?2021-2022中考數學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數為（ ）.

A． B． C． D．
2．數軸上分別有A、B、C三個點，對應的實數分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點的位置（　　）

A．點A的左側 B．點A點B之間
C．點B點C之間 D．點C的右側
3．小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數．小昱在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加2；阿帆在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加1．若小昱在某頁寫的數為101，則阿帆在該頁寫的數為何？（　?。?br /> A．350 B．351 C．356 D．358
4．如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（　　）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF
5．如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（ ）

A． B． C． D．
6．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為

A．12米 B．4米 C．5米 D．6米
8．sin45°的值等于（　?。?br /> A． B．1 C． D．
9．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點A與頂點C重合在一起，EF為折痕．若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長的正方形面積（　　）

A．11 B．10 C．9 D．16
10．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（　?。?br /> A．3.5 B．4 C．7 D．14
11．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數為( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
12．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（　?。?br /> A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在中，于點，于點，為邊的中點，連接，則下列結論：①，②，③為等邊三角形，④當時，.請將正確結論的序號填在橫線上__.

14．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根，則=_____．
15．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．則＝

16．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP度數是_____度．

17．在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．

18．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結EF．
（1）線段BE與AF的位置關系是　 　，＝　 ?。?br /> （2）如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），連結AF，BE，（1）中的結論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點D，如果AD＝6﹣2，求旋轉角a的度數．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖拋物線y=ax2+bx，過點A（4，0）和點B（6，2），四邊形OCBA是平行四邊形，點M（t，0）為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM，點D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；
（2）當△AMN的周長最小時，求t的值；
（3）如圖②，過點M作ME⊥x軸，交拋物線y=ax2+bx于點E，連接EM，AE，當△AME與△DOC相似時．請直接寫出所有符合條件的點M坐標．

20．（6分）如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．

21．（6分）如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設.

（1）求證：；
（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
（3）如果與相似，求BP的長.
22．（8分）廬陽春風體育運動品商店從廠家購進甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進貨量（件）之間的關系及成本如下表所示：
T恤
每件的售價/元
每件的成本/元
甲

50
乙

60

（1）當甲種T恤進貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進貨量（件）之間的函數關系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進貨量都不低于100件，且所進的T恤全部售完，該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大？
23．（8分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．
24．（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

25．（10分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表
購買香蕉數(千克)
不超過20千克
20千克以上但不超過40千克
40千克以上
每千克的價格
6元
5元
4元
張強兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數量多于第一次購買的數量,共付出264元,請問張強第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?
26．（12分）已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答以下問題：按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標．

27．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是　 　度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．
①求BC的長度；
②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．
【詳解】
如圖，由三角形的外角性質得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．

∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．
故選D．
【點睛】
本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．
2、C
【解析】
分析：
根據題中所給條件結合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.
詳解：
A選項中，若原點在點A的左側，則，這與已知不符，故不能選A；
B選項中，若原點在A、B之間，則b>0，c>0，這與b·c

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