?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．最小的正整數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
2．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×109
4．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（?? ）

A． B． C． D．
6．如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點(diǎn)M、N，且MN是⊙O的切線，當(dāng)△AMN的面積為4時(shí)，則⊙O的半徑r是（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．4
7．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a6
8．方程5x＋2y＝－9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是(　　)
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
9．過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．花園甜瓜是樂陵的特色時(shí)令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批甜瓜，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為（　?。﹌g．
A．180 B．200 C．240 D．300
11．﹣2的絕對(duì)值是（ ）
A．2 B． C． D．
12．一個(gè)正方形花壇的面積為7m2，其邊長為am，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．若a是方程的根，則=_____.
14．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車先后經(jīng)過這個(gè)十字路口，則至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是___．
15．定義一種新運(yùn)算：x*y=，如2*1==3，則（4*2）*（﹣1）=_____．
16．如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為____米．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）

17．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都是格點(diǎn)，從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫三角形，所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是_____.

18．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線段O A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

20．（6分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D．
（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．

21．（6分）如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，
求作⊙P，使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，且圓心在∠AOB的平分線上．

22．（8分）已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫出答案）

23．（8分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測(cè)得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過780米后到達(dá)B處，測(cè)得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

24．（10分）已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，n）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
25．（10分）（1）計(jì)算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：÷（2+），其中a= ．
26．（12分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價(jià)為2?100元輛，B型自行車售價(jià)為1?750元輛，每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80?000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64?000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．
求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？
現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13?000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．
27．（12分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．
【詳解】
最小的正整數(shù)是1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．
2、C
【解析】
先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)﹣b=1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算．
【詳解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后，再與后兩項(xiàng)結(jié)合．
3、A
【解析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
39000000000=3.9×1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
4、C
【解析】
試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

5、A
【解析】
試題解析：∵一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，
∴這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，
∴這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．
6、C
【解析】
連接,交于點(diǎn)設(shè)則根據(jù)△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計(jì)算半徑即可.
【詳解】
連接,交于點(diǎn)

內(nèi)切于正方形 為的切線，
經(jīng)過點(diǎn) 為等腰直角三角形，

為的切線，

設(shè)則
△AMN的面積為4，
則
即解得

故選:C.
【點(diǎn)睛】
考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng).
7、D
【解析】
根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答．
【詳解】
A、a2+a2=2a2，故錯(cuò)誤；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；
C、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；
D、（-2a3）2=4a6，正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則．
8、D
【解析】
試題分析：將x與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．
解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
9、B
【解析】
試題解析：選項(xiàng)折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.
故選B.
10、B
【解析】
根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為，根據(jù)前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.
【詳解】
解：設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
答：小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對(duì)等量關(guān)系的理解，進(jìn)而列出方程即可.
11、A
【解析】
分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．
12、C
【解析】
先根據(jù)正方形的面積公式求邊長，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.
【詳解】
解：∵一個(gè)正方形花壇的面積為，其邊長為，


則a的取值范圍為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無理數(shù)的理解，會(huì)估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【詳解】
∵a是方程的根，
∴3a2-a-2=0，
∴3a2-a=2，
∴==5-2×2=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
14、．
【解析】
根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖和概率公式求概率即可．
【詳解】
解：畫樹狀圖得：

共有9種等可能的結(jié)果，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的有5種情況，
至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是求概率問題，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．
15、-1
【解析】
利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．
【詳解】
解：根據(jù)題中的新定義得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．
故答案為﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
16、6.2
【解析】
根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.
【詳解】
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．
故答案為：6.2.
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.
17、.
【解析】
找出從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，
∴所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．
18、
【解析】
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，
∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，
∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO與△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），
∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，
∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為，
故答案為：．


三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）1．
【解析】
（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式
（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍
（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；
（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，

∴S△ABC=×2×1=1．
20、 (1)見解析：(2)見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；
（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．
試題解析：（1）如圖所示：

