2022年江蘇省宜興市實驗中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

這是一份2022年江蘇省宜興市實驗中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析，共20頁。試卷主要包含了估計-1的值在等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．一、單選題
如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
2．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
3．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn) ＞b＞c
B．一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限
C．m（am+b）+b＜a（m是任意實數(shù)）
D．3b+2c＞0
4．一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（ ）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4
C．3，1，2 D．2，1，0.2
5．估計-1的值在（ ）
A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間
6．如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點E，使BE＝AB，連接OE交BC于F，則BF的長為(　　)

A． B． C． D．1
7．等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（　　）
A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)
8．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．有一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（　　）
A．216000米 B．0.00216米
C．0.000216米 D．0.0000216米
10．已知一元二次方程 的兩個實數(shù)根分別是 x1 、 x2 則 x12 x2 + x1 x22 的值為（ ）
A．-6 B．- 3 C．3 D．6
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為______ cm1．
12．計算的結(jié)果是____.
13．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是_____．
14．若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是 邊形．
15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B＝____．

16．函數(shù)的定義域是__________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G．
（1）求四邊形OEBF的面積；
（2）求證：OG?BD=EF2；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，求AE的長．

18．（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？
19．（8分）（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：
①對角線長度的最大值；
②四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）
（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：，，，，請你利用所學知識探索它的最大面積（結(jié)果保留根號）

20．（8分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BC=6，AC=4CE時，求⊙O的半徑．

22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

23．（12分）隨著高鐵的建設，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大，相關(guān)部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調(diào)查，過程如下．
（Ⅰ）收集、整理數(shù)據(jù)
請將表格補充完整：

（Ⅱ）描述數(shù)據(jù)
為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；
（Ⅲ）分析數(shù)據(jù)、做出推測
預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由．
24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，DG⊥AC于點G，交AB的延長線于點F．

（1）求證：直線FG是⊙O的切線；
（2）若AC=10，cosA=，求CG的長．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.
考點：簡單幾何體的三視圖.
2、C
【解析】
連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．
【詳解】
解：連接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴陰影部分的面積＝ ，
故選：C．

【點睛】
本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項錯誤；
B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；
C．當x=﹣1時，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項錯誤；
D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對稱軸x=﹣1，當x=1，y＞0，∴當x=﹣3時，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②
①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項正確；
故選D．
點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．
4、B
【解析】
試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．
故選B．
5、B
【解析】
試題分析：∵2＜＜3，
∴1＜-1＜2，
即-1在1到2之間，
故選B．
考點：估算無理數(shù)的大?。?br /> 6、A
【解析】
首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值．
【詳解】
取AB的中點M，連接OM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，
∴△EFB∽△EOM，
∴，
∵AB=5，BE=AB，
∴BE=2，BM=，
∴EM=+2=，
∴，
∴BF=，
故選A．
【點睛】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解此題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，合理應用數(shù)形結(jié)合思想解題．
7、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．
【詳解】
設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，
故選B．
【點睛】
本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
8、D
【解析】
試題解析：設現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得
．
故選D．
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組
9、B
【解析】
絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
2.16×10﹣3米＝0.00216米．
故選B．
【點睛】
考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
10、B
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．
【詳解】
根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．
故選B．
【點睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.
【詳解】
底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;
由勾股定理得,母線長=,
圓錐的側(cè)面面積,
∴它的表面積=(16π+4 )cm1= cm1 ,
故答案為:.
【點睛】
本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.
12、
【解析】
原式= ，
故答案為.
13、
【解析】
根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：
①符合條件的情況數(shù)目；
②全部情況的總數(shù)．
二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?br /> 【詳解】
解：∵在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，
∴從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是．
故答案為：．
【點睛】
本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=
14、七
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.
【詳解】
設這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，
，
解得.
故答案為.
【點睛】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.
15、或7
【解析】
分兩種情況:
①如圖1, 作輔助線, 構(gòu)建矩形, 先由勾股定理求斜邊AB=10, 由中點的定義求出AD和BD的長, 證明四邊形HFGB是矩形, 根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得: ∠DA' E=∠A,A' D=AD=5, 由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論: A' B=;
②如圖2, 作輔助線, 構(gòu)建矩形A' MNF,同理可以求出A' B的長.
【詳解】
解：分兩種情況:
如圖1,
過D作DG⊥BC與G, 交A' E與F, 過B作BH⊥A' E與H,
D為AB的中點,BD=AB=AD,
∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,
BD=AD=5,
sin ∠ABC=,
DG=4,
由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,
sin∠DA' E=sin ∠A=.
DF=3,
FG=4-3=1,
A'E⊥AC,BC⊥AC,
A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,
∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,
四邊形HFGB是矩形,
BH=FG=1,
同理得: A' E=AE=8 -1=7,
A'H=A'E-EH=7-6=1,
在Rt△AHB中 , 由勾股定理得: A' B=.
如圖2,
過D作MN//AC, 交BC與于N,過A' 作A' F//AC, 交BC的延長線于F,延長A' E交直線DN于M, A'E⊥AC,A' M⊥MN, A' E⊥A'F,
∠M=∠MA'F=,∠ACB=,
∠F=∠ACB=,
四邊形MA' FN県矩形,
MN=A'F,FN=A'M,
由翻折得: A' D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,
FN=A'M=4,
Rt△BDN中,BD=5,DN=4, BN=3,
A' F=MN=DM+DN=3+4=7,
BF=BN+FN=3+4=7,
Rt△ABF中, 由勾股定理得: A' B=;
綜上所述,A'B的長為或.
故答案為:或.
【點睛】
本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.
16、
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范圍．
【詳解】
根據(jù)題意得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案為：.
【點睛】
此題考查二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=．
【解析】
（1）由四邊形ABCD是正方形，直角∠MPN，易證得△BOE≌△COF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD；
（2）易證得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得OG?OB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；
（3）首先設AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠COE=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，

