?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠BED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
4．已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（　　）
A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣
5．某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張( )
A．能中獎(jiǎng)一次 B．能中獎(jiǎng)兩次
C．至少能中獎(jiǎng)一次 D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定
6．天氣越來(lái)越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購(gòu)買某種牌子的消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)購(gòu)買多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為( )
A．-=20 B．-=20
C．-=20 D．
7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），則該“塹堵”的側(cè)面積為（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4
8．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（　?。?br /> A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3
9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ）

A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7
10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,1），下列結(jié)論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）

A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐
12．如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（　?。?br />
A．3 B．﹣3 C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于_________．

14．一個(gè)正n邊形的中心角等于18°，那么n＝_____．
15．如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，則劣弧AB 的長(zhǎng)為 .（結(jié)果保留）

16．如圖，將△AOB繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是 _______．

17．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)____．
18．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項(xiàng)，那么mn的值為_(kāi)____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？
20．（6分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠1）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表
x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：
①ac＜1；
②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?br /> ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個(gè)根；
④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞1．
其中正確的結(jié)論是 ．
21．（6分）有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：
（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是　 　米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為　 　米/分；
（2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；
（3）若線段FG∥x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為　 　米/分；
（4）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；
（5）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫(xiě)出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米．

22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y＝2x+1交于點(diǎn)A（1，m）.
（1）求k、m的值；
（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n≥1），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)n＝3時(shí)，求線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；
②若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍.
23．（8分）我們知道中，如果，，那么當(dāng)時(shí)，的面積最大為6；
(1)若四邊形中，，且，直接寫(xiě)出滿足什么位置關(guān)系時(shí)四邊形面積最大？并直接寫(xiě)出最大面積.
(2)已知四邊形中，，求為多少時(shí)，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？
24．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m，0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．
25．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.

26．（12分）九（1）班同學(xué)分成甲、乙兩組，開(kāi)展“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分得5分，得分均為整數(shù)．小馬虎根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．經(jīng)確認(rèn)，扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，條形統(tǒng)計(jì)圖也只有乙組成績(jī)統(tǒng)計(jì)有一處錯(cuò)誤．

（1）指出條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤，并求出正確值；
（2）若成績(jī)達(dá)到3分及以上為合格，該校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名？
（3）九（1）班張明、李剛兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽．預(yù)賽分為A、B、C、D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定．張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少？
27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）
若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為　 ?。?br /> ②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為　 　；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.
【詳解】
∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB=，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【詳解】
由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．
4、D
【解析】
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸．
【詳解】
解：∵A在反比例函數(shù)圖象上，∴可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）．
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，﹣）．
又∵A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，∴代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：或，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=﹣．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．
5、D
【解析】
由于中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．
【詳解】
解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定
故選D．
【點(diǎn)睛】
解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：
，為不可能事件；
為必然事件；
為隨機(jī)事件．
6、C
【解析】
關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“結(jié)果比用原價(jià)多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價(jià)買的瓶數(shù)-實(shí)際價(jià)格買的瓶數(shù)=1．
【詳解】
原價(jià)買可買瓶，經(jīng)過(guò)還價(jià)，可買瓶．方程可表示為：﹣=1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的變化．
7、A
【解析】
分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.
【詳解】
由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面，另外兩個(gè)側(cè)面全等，是長(zhǎng)×高=×4=，所以側(cè)面積之和為×2+4×4= 16+16,所以答案選擇A項(xiàng).
【點(diǎn)睛】
本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫(huà)出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.
8、D
【解析】
分析：先解第一個(gè)不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．
詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式組的解集為x＞3，
∴a≤3，
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
9、A
【解析】
試題分析：如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當(dāng)n=9時(shí)，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．
考點(diǎn)：勾股定理．
10、C
【解析】
①根據(jù)圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；
②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正確；
③根據(jù)圖象知道：x=1時(shí)，y=a++b+c＞1，故③錯(cuò)誤；
④∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正確．
其中正確的是①②④．故選C
11、C
【解析】
分析：根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．
詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，
故該幾何體是一個(gè)柱體，
又∵俯視圖是一個(gè)三角形，
故該幾何體是一個(gè)三棱柱，
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定．
12、A
【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可．
【詳解】
|-3|=3，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查絕對(duì)值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、2
【解析】
凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是110°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．
【詳解】
解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P．

∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是110°，
∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．
∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．
∴GC=BC=3，DP=DE=1．
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．
∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+1+4+1=2．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．
14、20
【解析】
由正n邊形的中心角為18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．
【詳解】
∵正n邊形的中心角為18°，
∴18n=360，
∴n=20.
故答案為20.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.
15、8π.
【解析】
試題分析： 因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，

劣弧AB所對(duì)圓心角

考點(diǎn)： 勾股定理;垂徑定理;弧長(zhǎng)公式.
16、60°
【解析】
根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.
【詳解】
根據(jù)題意可得：
，

故答案為60°
【點(diǎn)睛】
本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.
17、+1
【解析】
利用積的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1），然后利用平方差公式計(jì)算．
【詳解】
原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1）＝（2﹣1）2017?（+1）＝+1．
故答案為：+1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
18、0
【解析】
根據(jù)同類項(xiàng)的特點(diǎn)，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.
故答案為0
點(diǎn)睛：此題主要考查了同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是會(huì)判斷同類項(xiàng)，注意：同類項(xiàng)中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均數(shù)是1.52. 眾數(shù)為1.8. 中位數(shù)為1.5. （Ⅲ）200只.
【解析】
分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；
（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；
（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.
解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.
∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.
∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5，有，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占.
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占.
有.
∴這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只．
點(diǎn)睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
20、①③④．
【解析】
試題分析：∵x=﹣1時(shí)y=﹣1，x=1時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，∴，
解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正確；
對(duì)稱軸為直線，所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；
方程為﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個(gè)根，正確，故③正確；
﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞1正確，故④正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．
故答案為①③④．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．
21、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．
【解析】
（1）當(dāng)x=0時(shí)的y值即為A、B兩點(diǎn)之間的距離，由圖可知當(dāng)=2時(shí)，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×?xí)r間=A、B兩點(diǎn)之間的距離；
（2）由題意求解E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可；
（3）由圖可知甲、乙速度相同；
（4）由乙的速度和時(shí)間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；
（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.
【詳解】
解：（1）由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，
甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；
（2）設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∵1×（95﹣60）=35，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，35），
則，解得，
∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；
（3）∵線段FG∥x軸，
∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；
（4）A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米；
（5）設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距21米，
由題意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，
前2分鐘﹣3分鐘，兩機(jī)器人相距21米時(shí)，
由題意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．
4分鐘﹣7分鐘，直線GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，35）和點(diǎn)（7，0），
設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，
，解得，
則直線GH的方程為y=x+，
當(dāng)y=21時(shí)，解得x=4.6，
答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．

【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖像是解題關(guān)鍵..
22、（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個(gè)整點(diǎn)，②當(dāng)2≤n＜3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).
【解析】
（1）將A點(diǎn)代入直線解析式可求m，再代入，可求k.
（2）①根據(jù)題意先求B，C兩點(diǎn)，可得線段AB上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍1≤x≤3，且x為整數(shù)，所以x取1，2，3.再代入可求整點(diǎn)，即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù).
②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n＜3.
【詳解】
（1）∵點(diǎn)A（1，m）在y＝2x+1上，
∴m＝2×1+1＝3.
∴A（1，3）.
∵點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)的圖象上，
∴k＝3.
（2）①當(dāng)n＝3時(shí)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為B（3，7）、C（3，1）.
∵整點(diǎn)在線段AB上
∴1≤x≤3且x為整數(shù)
∴x＝1，2，3
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7，
∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個(gè)整點(diǎn).

