?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．﹣22×3的結(jié)果是（　　）
A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．12
2．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．- 的絕對值是（ ）
A．-4 B． C．4 D．0.4
4．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（　?。?br /> A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C． =±4 D．|﹣6|=6
6．學(xué)校小組名同學(xué)的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有( )

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°
9．由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．在下列實(shí)數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．﹣1
11．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（　 　? ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
12．已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則＝_____．
14．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90°的∠EDF，與半圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是____．

15．請寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù)：________.
16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)是(-1,2) .作點(diǎn)A關(guān)于x 軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A1 ，再將點(diǎn)A1 向下平移 4個(gè)單位，得到點(diǎn)A2 ，則點(diǎn)A2 的坐標(biāo)是_________．
17．袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有_____個(gè)．
18．若一個(gè)等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：
（1）當(dāng)為t何值時(shí)，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；
（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．

20．（6分）如圖，，，，求證：。

21．（6分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：
本數(shù)(本)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
5

0.2
6
18
0.36
7
14

8
8
0.16
合計(jì)

1
(1)統(tǒng)計(jì)表中的________，________，________；請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

22．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，且，，，作軸于E點(diǎn)．
求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；
求的面積；
根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

23．（8分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。
24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)在左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；
（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，軸交新拋物線于點(diǎn)，延長至，且，若的外角平分線交點(diǎn)在新拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)．
25．（10分）計(jì)算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．
26．（12分）某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？
27．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF．求∠CDE的度數(shù)；求證：DF是⊙O的切線；若AC=DE，求tan∠ABD的值．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
先算乘方，再算乘法即可．
【詳解】
解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．
2、D
【解析】
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】
從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)D所示視圖一致．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
3、B
【解析】
直接用絕對值的意義求解.
【詳解】
?的絕對值是．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當(dāng)b=a+1時(shí)，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，1是方程x2+bx+a=0的根．再結(jié)合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根．
【詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴b=a+1或b=-（a+1）．
當(dāng)b=a+1時(shí)，有a-b+1=0，此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根；
當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，有a+b+1=0，此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.
【詳解】
A、應(yīng)該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項(xiàng).
【點(diǎn)睛】
本題考查了四則運(yùn)算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答
【詳解】
將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).
7、B
【解析】
解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個(gè)圖形是中心對稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個(gè)．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．
8、D
【解析】
已知△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故選D．
9、A
【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.
故選A．
考點(diǎn)：三視圖
視頻
10、B
【解析】
|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，
∵3＞2＞＞1＞0，
∴絕對值最小的數(shù)是0，
故選：B．
11、C
【解析】
試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．
考點(diǎn)：平移的性質(zhì).
12、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，
∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
∴不經(jīng)過第二象限，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
先由根與系數(shù)的關(guān)系求出m?n及m+n的值，再把化為 的形式代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝﹣1，m?n＝﹣1，
∴＝＝ ＝1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝ ．
14、π﹣1．
【解析】
連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
【詳解】
連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．
則扇形FDE的面積是：=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1．
則陰影部分的面積是：π﹣1．
故答案為π﹣1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵．
15、（或）
【解析】
利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無理數(shù)即可
【詳解】
設(shè)無理數(shù)為，，所以x的取值在4~16之間都可，故可填
【點(diǎn)睛】
本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵
16、（-1, -6）
【解析】
直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A1坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A1，
∴A1（-1，-2），
∵將點(diǎn)A1向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A2，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（-1，-6）．
故答案為：（-1, -6）．
【點(diǎn)睛】
解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
17、1
【解析】
試題解析：∵袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，
∴袋中一共有球（6+n）個(gè)，
∵從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為，
∴，
解得：n=1．
故答案為1．
18、1
【解析】
題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．
【詳解】
①當(dāng)6為腰長時(shí)，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因?yàn)?4＞6+6，所以不能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)6為底邊時(shí)，則腰長=（26-6）÷2=1，因?yàn)?-6＜1＜6+6，所以能構(gòu)成三角形；
故腰長為1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）當(dāng)t=時(shí)，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值為；（3）存在，當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQP′C為菱形
【解析】
（1）只要證明△APQ∽△ABC，可得=，構(gòu)建方程即可解決問題；
（2）過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；
（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根據(jù)OC=CQ，構(gòu)建方程即可解決問題；
【詳解】
（1）在Rt△ABC中，AB===10，
BP=2t，AQ=t，則AP=10﹣2t，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴=，即=，
解得t=，
∴當(dāng)t=時(shí)，PQ∥BC．
（2）過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，

