訓(xùn)練12　同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式一、單選題1．(2022·南昌模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A與點(diǎn)B(2,1)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則sin∠AOx等于(　　)A.  B.  C.  D.答案　D解析　由題意知A(1,2)，則sin∠AOx＝＝.2．若cos＝，則sin等于(　　)A．－  B．－  C.  D.答案　C解析　∵cos＝，∴sin＝sin＝cos＝.3．(2022·南京模擬)密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為6 000份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫作角的密位制．在角的密位制中，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫．密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如密位7寫成“0－07”，478密位寫成“4－78”，1周角等于6 000密位，記作1周角＝60－00,1直角＝15－00.如果一個(gè)半徑為2的扇形，它的面積為π，則其圓心角用密位制表示為(　　)A．12－50   B．17－50C．21－00   D．35－00答案　B解析　設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為α，α所對(duì)的密位為n，則α×22＝π，解得α＝π，由題意可得＝，解得n＝×6 000＝1 750，因此，該扇形圓心角用密位制表示為17－50.4．(2022·安慶模擬)已知3sin＋sin(θ＋π)＝0，θ∈(－π，0)，則sin θ等于(　　)A．－   B．－C.   D.答案　A解析　因?yàn)?/span>3sin＋sin(θ＋π)＝0，所以3cos θ－sin θ＝0，所以tan θ＝＝3，因?yàn)?/span>θ∈(－π，0)，sin2θ＋cos2θ＝1，所以sin θ＝－.二、多選題5．已知sin θcos θ＝，<θ<2π，則(　　)A．θ的終邊在第三象限B．sin θ＋cos θ＝C．sin θ－cos θ＝0D．tan θ＝－1答案　AC解析　因?yàn)?/span>sin θcos θ＝，<θ<2π，則θ為第三象限角，A正確；由題意得sin θ<0，cos θ<0，B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝0，故sin θ－cos θ＝0，C正確；結(jié)合選項(xiàng)C可知tan θ＝1，D錯(cuò)誤．6．(2022·岳陽模擬)若函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．f(x)的一個(gè)周期為2πB．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱C．f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減答案　ABC解析　由題意，函數(shù)f(x)＝cos，可得f(x)的最小正周期為T＝＝2π，所以A正確；當(dāng)x＝時(shí)，可得f ＝cos＝cos 3π＝－1，所以x＝是函數(shù)f(x)的其中一條對(duì)稱軸，所以B正確；由f(x)＝cos，可得f(x＋π)＝cos＝－cos，令f(x＋π)＝0，即cos＝0，解得x＝＋kπ，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，可得x＝，即x＝是函數(shù)f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)，所以C正確；由x∈，可得x＋∈，當(dāng)x＋∈，即x∈時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＋∈，即x∈時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以D不正確．三、填空題7．(2022·洛陽模擬)已知角α的終邊過點(diǎn)(－2,1)，則sin αcos α的值是________．答案?。?/span>解析　角α的終邊過點(diǎn)(－2,1)，sin α＝，cos α＝，故sin αcos α＝×＝－.8．(2022·江淮十校質(zhì)檢)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－x，－6)，且cos α＝－，則＋＝________.答案　－解析　∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－6，且cos α＝－<0，∴角α的終邊落在第三象限，∴sin α＝－，tan α＝，∴＋＝－＋＝－＝－.四、解答題9．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值．解　因?yàn)?/span>sin α＝>0，所以α為第一或第二象限角．tan(α＋π)＋＝tan α＋＝＋＝.當(dāng)α是第一象限角時(shí)，cos α＝＝，原式＝＝；當(dāng)α是第二象限角時(shí)，cos α＝－＝－，原式＝＝－.10．已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝.(1)求sin x－cos x的值；(2)求的值．解　(1)由sin x＋cos x＝，等式兩邊平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝，整理得2sin xcos x＝－.所以(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝.由x∈(－π，0)，知sin x<0，又sin x＋cos x>0，所以cos x>0，sin x－cos x<0，故sin x－cos x＝－.(2)＝＝＝＝－. 

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