②由圖象可得當(dāng)2≤n＜3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法，以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問(wèn)題.
23、 (1)當(dāng)，時(shí)有最大值1；(2)當(dāng)時(shí)，面積有最大值32.
【解析】
（1）由題意當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問(wèn)題．
（2）設(shè)BD=x，由題意：當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【詳解】
(1) 由題意當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，
最大面積為×6×（16-6）=1．
故當(dāng)，時(shí)有最大值1；
(2)當(dāng)，時(shí)有最大值，
設(shè), 由題意：當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，








∴拋物線開(kāi)口向下
∴當(dāng) 時(shí)，面積有最大值32.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問(wèn)題．
24、（1）；（2）m＝3；（3）
【解析】
（1）本題需先根據(jù)圖象過(guò)A點(diǎn)，代入即可求出解析式；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點(diǎn)Q，使，可證的△P2OB∽△QOP2，則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2，利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，有最小值，則可求出答案.
【詳解】
解：（1）∵A（4，0）在拋物線上，
∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣，
∴拋物線的解析式為y＝；
（2）∵
∴令x＝0可得y＝2，
∴OB＝2，
∵OP＝m，
∴AP＝4﹣m，
∵PM⊥x軸，
∴△OAB∽△PAN，
∴，
∴，
∴，
∵M(jìn)在拋物線上，
∴PM＝+2，
∵PN：MN＝1：3，
∴PN：PM＝1：4，
∴，
解得m＝3或m＝4（舍去）；
（3）在y軸上取一點(diǎn)Q，使，如圖，

由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，
∴，且∠P2OB＝∠QOP2，
∴△P2OB∽△QOP2，
∴，
∴當(dāng)Q（0，）時(shí)，QP2＝，
∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，
∴當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，AP2+QP2有最小值，
∵A（4，0），Q（0，），
∴AQ＝＝，
即AP2+BP2的最小值為
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問(wèn)題，坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問(wèn)題，要求會(huì)用字母代替長(zhǎng)度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形，難度相對(duì)較大.
25、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.
【解析】
（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.
（2）對(duì)稱軸為直線x=1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標(biāo).
（3）新拋物線的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.
【詳解】
解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）
∴，解得,
∴拋物線解析式為,
（2）,
∴對(duì)稱軸為直線x=1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,
∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，
∴,
∴，
∴,
，
∴P（1，）,
（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為
則,，DE=2
過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，
∴FH=1.
點(diǎn)D在y軸的正半軸上，則，
∴,
∴，
∴m=3,
點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，則，
∴,
∴，
∴m=5,
∴綜上所述m的值為3或5.
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.
26、（1）見(jiàn)解析；（2）140人；（1）.
【解析】
（1）分別利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出錯(cuò)誤的哪組；
（2）求出1分以下所占的百分比即可估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生；
（1）根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率．
【詳解】
（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得：

（1分）
（2分）

（4分）
（5分）
甲（人）
0
1
7
6
4
乙（人）
2
2
5
8
4
全體（%）
5
12.5
10
15
17.5
乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤，
理由：由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)可得，
2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，
（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，
故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤，
正確人數(shù)應(yīng)為：40×17.5%﹣4=1．
（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；
（1）如圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，
∴所選兩人正好分在一組的概率是：．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
27、解：（1）①．②或．（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似．理由見(jiàn)解析.
【解析】
（1）①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形；
②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時(shí)EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CF：CE=3：4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個(gè)三角形相似．
【詳解】
（1）若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，

此時(shí)D為AB邊中點(diǎn)，AD=AC=．
②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，有兩種情況：
（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，

∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．
由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高．
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．
∴cosA=．∴AD=AC?cosA=3×=．
（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．
∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．
由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD=90°．
又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．
∴此時(shí)AD=AB=×1=．
綜上所述，當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為或．
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△CBA相似．理由如下：
如圖所示，連接CD，與EF交于點(diǎn)Q．
∵CD是Rt△ABC的中線
∴CD=DB=AB，
∴∠DCB=∠B．
由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠CFE=∠A，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEF∽△CBA．

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