∴=，即=，
∴PD=6﹣t，
∴y=t（6﹣t）=﹣（t﹣）2+，
∴當(dāng)t=時(shí)，y有最大值為．
（3）存在．
理由：連接PP′，交AC于點(diǎn)O．

∵四邊形PQP′C為菱形，
∴OC=CQ，
∵△APO∽△ABC，
∴=，即=，
∴OA=（5﹣t），
∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），
解得t=，
∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQP′C為菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
20、見解析
【解析】
據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED．
【詳解】
證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．
∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角
21、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528
【解析】
分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；
（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；
（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；
詳解：（1）由題意c==50，
a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；
故答案為10，0.28，50；
（2）將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示：

（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
22、（1），；（2）8；（3）或．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．
試題解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．
∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，∴，解得：．
故直線AB的解析式為．
∵反比例函數(shù)的圖象過C，∴3=，∴k=﹣1，∴該反比例函數(shù)的解析式為；
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得：，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOC的面積=4×3÷2=1，故△OCD的面積為2+1=8；
（3）由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍：x＜﹣2或0＜x＜1．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．
23、-2
【解析】
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．
【詳解】
原式=
=
= ，
∵x≠±1且x≠0，
∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，
則原式=- =-2.
【點(diǎn)睛】
此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
24、（1）4；（2），；（3）．
【解析】
（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將沿軸翻折得到，點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸于，證出，列表比例式，并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論；
（3）判斷點(diǎn)D在直線上，根據(jù)勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)，，過點(diǎn)作于，于，軸于，根據(jù)勾股定理求出AG，聯(lián)立方程即可求出m、n，從而求出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E

當(dāng)時(shí)，得到，
頂點(diǎn)，
∴DE=1
由，得，；
令，得；
，，，
，OC=3
．
（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將沿軸翻折得到，點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸于，

由翻折得：，
；
，
，
軸，，
，
，

由勾股定理得：，

，
，
，

，，
，
解得：(不符合題意，舍去)，；
，．
（3）原拋物線的頂點(diǎn)在直線上，
直線交軸于點(diǎn)，
如圖2，過點(diǎn)作軸于，
；
由題意，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為，解析式為，
設(shè)點(diǎn)，，則，，，
過點(diǎn)作于，于，軸于，
，
，


、分別平分，，
，
點(diǎn)在拋物線上，
，
根據(jù)題意得：
解得：

【點(diǎn)睛】
此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．
25、6+．
【解析】
利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
26、 (1)4元/瓶．(2) 銷售單價(jià)至少為1元/瓶．
【解析】
（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）由數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可得出第一、二批購進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)利潤＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，
依題意，得：＝3×，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意．
答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)是4元/瓶；
（2）由（1）可知：第一批購進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購進(jìn)該種飲料1350瓶．
設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，
依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，
解得：y≥1．
答：銷售單價(jià)至少為1元/瓶．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
27、（1）90°；（1）證明見解析；（3）1．
【解析】
（1）根據(jù)圓周角定理即可得∠CDE的度數(shù)；（1）連接DO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切線；（3）根據(jù)已知條件易證△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值即可．
【詳解】
解：（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；
（1）證明：連接DO，
∵∠EDC=90°，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切線；
（3）解：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E，
又∵∠ADC=∠CDE=90°，
∴△CDE∽△ADC，
∴，
∴DC1=AD?DE
∵AC=1DE，
∴設(shè)DE=x，則AC=1x，
則AC1﹣AD1=AD?DE，
期（1x）1﹣AD1=AD?x，
整理得：AD1+AD?x﹣10x1=0，
解得：AD=4x或﹣4.5x（負(fù)數(shù)舍去），
則DC=，
故tan∠ABD=tan∠ACD=．


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