?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個根為（ ）
A．， B．，
C． , D．,
2．已知：a、b是不等于0的實數(shù)，2a=3b，那么下列等式中正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，則的值為（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
4．下列說法中正確的是（ ）
A．檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.
B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.
C．“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.
D．“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.
5．若，則的值為（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
6．如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個 ,則的值為( )

A． B． C． D．
7．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（ ）

①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h； ⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
8．若分式的值為0，則x的值為（　?。?br /> A．-2 B．0 C．2 D．±2
9．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．27.1×102 B．2.71×103 C．2.71×104 D．0.271×105
10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B．動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B．設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是 （ ）

A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如果實數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）÷．
12．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高度為_____m．
13．如圖，中，，，，，平分，與相交于點，則的長等于_____.

14．我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”
題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）
如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 ．

15．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．

16．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______度．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC 的邊 AB 上的高 CD．如圖①，以等邊三角形 ABC 的邊 AB 為直徑的圓，與另兩邊 BC、AC 分別交于點 E、F．如圖②，以鈍角三角形 ABC 的一短邊 AB 為直徑的圓，與最長的邊 AC 相交于點 E．

18．（8分）某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結果比原計劃提前1周完成．求該工程隊原計劃每周修建多少米？
19．（8分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．
證明：∽；
若，求的值；
如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．

20．（8分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如圖1所示，當α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；
(2)如圖2所示，當α=45°時，求證：=；
(3)如圖3所示，當α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關系：＝_____.

21．（8分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求AC和AB的長（結果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）

22．（10分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；
(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

23．（12分）計算： ÷ – + 20180
24．如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形（為線段上一動點）.設，矩形的面積為.
（1）求與之間的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍；
（2）為何值時，取最大值？最大值是多少？




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)因式分解法，可得答案．
【詳解】
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，
于是，得x-2=0或x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故選：C．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關鍵．
2、B
【解析】
∵2a=3b，∴ ，∴ ，∴A、C、D選項錯誤，B選項正確，
故選B.
3、B
【解析】
試題分析：∵，即，∴原式==
===﹣12+18=1．故選B．
考點：整式的混合運算—化簡求值；整體思想；條件求值．
4、C
【解析】
【分析】根據(jù)相關的定義(調查方式，概率，可能事件，必然事件)進行分析即可.
【詳解】
A. 檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；
B. 拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；
C. “367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；
D. “多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.
故正確選項為：C
【點睛】本題考核知識點：對(調查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解題關鍵：理解相關概念，合理運用舉反例法.
5、A
【解析】
先根據(jù)得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可求值．
【詳解】
∵，
∴，
∴．
故選：A．
【點睛】
本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關鍵．
6、D
【解析】
首先過點A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案．
【詳解】
解：過點A向CB引垂線，與CB交于D，

△ABD是直角三角形，
∵BD=4，AD=2，
∴tan∠ABC=
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．
7、B
【解析】
根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．
【詳解】
解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．
②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．
③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．
④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．
⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．
⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤．
故答案選B．
【點睛】
本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關鍵．
8、C
【解析】
由題意可知：，
解得：x=2，
故選C.
9、C
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
將27100用科學記數(shù)法表示為：. 2.71×104.
故選：C.
【點睛】
本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。
10、D
【解析】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分當0＜x≤3（點Q在AC上運動，點P在AB上運動）和當3≤x≤6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數(shù)關系式，再結合圖象即可解答.
【詳解】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，當0＜x≤3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1）， 由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QN⊥AB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即當0＜x≤3時，y隨x的變化關系是二次函數(shù)關系，且當x=3時，y=4.5；當3≤x≤6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QN⊥BC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即當3≤x≤6時，y隨x的變化關系是一次函數(shù)，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.

