?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，若△POC為直角三角形，則PB的長(zhǎng)度（　?。?br /> A．1 B．5 C．1或5 D．2或4
2．如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形．設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn)，如圖2，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過區(qū)域面積是（　?。?br />
A．18π B．27π C．π D．45π
3．下列各數(shù)：π，sin30°，﹣ ，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．下列各式中，正確的是（ ）
A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t5
5．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元
C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第27天的日銷售利潤(rùn)是875元
6．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為　(　　)

A．2 B．2 C．3 D．
9．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×108
10．今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m，若將短邊增長(zhǎng)到長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變），使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，下面所列方程正確的是（ ）
A．x（x-60）=1600
B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600
D．60（x-60）=1600
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為_____．
12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
13．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=35°，則∠PFE的度數(shù)是_____．

14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．
15．若分式方程有增根，則m的值為______．
16．如圖，E是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，AE=ED，CE與BD相交于點(diǎn)F，BD=10，那么DF=__．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請(qǐng)說明理由．
（1）問題探究：
如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC，連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)B是△AA′C的重心，求的值．
（3）應(yīng)用拓展：
如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l1上，有一邊的長(zhǎng)是BC的倍．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點(diǎn)D．求CD的值．

18．（8分）如圖，，，，求證：。

19．（8分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．校教務(wù)處在九年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“ 比較喜歡”、“ 不太喜歡”、“ 很不喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是　　，圖②中所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是　??；
（3）若該校九年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？
20．（8分）某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問題：
（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是　 ?。ㄟx填：A、B、C、D、E）；
（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？
21．（8分）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線我們稱為原拋物線的“孿生拋物線”．
(1)求拋物線y＝x2﹣2x的“孿生拋物線”的表達(dá)式；
(2)若拋物線y＝x2﹣2x+c的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，其“孿生拋物線”與y軸交于點(diǎn)C′，請(qǐng)判斷△DCC’的形狀，并說明理由：
(3)已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，那么是否在其“孿生拋物線”上存在點(diǎn)P，在y軸上存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
22．（10分）在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面積.
23．（12分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；
（1）求c與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過P作DE的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交DE于H，點(diǎn)Q為第三象限拋物線上一點(diǎn)，作于N，連接MN，且，當(dāng)時(shí)，連接PC，求的值．

24．如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原來的45°改為36°，已知原傳送帶BC長(zhǎng)為4米，求新傳送帶AC的長(zhǎng)及新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.414




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據(jù)勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2，于是得到結(jié)論．
【詳解】
∵點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，
∴OC垂直平分AB，
∴DA=DB=3，
∴OD=，
若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，
則△POD∽△CPD，
∴，
∴PD2=4×1=4，
∴PD=2，
∴PB=3﹣2=1，
根據(jù)對(duì)稱性得，
當(dāng)P在OC的左側(cè)時(shí)，PB=3+2=5，
∴PB的長(zhǎng)度為1或5.

故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.
【詳解】
如圖1中，

∵等邊△DEF的邊長(zhǎng)為2π，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，
∴S矩形AGHF=2π×3=6π，
由題意知，AB⊥DE，AG⊥AF，
∴∠BAG=120°，
∴S扇形BAG==3π，
∴圖形在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式，萊洛三角形的周長(zhǎng)，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形．
3、B
【解析】
根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．
【詳解】
sin30°=，=3，故無理數(shù)有π，-，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．
4、D
【解析】選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10；選項(xiàng)B，不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7；選項(xiàng)D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確，故選D.
5、C
【解析】
試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；
B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z=-x+25，
當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15，
故正確；
C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y=t+100，
當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日銷售利潤(rùn)為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），
750≠1950，故C錯(cuò)誤；
D、第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），故正確．
故選C
6、D
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】
A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
7、D
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
8、A
【解析】
連接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B關(guān)于AC對(duì)稱，
則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，
∵在AC上取任何一點(diǎn)（如Q點(diǎn)），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此時(shí)PD+PE最小，
此時(shí)PD+PE=BE，
∵正方形的面積是12，等邊三角形ABE，
∴BE=AB=，
即最小值是2，
故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE最小時(shí)P點(diǎn)的位置．
9、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10 的形式,其中1≤a|1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

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