化為．
19.【答案】【解析】解：根據(jù)圖形的變換的定義可知：
對(duì)圖形變換，就是先進(jìn)行向右平移個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換．
經(jīng)變換后得，坐標(biāo)
經(jīng)變換后得，坐標(biāo)
經(jīng)變換后得，坐標(biāo)
經(jīng)變換后得，坐標(biāo)
經(jīng)變換后得，坐標(biāo)
依此類推
可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：縱坐標(biāo)為：，
當(dāng)是奇數(shù)，橫坐標(biāo)為：，
當(dāng)是偶數(shù)，橫坐標(biāo)為：，
時(shí)，是奇數(shù)，橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)為，
故答案為：，
分析圖形的變換的定義可知：對(duì)圖形變換，就是先進(jìn)行向右平移個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換．向右平移個(gè)單位變換就是橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．寫出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律．
本題是規(guī)律探究題，又是材料閱讀理解題，關(guān)鍵是能正確理解圖形的變換的定義后運(yùn)用，關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律，該題難點(diǎn)在于點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)各自存在不同的規(guī)律，需要分別來(lái)研究．
20.【答案】解：

；
，
，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是原方程的根．【解析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；
按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解分式方程，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．
21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組解集表示在數(shù)軸上如下：
【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：原式

，
由于當(dāng)，或時(shí)，分式的分母為，
故取的值時(shí)，不可取，或，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，選出合適的的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想即轉(zhuǎn)化、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．
23.【答案】解：如圖，即為所求，的坐標(biāo)；
畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，的坐標(biāo)；
，
點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)
【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用弧長(zhǎng)公式求解．
本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
24.【答案】解：設(shè)種防疫物品每件元，種防疫物品每件元，
依題意，得：，
解得：．
答：種防疫物品每件元，種防疫物品每件元．
設(shè)購(gòu)買種防疫物品件，則購(gòu)買種防疫物品件，
依題意，得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
的最大值為．
答：種防疫物品最多購(gòu)買件．【解析】設(shè)種防疫物品每件元，種防疫物品每件元，根據(jù)“如果購(gòu)買種物品件，種物品件，共需元；如果購(gòu)買種物品件，種物品件，共需元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購(gòu)買種防疫物品件，則購(gòu)買種防疫物品件，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25.【答案】解：是等邊三角形，
，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得出，
，，，，
，
，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，則是直角三角形；
；

如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
與類似：可得：，，，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
；

由知，，，，≌，
，
與的面積之和為

；

由知，，，
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；
，
，
；
在中，由勾股定理，得；
正方形的面積為．【解析】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖，連接，可得是等邊三角形，而又是直角三角形由勾股定理的逆定理可證，所以，而；
求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出，推出；
由知，，，，≌，即可求出答案．
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求出，，關(guān)鍵勾股定理即可求出，即可求出答案．
本題主要考查勾股定理及逆定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，正確作輔助線并能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．
  26.【答案】解：設(shè)，兩款汽車每輛售價(jià)分別萬(wàn)元和萬(wàn)元；
由題意：，解得，
答：，兩款汽車每輛售價(jià)分別萬(wàn)元和萬(wàn)元；

設(shè)購(gòu)進(jìn)款汽車輛，購(gòu)進(jìn)資金，則：
．
當(dāng)時(shí)，則，解得；
當(dāng)時(shí)，則，解得；
，隨的增大而增大，
時(shí)，，
的正整數(shù)解為，，．
共有種進(jìn)貨方案；

設(shè)總獲利為萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)款汽車輛，則：
．
當(dāng)時(shí)，中所有方案獲利相同．【解析】本題考查二元一次方程組方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
設(shè)，兩款汽車每輛售價(jià)分別萬(wàn)元和萬(wàn)元，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；
先根據(jù)購(gòu)進(jìn)資金款汽車總價(jià)款汽車總價(jià)列出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)的系數(shù)為即可；
27.【答案】證明：如圖，
，
，．
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
．
在和中，
，
≌，
，
為的中點(diǎn)；

證明：如圖，
和均為等腰直角三角形，
，，．
，
．
，
．
．
，，三點(diǎn)在同一直線上，
．
．
≌已證，
．
，
．
在和中，
，
≌．
，．
．
為等腰直角三角形；

仍為等腰直角三角形．
證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，為中點(diǎn)，
易得≌，
．
，
．
，
，
在四邊形中，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
，．
．
為等腰直角三角形．【解析】由和點(diǎn)為的中點(diǎn)可以證到≌，從而證到為的中點(diǎn)．
易證，，從而可以證到≌，進(jìn)而可以證到，，則有為等腰直角三角形．
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易得≌，根據(jù)四邊形內(nèi)角和，可得，從而可以證到≌，進(jìn)而可以證到，，則有為等腰直角三角形．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角與外角等知識(shí)，滲透了變中有不變的辯證思想，是一道好題．
28.【答案】解：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，
故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
，
的面積，
解得或不合題意，舍去，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將線段以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)處，
，
則，
解得負(fù)值不合題意，舍去，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)的表達(dá)式為，則，
解得，
故直線的表達(dá)式為；

過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交過(guò)點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，

，，
令，解得，
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，
，
，
為等腰直角三角形，則，，
，，
，
，，
≌，
，，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)的表達(dá)式為，則，
解得，
直線的表達(dá)式為，
聯(lián)立和并解得，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則的表達(dá)式為，
聯(lián)立上式與并解得，
即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，
則點(diǎn)、的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
即，
解得舍去或，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，
同理可得：，
解得舍去或，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，
同理可得，點(diǎn)，
綜上，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由的面積，求出，由，進(jìn)而求解；
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交過(guò)點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，證明≌，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出的解析式，進(jìn)而求解；
分點(diǎn)是中點(diǎn)、點(diǎn)是中點(diǎn)、點(diǎn)是中點(diǎn)三種情況，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、兩直線的交點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．

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