∴△BOE≌△COF（ASA），
∴S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD
（2）證明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，
∴△OEG∽△OBE，
∴OE：OB=OG：OE，
∴OG?OB=OE2，
∵
∴OG?BD=EF2；
（3）如圖，過點O作OH⊥BC，
∵BC=1，
∴
設AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，
∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH
∵
∴當時，S△BEF+S△COF最大；
即在旋轉(zhuǎn)過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，

【點睛】
本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題．注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應用是解此題的關(guān)鍵．
18、（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．
詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是；
（2）畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，
所以甲隊最終獲勝的概率=．
點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
19、（1）①；②；（2）150＋475＋475.
【解析】
（1）①由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；
（2）連接AC，延長CB，過點A做AE⊥CB交CB的延長線于E，可先求得△ABC的面積，結(jié)合條件可求得∠D＝45°，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D'，交AC于F，F(xiàn)D'即為所求最大值，再求得
△ACD′的面積即可．
【詳解】
（1）①因為∠B＝∠D＝90°，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD＝，
②連接AC，則AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝AD×CD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋b2），所以四邊形ABCD的最大面積＝（a2＋b2）＋ab＝；
（2）如圖，連接AC，延長CB，過點A作AE⊥CB交CB的延長線于E，因為AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝AB×sin60°＝10，EB＝AB×cos60°＝10，S△ABC＝AE×BC＝150，因為BC＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝＝10，因為∠ABC＝120°，∠BAD＋∠BCD＝195°，所以∠D＝45°，則△ACD中，∠D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，

當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D’，交AC于F，F(xiàn)D’即為所求最大值，連接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝5，OF＝AF＝＝5,D’F＝5＋5，S△ACD’＝AC×D’F＝5×（5＋5）＝475＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝150＋475＋475.
【點睛】
本題為圓的綜合應用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性很強，計算量很大，難度適中．
20、證明見解析．
【解析】
（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．
（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．
【詳解】
證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．
21、（1）AE與⊙O相切．理由見解析.（2）2.1
【解析】
（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；
（2）設⊙O的半徑為r，則AO=12﹣r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12，易證△AOM∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
解：（1）AE與⊙O相切．
理由如下：
連接OM，則OM=OB，
∴∠OMB=∠OBM，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠EBM，
∴∠OMB=∠EBM，
∴OM∥BC，
∴∠AMO=∠AEB，
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AMO=90°，
∴OM⊥AE，
∴AE與⊙O相切；
（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，
∴BE=BC，∠ABC=∠C，
∵BC=6，cosC=，
∴BE=3，cos∠ABC=，
在△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB===12，
設⊙O的半徑為r，則AO=12﹣r，
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE，
∴，
∴=，
解得：r=2.1，
∴⊙O的半徑為2.1．
22、 (1)證明見解析
(2)BC=
【解析】
（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；
（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．
【詳解】
（1）∵AB是⊙O的切直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即BC2=AC?CD=（AD+CD）?CD=10，
∴BC=．
考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).
23、（Ⅰ）見表格；（Ⅱ）折線圖；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次為 7%、6%、5%、4%，據(jù)此預測 2019 年增加的百分比接近 3%．
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)百分比的意義解答可得；（Ⅱ）根據(jù)折線圖和扇形圖的特點選擇即可得；（Ⅲ）根據(jù)之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預測 2019 年增加的百分比接近3% ．
【詳解】
（Ⅰ）
年份
2014
2015
2016
2017
2018
動車組發(fā)送旅客量 a 億人次
0.87
1.14
1.46
1.80
2.17
鐵路發(fā)送旅客總量 b 億人次
2.52
2.76
3.07
3.42
3.82
動車組發(fā)送旅客量占比× 100
34.5 %
41.3 %
47.6 %
52.6 %
56.8 %
（Ⅱ）為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用折線圖進行描述，
故答案為折線圖；
（Ⅲ）預估 2019 年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為 60%，
預估理由是之前每年增加的百分比依次為 7%、6%、5%、4%，據(jù)此預測 2019 年增加的百分比接近 3%．
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點正確選擇統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．
24、（3）證明見試題解析；（3）3．
【解析】
試題分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直線FG是⊙O的切線．
（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=，得出cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值．
試題解析：（3）如圖3，連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半徑，∴直線FG是⊙O的切線；
（3）如圖3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直徑，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3，即CG的長是3．

考點：3．切線的判定；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．綜合題．