（2）如圖：

在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．
考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．作圖—基本作圖．
21、答案見解析
【解析】
首先作出∠AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P，再以P為圓心，PC長為半徑畫圓即可．
【詳解】
解：如圖所示：
．
【點(diǎn)睛】
本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵.．
22、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對(duì)應(yīng)的拋物線分別為 ； ；,偶數(shù).
【解析】
（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，可知3a=，求出a，
（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，
（3）本問的拋物線解析式不止一個(gè)，求出其中一個(gè)．
【詳解】
解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，
∴AO=1，BO=1，
∴正方形ABCD的邊長為 ,
當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，
設(shè)正方形的邊長為a，得3a=,
∴ ，
所以伴侶正方形的邊長為或；
（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，

知△ADE≌△BAO≌△CBF，
此時(shí)，m＜2，DE=OA=BF=m
OB=CF=AE=2﹣m
∴OF=BF+OB=2
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣m，2），
∴2m=2（2﹣m）
解得m=1，
反比例函數(shù)的解析式為y= ，
（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過C作CF⊥x軸，垂足為F，過D作DE⊥CF，垂足為E，
∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，
∵C（3，4），即CF=4，OF=3，
∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，
則D坐標(biāo)為（﹣1，3）；
設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，
把D和C的坐標(biāo)代入得： ，
解得 ，
∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+ ；
同理可得D的坐標(biāo)可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；
對(duì)應(yīng)的拋物線分別為 ； ；，
所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
23、10
【解析】
試題分析：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同樣在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根據(jù)AB=BD-CD=780，代入進(jìn)行求解即可得.
試題解析：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，
∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，
答：小島到海岸線的距離是10米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、根據(jù)圖形靈活選用三角函數(shù)進(jìn)行求解是關(guān)鍵.
24、（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．
【解析】
（1）把 A（3，n）代入y=（x＞0）求得 n 的值，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)， 再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù) y=ax﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函數(shù) y=ax﹣2（a≠0）的圖象與 y 軸交點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再分兩種情況（①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)）求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．
【詳解】
（1）∵函數(shù) y=（x＞0）的圖象過（3，n），
∴3n=3，
n=1，
∴A（3，1）
∵一次函數(shù) y=ax﹣2（a≠0）的圖象過點(diǎn) A（3，1），
∴1=3a﹣1， 解得 a=1；
（2）∵一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B，
∴B（0，﹣2），
①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)， 設(shè) C（0，m），
∵S△ABC=2S△AOB，
∴×（m+2）×3=2××3， 解得：m=0，
②當(dāng)C點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)， 設(shè)（0，h），
∵S△ABC=2S△AOB，
∴×（﹣2﹣h）×3=2××3， 解得：h=﹣4，
∴C（0，﹣4）或（0，0）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解決第（2）問時(shí)要注意分類討論，不要漏解．
25、（1）5+；（2）
【解析】
試題分析：（1）先分別進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)，0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；
（2）原式==，
當(dāng)a=時(shí)，原式==．
26、（1）每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2 000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1 600元；（2）當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤為13300元．
【解析】
(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;?
(2)由總利潤=單輛利潤×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.
【詳解】
（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，
根據(jù)題意，得=，
解得x=1600，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，
x+10=1 600+10=2 000，
答：每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2 000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1 600元；
（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，
根據(jù)題意，得，
解得：33≤m≤1，
∵m為正整數(shù)，
∴m=34，35，36，37，38，39，1．
∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，
∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=34時(shí)，y有最大值，
最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．
答：當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤為13300元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
27、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．
【解析】
解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．
（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；
（2）因?yàn)閙=﹣1為符合條件的最小整數(shù)，把m=﹣1代入原方程求解即可．
【詳解】
解：（1）△＝1+4（m＋2）
＝9+4m＞0
∴．
（2）∵為符合條件的最小整數(shù)，
∴m=﹣2．
∴原方程變?yōu)?br /> ∴x1＝0，x2＝1．
考點(diǎn)：1．解一元二次方程；2．根的判別式．

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