?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解正確的是　　
A． B．
C． D．
3．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（　　）

A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE
4．計算3–（–9）的結果是（ ）
A．12 B．–12 C．6 D．–6
5．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點E，且CD=4，連接AC，OD,若∠A與∠DOB互余，則EB的長是（ ）

A．2 B．4 C． D．2
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（ ）

A．點B、點C都在⊙A內 B．點C在⊙A內，點B在⊙A外
C．點B在⊙A內，點C在⊙A外 D．點B、點C都在⊙A外
8．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為（ ）
A．21 B．21或27 C．27 D．25
10．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長度的最小值為（ ）

A． B． C． D．1
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，一束光線從點A(3，3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(1，0)，則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為_____．

12．一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．
13．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里（不近似計算）．

14．半徑是6cm的圓內接正三角形的邊長是_____cm．
15．分解因式：2x2-8x+8=__________.
16．如果一個正多邊形每一個內角都等于144°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是____．
17．已知關于x的方程x2﹣2x+n=1沒有實數(shù)根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡結果是_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．
（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．

19．（5分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
20．（8分）如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、
求二次函數(shù)的解析式；寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；
21．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求證：CF⊥DE于點F．

22．（10分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元．求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進的數(shù)量比11月份增加了2%，結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求的值．
23．（12分） “千年古都，大美西安”．某校數(shù)學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應的名稱分別是：A：大雁塔 B：兵馬俑 C：陜西歷史博物館 D：秦嶺野生動物園 E：曲江海洋館）．下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求被調查的學生總人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數(shù)．
24．（14分）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為　 　件；當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．
【詳解】
A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；
B、∵x1＜x2，
∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；
C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，
若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；
D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，
所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，
若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，
綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．
2、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可．
【詳解】
解：A、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；
B、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；
C、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；
D、，正確．
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．
3、D
【解析】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．
同理可證BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確．
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確．
∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．
同理可證EC=CG．
∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確．
無法證明AE=AB，故選D．
4、A
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答．
【詳解】

故選A．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相
反數(shù)．
5、D
【解析】
如圖，∵AD=1，BD=3，
∴，
當時，，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，
故選D．

6、D
【解析】
連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB，則∠A與∠COB互余，由圓周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，則∠OCE=30°，設OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.
【詳解】
連接CO，∵AB平分CD，
∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2
∵∠A與∠DOB互余，
∴∠A+∠COB=90°，
又∠COB=2∠A，
∴∠A=30°，∠COE=60°，
∴∠OCE=30°，
設OE=x,則CO=2x,
∴CO2=OE2+CE2
即(2x)2=x2+(2)2
解得x=2，
∴BO=CO=4，
∴BE=CO-OE=2.
故選D.

【點睛】
此題主要考查圓內的綜合問題，解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.
7、D
【解析】
先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關系判斷B、C與圓的關系.
【詳解】
由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC==2，
AB=4>3, AC=2>3，點B、點C都在⊙A外.
故答案選D.
【點睛】
本題考查的知識點是點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握點與圓的位置關系.
8、D
【解析】
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴a0，
∴a+b不一定大于0，故A錯誤，
a?b

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