?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
2．如圖，在中，D、E分別在邊AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正確的是　　

A． B． C． D．
3．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于，否則就有危險，那么梯子的長至少為（ ）
A．8米 B．米 C．米 D．米
4．某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為（　?。?br /> A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元
5．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
6．如圖，平行四邊形 ABCD 中， E為 BC 邊上一點，以 AE 為邊作正方形AEFG，若 ，，則 的度數(shù)是

A． B． C． D．
7．一個正比例函數(shù)的圖象過點（2，﹣3），它的表達式為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（ ）

A． B．
C． D．
9．用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（ ）

A． B． C． D．
11．如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
12．由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　　）

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．計算：a6÷a3=_________．
14．小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．

15．如圖,利用標桿測量建筑物的高度,已知標桿高1.2,測得,則建筑物的高是__________．

16．若從 -3，-1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(a，b)落在雙曲線上的概率是_________.
17．分解因式：___．
18．已知直線與拋物線交于A，B兩點，則_______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3∶2，兩隊共同施工6天可以完成．
(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？
(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后，學校付給他們4000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？
20．（6分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A，其橫坐標為1．
（1）求k的值；
（1）點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為2．過點B作CB∥OA，交x軸于點C，求點C的坐標．

21．（6分）如圖 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，點 D，E 分別為 BC，AB 的中點，連接 AD．在線段 AD 上任取一點 P，連接 PB，PE．若 BC=4，AD=6，設 PD=x（當點 P 與點 D 重合時，x 的值為 0），PB+PE=y．
小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究． 下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、計算，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2

4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
說明：補全表格時，相關數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
（2）建立平面直角坐標系（圖 2），描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）求函數(shù) y 的最小值（保留一位小數(shù)），此時點 P 在圖 1 中的什么位置．

22．（8分）制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關系式；根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？

23．（8分）我市某外資企業(yè)生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業(yè)對這批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．其中，國內市場的日銷售量y1（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應值如下表所示．而國外市場的日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關系如圖所示．

（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數(shù)關系式，并判斷上市第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．
24．（10分）如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設BC＝x．
（1）求證：四邊形AGDH為菱形；
（2）若EF＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)關系式；
（3）連結OF，CG．
①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；
②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫出答案）．

25．（10分） (1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？
(2)如圖，在中，，，為邊的中點，于點，交于，求的值
(3)如圖，中，，為邊的中點，于點，交于，若，，求.

26．（12分）計算：.化簡：.
27．（12分）（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；
（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數(shù)經過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結論．
∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數(shù)經過點A時k最小，經過點C時k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．
2、C
【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質找準線段的對應關系，對各選項分析判斷．
【詳解】
A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本選項錯誤；
B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項錯誤；
C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本選項正確；
D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項錯誤.
故選C.
【點睛】
本題考查了平行線分線段成比例的運用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定理的運用，在解答時尋找對應線段是關?。?br /> 3、C
【解析】
此題考查的是解直角三角形
如圖：AC=4，AC⊥BC，

∵梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°．
∴∠ABC≤60°，最大角為60°．

即梯子的長至少為米，
故選C.
4、A
【解析】
設這種商品每件進價為x元，根據(jù)題中的等量關系列方程求解.
【詳解】
設這種商品每件進價為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.
【點睛】
本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關系列出正確的方程.
5、D
【解析】
試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題．原方程可化為：，因此或，所以．故選D．
考點：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．
6、A
【解析】
分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質得∠D=∠B即可解決問題．
詳解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=65°
故選A．
點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．
7、A
【解析】
利用待定系數(shù)法即可求解.
【詳解】
設函數(shù)的解析式是y=kx，
根據(jù)題意得：2k=﹣3，解得：k=．
∴ 函數(shù)的解析式是：．
故選A．
8、B
【解析】
根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案．
【詳解】
左視圖是從左往右看，左側一列有2層，右側一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，
故選B．
【點睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
9、C
【解析】
設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.
【詳解】
設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，
依題意可列方程
故選C.
【點睛】
此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系.
10、D
【解析】
主視圖是從前向后看，即可得圖像.
【詳解】
主視圖是一個矩形和一個三角形構成.故選D.
11、C
【解析】
試題解析：左視圖如圖所示：