【點睛】
本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析式對應其圖象，由此即可解答．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
解：原式==xy+2x+2y，方程組：，解得：，當x=3，y=﹣1時，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為1．
點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
12、1
【解析】
分析：根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解．
詳解：設這棟建筑物的高度為xm，
由題意得，，
解得x=1，
即這棟建筑物的高度為1m．
故答案為1．
點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)了方程的思想．
13、3
【解析】
如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可知CG⊥AB，可求出AG的長，進而可得GH的長，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求出EH的長，根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.
【詳解】
如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，
∵∠BAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等邊三角形，
∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，
∴GH=AH=AG=5-4=1，
∵∠DHA=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=2GH=2
∴DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3
【點睛】
本題考查等邊三角形的判定及性質、等腰直角三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質并正確作出輔助線是解題關鍵.
14、（x+1）；.
【解析】
試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.
故答案為（x+1），.
考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．
15、4
【解析】
連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據(jù)對應邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質即可得答案．
【詳解】
如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，
∵點E、F分別是和的重心，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：4

【點睛】
本題考查了三角形重心的概念和性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．
16、270
【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解．
【詳解】
解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案為：270度.

【點睛】
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關系．要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）連接AE、BF，找到△ABC的高線的交點，據(jù)此可得CD；
（2）延長CB交圓于點F，延長AF、EB交于點G，連接CG，延長AB交CG于點D，據(jù)此可得．
【詳解】
（1）如圖所示，CD 即為所求；

（2）如圖，CD 即為所求．
【點睛】
本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質．
18、該工程隊原計劃每周修建5米．
【解析】
找出等量關系是工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)實際施工用的時間+1周＝原計劃用的時間，來列方程求解．
【詳解】
設該工程隊原計劃每周修建x米．
由題意得：+1．
整理得：x2+x﹣32＝2．
解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合題意舍去)．
經(jīng)檢驗：x＝5是原方程的解．
答：該工程隊原計劃每周修建5米．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題用到的等量關系為：工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．
19、（1）證明見解析；（2）；（3）.
【解析】
由余角的性質可得，即可證∽；
由相似三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得，即可求的值；
由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．
【詳解】
證明：，

又，


又，
∽
∽，

又，，


如圖，延長AD與BG的延長線交于H點

，
∽
∴
，由可知≌
，
，
代入上式可得，
∽，
，，
∴
，，
平分
又平分，
，
是等腰直角三角形．
∴.
【點睛】
本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形．
20、1
【解析】
試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．
（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．
（3）證明EC=ED即可解決問題．
試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．

（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．

（3）解：如圖3中，設AC與DE交于點O．

∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．
點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．
21、AC= 6.0km，AB= 1.7km；
【解析】
在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的長求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
【詳解】
由題意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵AC=，
∴AC=≈6.0km，
∵tan34°=，
∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．
答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km．
【點睛】
本題主要考查三角函數(shù)的知識。
22、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）當n＝3時，△BMN的面積最大．
【解析】
（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）構造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.
【詳解】
解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），
∴8=，
∴k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．
（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，
∴n=3時，△BMN的面積最大．
23、2
【解析】
根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行計算.
【詳解】
解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2
【點睛】
此題重點考察學生對實數(shù)的混合運算的應用，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.
24、（1）；（1）時，取最大值，為.
【解析】
（1）分別延長DE，F(xiàn)P，與BC的延長線相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根據(jù)，即 可得z=，利用矩形的面積公式即可得出解析式；
（1）將（1）中所得解析式配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質解答可得．
【詳解】
解：（1）分別延長DE，F(xiàn)P，與BC的延長線相交于G，H，

∵AF=x，
∴CH=x-4，
設AQ=z，PH=BQ=6-z，
∵PH∥EG，
∴，即，
化簡得z=，
∴y=?x=-x1+x （4≤x≤10）；

（1）y=-x1+x=-（x-）1+，
當x=dm時，y取最大值，最大值是dm1．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)相似三角形的性質得出矩形另一邊AQ的長及二次函數(shù)的性質．

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2019年甘肅省張掖市高臺縣中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

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