?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是6
2．小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是( )
A． B． C． D．
3．如果實(shí)數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
4．《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7﹣9年級(jí)學(xué)生，要求學(xué)會(huì)制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著．那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104
5．如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，有如下五個(gè)結(jié)論①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH?FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．則正確的結(jié)論有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
6．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
7．在下面四個(gè)幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個(gè)幾何體是（ ）
A． B． C． D．
8．一組數(shù)據(jù)：6，3，4，5，7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )
A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6
9．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（　　）
A． B．2 C． D．
10．計(jì)算3–（–9）的結(jié)果是（ ）
A．12 B．–12 C．6 D．–6
11．下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
12．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則=_____．

14．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 　．
15．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（1）AB的長等于____；
（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_______

16．如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=_____

17．已知拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__．
18．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是________．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE

20．（6分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，（表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟失）
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式
（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B，當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C，試寫出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

21．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)∠MBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②過點(diǎn)M作MN∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值．

22．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．

23．（8分）如圖所示，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延長線交BD于點(diǎn)P．
（1）把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1，BD，CE的關(guān)系是　 ?。ㄟx填“相等”或“不相等”）；簡要說明理由；
（2）若AB=3，AD=5，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=　 　，簡要說明計(jì)算過程；
（3）在（2）的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為　 　，最大值為　 ?。?br />
24．（10分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．

（1）若C是半徑OB中點(diǎn)，求的正弦值；
（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：；
（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）求，，的值；
（2）將線段向右平移得到對(duì)應(yīng)線段，當(dāng)點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上時(shí)，求線段掃過的面積．

26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP．
（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

27．（12分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．
（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是　 ??；
（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.
【詳解】
A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項(xiàng)正確；
B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；
C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項(xiàng)正確；
D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選D．
考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).
2、A
【解析】
圓柱體的底面積為：π×()2，
∴礦石的體積為：π×()2h= .
故答案為.
3、C
【解析】
分析：估計(jì)的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.
詳解：
由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，

即
故選C.
點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.
4、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
260萬=2600000=．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5、C
【解析】
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED，再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.
【詳解】
解：由題意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.
∴AE⊥AF，故此選項(xiàng)①正確；
∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正確；
∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此選項(xiàng)②正確；
∵△AEF與△AHF不相似，
∴AF2=FH·FE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，
∵HB//EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB:FC=HB:EC，故此選項(xiàng)⑤正確.
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．
【詳解】
由關(guān)于y的不等式組，可整理得
∵該不等式組解集無解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解
∴a﹣4＜1
∴a＜4
于是﹣3≤a＜4，且a 為整數(shù)
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3
則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個(gè)幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．
解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，
從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，
綜上所知這個(gè)幾何體是圓柱．
故選A．
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．
8、A
【解析】
試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答．
平均數(shù)為：×（6+3+4+1+7）=1，
按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數(shù)為：1．
故選A．
考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).
9、C
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積．
【詳解】
如圖所示，

單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，
△AOB是邊長為1的正三角形，
所以正六邊形ABCDEF的面積為
S6=6××1×1×sin60°=．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答．
10、A
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答．
【詳解】

故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相
反數(shù)．
11、A
【解析】
根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．
【詳解】
解：A、﹣2＜﹣1，故A正確；
B、﹣1＝﹣1，故B錯(cuò)誤；
C、0＞﹣1，故C錯(cuò)誤；
D、1＞﹣1，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?br /> 12、A
【解析】
【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.
【詳解】x(x+1)+ax=0，
x2+(a+1)x=0，
由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；
【詳解】
∵AE=EC，BD=CD，
∴DE∥AB，DE=AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴＝，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理．
14、．
【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，
要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.
故答案為
15、； 答案見解析．
【解析】
（1）AB==．
故答案為．
（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．
16、．
【解析】
解：令A(yù)E=4x，BE=3x，
∴AB=7x.
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=AB=7x，CD∥AB，
∴△BEF∽△DCF.
∴，
∴DF=
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.
17、或．
【解析】
聯(lián)立方程可得，設(shè)，從而得出的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△時(shí)，求出此時(shí)m的值；當(dāng)△時(shí)，要使在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào)，從而求出m的取值范圍；
【詳解】
聯(lián)立
可得：，
令，
拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
即的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)△時(shí)，
即△
解得：，
當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，
，滿足題意，
當(dāng)△時(shí)，
令，，
令，，
，