故選C.
12、A
【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.
故選A．
考點：三視圖
視頻

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、a1
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可
【詳解】
a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1
【點睛】
同底數(shù)冪的除法運算性質
14、0.7
【解析】
用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．
【詳解】
由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；
其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），
∴通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.
故答案為0.7.
15、10.5
【解析】
先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質即可求出答案.
【詳解】
解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.5（m）.
故答案為10.5.
【點睛】
本題考查了相似的判定和性質.利用相似的性質列出含所求邊的比例式是解題的關鍵.
16、
【解析】
分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號要求的可能性，從而可以解答本題．
詳解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是：
（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、
（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、
（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、
（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、
（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是：．故答案為．
點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．
17、
【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.
【詳解】

故答案為：.
【點睛】
本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關鍵.
18、
【解析】
將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中,得出關于x的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關系得出“x +x =- = ,xx= =-1”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結論.
【詳解】
將代入到中得，，整理得，，∴，，
∴.
【點睛】
此題考查了二次函數(shù)的性質和一次函數(shù)的性質，解題關鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天；（2）甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元．
【解析】
（1）設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據(jù)兩隊共同施工6天可以完成該工程，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；
（2）根據(jù)甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比可得出兩隊每日完成的工作量之比，再結合總報酬為4000元即可求出結論．
【詳解】
（1）設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，
根據(jù)題意得：
解得：x=5，
經檢驗，x=5是所列分式方程的解且符合題意．
∴3x=15，2x=1．
答：甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天．
（2）∵甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3：2，
∴甲、乙兩隊每日完成的工作量之比是2：3，
∴甲隊應得的報酬為（元），
乙隊應得的報酬為4000﹣1600=2400（元）．
答：甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
20、（1）k=11；（1）C（2，0）．
【解析】
試題分析：（1）首先求出點A的坐標為（1，6），把點A（1，6）代入y=即可求出k的值；
（1）求出點B的坐標為B（4，2），設直線BC的解析式為y=2x+b，把點B（4，2）代入求出b=-9，得出直線BC的解析式為y=2x-9，求出當y=0時，x=2即可．
試題解析：
（1）∵點A在直線y=2x上，其橫坐標為1．
∴y=2×1=6，∴A（1，6），
把點A（1，6）代入，得，
解得：k=11；
（1）由（1）得：，
∵點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為2，
∴，解得x=?4，∴B（4，2），
∵CB∥OA，
∴設直線BC的解析式為y=2x+b，
把點B（4，2）代入y=2x+b，得2×4+b=2，解得：b=﹣9，
∴直線BC的解析式為y=2x﹣9，
當y=0時，2x﹣9=0，解得：x=2，
∴C（2，0）．
21、（1）4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；（3）函數(shù) y 的最小值為4.2，線段AD上靠近D點三等分點處.
【解析】
（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2，此時點 P 在圖 1 中的位置為．線段 AD 上靠近 D 點三等分點處.
【詳解】
（1）根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得

（3）根據(jù)圖象，函數(shù) y 的最小值為 4.2，此時點 P 在圖 1 中的位置為．線段 AD 上靠近 D 點三等分點處.
【點睛】
本題為動點問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵.
22、（1）;（2）20分鐘.
【解析】
（1）材料加熱時，設y=ax+15（a≠0），
由題意得60=5a+15，
解得a=9，
則材料加熱時，y與x的函數(shù)關系式為y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加熱時，設y=（k≠0），
由題意得60=，
解得k=300，
則停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關系式為y=（x≥5）；
（2）把y=15代入y=，得x=20，
因此從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘．
答：從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘．
23、（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．
【解析】
(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個函數(shù)解析式，從而得出答案；
(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質得出最值，從而得出整體的最值．
【詳解】
解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關系，
設y1=a（t﹣0）（t﹣30）
再代入t=5，y1=25可得a=﹣
∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）
(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：
0≤t＜20時，y2=2t，當20≤t≤30時，y2=﹣4t+120，
∴y2=，
(3)當0≤t＜20時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2 ，
可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當t=20時的值80，
當20≤t≤30時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2 ，
可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側，y隨t的增大而減小，所以最大值為當t=20時的值80，
故上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．
24、（1）證明見解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．
【解析】
（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；
（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得解決問題；
（3）①分三種情形分別求解即可解決問題；
②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應的線段即可解決問題；
【詳解】
（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，
∴HA＝HD，GA＝GD，
∵AB是直徑，AB⊥GH，
∴EG＝EH，
∴DG＝DH，
∴AG＝DG＝DH＝AH，
∴四邊形AGDH是菱形．
（2）解：∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠ACB＝90°，
∵∠EAF＝∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴，
∴，
∴y＝x2（x＞0）．
（3）①解：如圖1中，連接DF．

∵GH垂直平分線段AD，
∴FA＝FD，
∴當點D與O重合時，△AOF是等腰三角形，此時AB＝2BC，∠CAB＝30°，
∴AB＝，
∴⊙O的面積為π．
如圖2中，當AF＝AO時，

∵AB＝＝，
∴OA＝，
∵AF＝＝，
∴＝，
解得x＝4（負根已經舍棄），
∴AB＝，
∴⊙O的面積為8π．
如圖2﹣1中，當點C與點F重合時，設AE＝x，則BC＝AD＝2x，AB＝，

∵△ACE∽△ABC，
∴AC2＝AE?AB，
∴16＝x?，
解得x2＝2﹣2（負根已經舍棄），
∴AB2＝16+4x2＝8+8，
∴⊙O的面積＝π??AB2＝（2+2）π
綜上所述，滿足條件的⊙O的面積為π或8π或（2+2）π；
②如圖3中，連接CG．

∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，
∴AB＝5，
∴OH＝OA＝，
∴AE＝，
∴OE＝OA﹣AE＝1，
∴EG＝EH＝＝，
∵EF＝x2＝，
∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，
∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，
∴△CFG∽△HFA，
∴，
∴，
∴CG＝﹣，
∴CG+9＝4．
故答案為4．
【點睛】
本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質、菱形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．
25、 (1)相等，理由見解析；(2)2；(3).
【解析】
（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進而得出△ABF≌△DAE，即可得出結論；
（2）構造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結論；
（3）先構造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結論．
【詳解】
解：（1）BF=AE，理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
(2) 如圖2，
過點A作AM∥BC，過點C作CM∥AB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴?ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵點D是BC中點，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，
∴
(3) 如圖3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵點D是BC中點，
∴BD=BC=2，
過點A作AN∥BC，過點C作CN∥AB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，
∴四邊形ABCN是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴
∴
∴CP=
同（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴
∴
∴CF=.
【點睛】
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，構造出（1）題的圖形，是解本題的關鍵．
26、（1）5；（2）-3x+4
【解析】
(1)第一項計算算術平方根，第二項計算零指數(shù)冪，第三項計算特殊角的三角函數(shù)值，最后計算有理數(shù)運算.
（2）利用完全平方公式和去括號法則進行計算，再進行合并同類項運算.
【詳解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【點睛】
本題考查實數(shù)的混合運算和整式運算，解題關鍵是熟練運用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.
27、（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．
【解析】
試題分析：（1）首先利用根與系數(shù)的關系得出：，結合條件求出的值，然后把點B，C的坐標代入解析式計算即可；（2）（2）分0＜t＜6時和6≤t≤8時兩種情況進行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6時和t＞6時兩種情況進行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．
試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，
∴x1+x2=8，
由．
解得：．
∴B（2，0）、C（6，0）
則4m﹣16m+4m+2=0，
解得：m=，
∴該拋物線解析式為：y=；．
（2）可求得A（0，3）
設直線AC的解析式為：y=kx+b，
∵
∴
∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，
要構成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：
當0＜t＜6時，設直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），

∵P（t，），∴PF=，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
=，
此時最大值為：，
②當6≤t≤8時，設直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），
∵P（t，），∴PM=，
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
=，
當t=8時，取最大值，最大值為：12，
綜上可知，當0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；
（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，
Q（t，3），P（t，），
①當2＜t≤6時，AQ=t，PQ=，
若：△AOB∽△AQP，則：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，則：，
即：，
∴t=0（舍）或t=2（舍），
②當t＞6時，AQ′=t，PQ′=，
若：△AOB∽△AQP，則：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，則：，
即：，
∴t=0（舍）或t=1，
∴t=或t=或t=1．

考點：二次函數(shù)綜合題．

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