令代入
解得：，
此方程的另外一個(gè)根為：，
故也滿足題意，
故的取值范圍為：或
故答案為: 或.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵．
18、
【解析】
解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，
∴DG=DC﹣CG=1，則AG==，
∵ ，∠ABG=∠CBE，
∴△ABG∽△CBE，
∴，
解得，CE=，
故答案為．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、證明見解析.
【解析】
易證△DAC≌△CEF，即可得證.
【詳解】
證明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,
∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,
∴△DAC≌△CEF(AAS),
∴AD=CE,AC=EF,
∴AE=AD+EF
【點(diǎn)睛】
此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).
20、 (1) y=x2﹣4x+2；(2) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互補(bǔ)，理由詳見解析.
【解析】
（1）由（1，1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此題得解；
（2）由△ADM和△BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、D的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作AN∥x軸，交BD于點(diǎn)N，則∠AND=∠DCO，根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出BA、BD、BN的長度，由三者間的關(guān)系結(jié)合∠ABD=∠NBA，可證出△ABD∽△NBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互補(bǔ)．
【詳解】
（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2=1，
解得：a=1；
將（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：
，解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x+2；
（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM與△BDM的面積比為2：1，
∴點(diǎn)A到拋物線的距離與點(diǎn)B到拋物線的距離比為2：1．
∵拋物線y=x2﹣4x+2的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0，
∴點(diǎn)B到拋物線的距離為1，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7）．
（1）∠BAD和∠DCO互補(bǔ)，理由如下：
當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣4x+2=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），
∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．
過點(diǎn)A作AN∥x軸，交BD于點(diǎn)N，則∠AND=∠DCO，如圖所示．
設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n（m≠0），
將B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直線BD的表達(dá)式為y=1x﹣2．
當(dāng)y=2時(shí)，有1x﹣2=2，
解得：x=，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，2）．
∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），
∴AB=5，BD=1，BN=，
∴==．
又∵∠ABD=∠NBA，
∴△ABD∽△NBA，
∴∠ANB=∠DAB．
∵∠ANB+∠AND=120°，
∴∠DAB+∠DCO=120°，
∴∠BAD和∠DCO互補(bǔ)．

【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵；熟練掌握等底三角形面積的關(guān)系式解（2）的關(guān)鍵；證明△ABD∽△NBA是解（1）的關(guān)鍵.
21、（1）（1，4）（2）①點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值為 或
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）①根據(jù)tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，構(gòu)建方程即可解決問題；②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問題.
【詳解】
解：（1）把點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
得到，解得，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4）；
（2）①作MG⊥x軸于G，連接BM．則∠MGB=90°，設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），

∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，
∴tan∠MBA=，
∵DE⊥x軸，D（1，4），
∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，
∵B（3，0），
∴BE=2，
∴tan∠BDE==，
∵∠MBA=∠BDE，
∴=，
當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)， =，
解得m=﹣或3（舍棄），
∴M（﹣，），
當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)， =，
解得m=﹣或m=3（舍棄），
∴點(diǎn)M（﹣，﹣），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；
②如圖中，∵M(jìn)N∥x軸，

∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∵四邊形MPNQ是正方形，
∴點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，
易證GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，
當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時(shí)，解得m=，
當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時(shí)，解得m=，
∴滿足條件的m的值為或.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
22、見解析,
【解析】
要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等可以證出，得出結(jié)論．
【詳解】
證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，
∵矩形ABCD，
∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，
∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF （AAS）
∴∠DAE=∠ECD．
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．
23、（1）BD，CE的關(guān)系是相等；（2）或；（3）1，1
【解析】
分析：（1）依據(jù)△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，進(jìn)而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；
（2）分兩種情況：依據(jù)∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到=，進(jìn)而得到PD=；依據(jù)∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到，進(jìn)而得出PB=，PD=BD+PB=；
（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時(shí)，PD的值最?。划?dāng)CE在在⊙A右上方與⊙A相切時(shí)，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大小．分兩種情況進(jìn)行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值以及最大值．
詳解：（1）BD，CE的關(guān)系是相等．
理由：∵△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE；
故答案為相等．
（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示：

∵∠EAC=90°，
∴CE=，
∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，
∴△PCD∽△ACE，
∴，
∴PD=；
若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：

∵∠BAD=90°，
∴Rt△ABD中，BD=，BE=AE﹣AB=2，
∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，
∴△BAD∽△BPE，
∴，即，
解得PB=，
∴PD=BD+PB=+=，
故答案為或；
（3）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時(shí)，PD的值最小；當(dāng)CE在在⊙A右上方與⊙A相切時(shí)，PD的值最大．
如圖3所示，分兩種情況討論：

在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。?br /> ①當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時(shí)，
在Rt△ACE中，CE==4，
在Rt△DAE中，DE=，
∵四邊形ACPB是正方形，
∴PC=AB=3，
∴PE=3+4=1，
在Rt△PDE中，PD=，
即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1；
②當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△AB'C'時(shí)，可得DP'為最大值，
此時(shí)，DP'=4+3=1，
即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最大值為1．
故答案為1，1．
點(diǎn)睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用圖形的特殊位置解決最值問題．
24、（2）；（2）詳見解析；（2）當(dāng)是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長為2或．
【解析】
（2）先求出OCOB=2，設(shè)OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出，進(jìn)而得出∠CBE=∠BCE，再判斷出△OBE∽△EBC，即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況：①當(dāng)CD=CE時(shí)，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；
②當(dāng)CD=DE時(shí)，判斷出∠DAE=∠DEA，再判斷出∠OAE=OEA，進(jìn)而得出∠DEA=∠OEA，即：點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（2）∵C是半徑OB中點(diǎn)，∴OCOB=2．
∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．設(shè)OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．
在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；
（2）如圖2，連接AE，CE．
∵DE是AC垂直平分線，∴AE=CE．
∵E是弧AB的中點(diǎn)，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．
連接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．
∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO?BC；
（3）△DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：
①當(dāng)CD=CE時(shí)．
∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四邊形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，設(shè)菱形的邊長為a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；
②當(dāng)CD=DE時(shí)．
∵DE是AC垂直平分線，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．
連接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)B重合，∴CD=2．
綜上所述：當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長為2或．

【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
25、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.
【解析】
（1） 把點(diǎn)，分別代入直線中即可求出m=4，再把代入直線即可求出n=1.把代入函數(shù)求出k即可；
（2）由（1）可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B‘是由點(diǎn)B向右平移得到，故點(diǎn)B’的縱坐標(biāo)為4，把它代入反比例函數(shù)解析式即可求出它的橫坐標(biāo)，根據(jù)平移的知識(shí)可知四邊形AA’B’B是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可.
【詳解】
解：（1）把點(diǎn)，分別代入直線中得：
-4+m=0,
m=4,
∴直線解析式為.
把代入得：
n=-3+4=1.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）
把（3，1）代入函數(shù)得：

解得：k=3.
∴m=4, n=1,k=3.
(2)如圖，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）則y=-0+4=4
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4）
當(dāng)y=4時(shí)，
解得，
∴點(diǎn)B’（ ，4）
∵A’,B’是由A,B向右平移得到，
∴四邊形AA’B’B是平行四邊形，
故四邊形AA’B’B的面積=4=3.

【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題及函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想作出圖形是解題的關(guān)鍵.
26、（1）作圖見解析；（2）EB是平分∠AEC，理由見解析； （3）△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；
（2）先求出DE=CE=1，進(jìn)而判斷出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用銳角三角函數(shù)求出∠AED，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出△AEP≌△FBP，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）依題意作出圖形如圖①所示；

（2）EB是平分∠AEC，理由：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE=CD=1，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠AED=∠BEC，
在Rt△ADE中，AD=，DE=1，
∴tan∠AED==，
∴∠AED=60°，
∴∠BCE=∠AED=60°，
∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，
∴BE平分∠AEC；
（3）∵BP=2CP，BC==，
∴CP=，BP=，
在Rt△CEP中，tan∠CEP==，
∴∠CEP=30°，
∴∠BEP=30°，
∴∠AEP=90°，
∵CD∥AB，
∴∠F=∠CEP=30°，
在Rt△ABP中，tan∠BAP==，
∴∠PAB=30°，
∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP=FP，
∴△AEP≌△FBP，
∴△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，
變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEP≌△△FBP是解本題的關(guān)鍵．
27、（1）；（2）
【解析】
（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；
（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．
【詳解】
解:（1）∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是，
故答案為：；
（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果，
所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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