2022年廣東省梅州市豐順縣中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

這是一份2022年廣東省梅州市豐順縣中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析，共24頁(yè)。試卷主要包含了下列運(yùn)算正確的是，在數(shù)軸上表示不等式2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C，使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）
2．化簡(jiǎn)：-，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．1 B． C． D．
3．某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（ ???）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
4．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B=30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿 B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看作0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（ ）

A． B． C． D．
5．若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（　?。?br />
A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H
6．函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y＝的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA＝AP．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
7．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a7
8．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為960萬(wàn)平方公里，“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102
10．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為( )

A． B． C． D．6
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為_(kāi)____．

12．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

13．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．

14．點(diǎn)G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____．
15．如圖，□ABCD中，E是BA的中點(diǎn)，連接DE，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在□ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處．若∠CBF＝25°，則∠FDA的度數(shù)為_(kāi)________．

16．為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過(guò)3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買_____個(gè)．
17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AF交過(guò)E的切線于點(diǎn)D，AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）已知如圖，直線y=﹣ x+4 與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y= x相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)， F的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．直接寫(xiě)出： S與a之間的函數(shù)關(guān)系式
（3）若點(diǎn)M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使以A，P,M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)。若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－5
20．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1．
①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長(zhǎng)．
21．（10分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)；
（2）若∠A=30°，AF=，求圖中陰影部分的面積．

22．（10分）分式化簡(jiǎn)：（a-）÷
23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，6），點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PE＝PC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF＝PO（點(diǎn)F在第一象限），連結(jié)FD、BE、BF，設(shè)OP＝t．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：　 　；
（2）四邊形BFDE的面積記為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值，并求出最小值；
（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說(shuō)明理由．
24．（14分）如圖，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，a），反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)B，且AB∥x軸．
（1）求a和k的值；
（2）過(guò)點(diǎn)B作MN∥OA，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，交雙曲線y=于另一點(diǎn)C，求△OBC的面積．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長(zhǎng)，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】

如圖，連結(jié)AC，CB.????
依△AOC∽△COB的結(jié)論可得：OC2=OA×OB，
即OC2=1×3=3，
解得：OC=或? (負(fù)數(shù)舍去)，
故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, ).
故答案選：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).
2、B
【解析】
先將分母進(jìn)行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進(jìn)行化簡(jiǎn).
【詳解】

【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.
3、C
【解析】分析: 根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.
詳解: 將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為 ：7分，
故答案為：C.
點(diǎn)睛: 本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4、C
【解析】
先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)0＜x≤2和2＜x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象．
【詳解】
由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則
當(dāng)0＜x≤2，y=x，
當(dāng)2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C．
故選C．
5、C
【解析】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．
【詳解】
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵a=，
∴3＜a＜4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．
6、C
【解析】
解：∵A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn)，∴S△OBD=S△OAC=，故①正確；
當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故②錯(cuò)誤；
∵P是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正確；
連接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選C．

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．
【詳解】
解：A、a12÷a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a4?a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則．
8、A
【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集． 2(1– x)＜4
去括號(hào)得：2﹣2ｘ＜4
移項(xiàng)得：2x＞﹣2，
系數(shù)化為1得：x＞﹣1，
故選A．
“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
9、B
【解析】
試題分析：“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
10、A
【解析】
根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．
【詳解】
∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，
∴BF=BG=2，
∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，
∴S1-S2=4×3-=，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．
【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，
∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
則=，即，
解得：x=1，
即四邊形BCED的面積為1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．
12、﹣24
【解析】
分析：
如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.
詳解：
如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，
∵四邊形ABCO是菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，
∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，
∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，
∵tan∠AOC=，CF=4x，
∴OF=3x，
∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，
∴OA==OC=5x，
∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，
∴OF=，CF=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=.
故答案為：-24.

點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來(lái)；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.
13、
【解析】
試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．連接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案為2﹣π．

考點(diǎn)：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.
14、．
【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由，，根據(jù)三角形法則，即可求得的長(zhǎng)，又由點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求得．
【詳解】
如圖：BD是△ABC的中線，
∵，
∴=，
∵，
∴=﹣，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴==﹣，
故答案為： ﹣．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目．
15、50°
【解析】
延長(zhǎng)BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進(jìn)而可求∠FDA得度數(shù).
【詳解】
延長(zhǎng)BF交CD于G
由折疊知，
BE=CF, ∠1=∠2, ∠7=∠8,
∴∠3=∠4.
∵∠1+∠2=∠3+∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
∵CD∥AB,
∴∠3=∠5,
∴∠1=∠5,
在△BCG和△DAE中
∵∠1=∠5,
∠C=∠A,
BC=AD,
∴△BCG≌△DAE,
∴∠7=∠6=25°,
∴∠8=∠7=25°,
∴FDA=50°.
故答案為50°.

【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì). 證明△BCG≌△DAE是解答本題的關(guān)鍵.
16、1
【解析】
設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過(guò)3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．
【詳解】
設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：．
為整數(shù)，
最大值為1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
17、
【解析】
首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長(zhǎng)以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長(zhǎng)，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．
【詳解】
解：連接OE，OF、EF，
∵DE是切線，
∴OE⊥DE，
∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，
∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，
∴CE＝OC×sin60°=
∵點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，
∴∠EAB＝∠DAE＝30°，
∴F，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，
∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，
∴OE∥AD，∠DAC＝60°，
∴∠ADC＝90°，
∵CE＝AE＝
∴DE＝，
∴AD＝DE×tan60°=
∴S△ADE
∵△FOE和△AEF同底等高，
∴△FOE和△AEF面積相等，
∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE
故答案為
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）； (2)；（3）
【解析】
（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點(diǎn)P坐標(biāo)即可；
（2）由F坐標(biāo)確定出OF的長(zhǎng)，得到E的橫坐標(biāo)為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長(zhǎng)，分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.
（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點(diǎn)坐標(biāo),再確定AP和PM的長(zhǎng)度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會(huì)得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.
【詳解】
解：（1）聯(lián)立得：，解得：；
∴P的坐標(biāo)為；
（2）分兩種情況考慮：
當(dāng)時(shí)，由F坐標(biāo)為（a，0），得到OF=a，
把E橫坐標(biāo)為a，代入得：即
此時(shí)
當(dāng)時(shí)，重合的面積就是梯形面積，
F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以E點(diǎn)縱坐標(biāo)為
M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-3a+12，
∴
所以；
（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標(biāo)為（4,0）
則AP= ,則PM=2
又∵OP=
∴點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位在向下平移可以得到M1
點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位在向上平移可以得到M2
∴A向左平移3個(gè)單位在向下平移可以得到 Q1(1,-)
A向右平移3個(gè)單位在向上平移可以得到 Q1(7,)
所以，存在Q點(diǎn)，且坐標(biāo)是
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
19、,-
【解析】
分析：首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后代值計(jì)算.
詳解：

．
當(dāng)時(shí)，原式.
點(diǎn)睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn).
20、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見(jiàn)解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椋?br /> 理由見(jiàn)解析；②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，CG的長(zhǎng)為或或．
【解析】
試題分析：證明≌即可得出結(jié)論.
①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.
分成三種情況討論即可.
試題解析：（1）
理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，

∴
∵四邊形ABCD是正方形，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴ 即
（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?
理由是：如圖2，連接EG、DF交于點(diǎn)O，連接OC，

∵四邊形EFGD是矩形，
∴
Rt中，OG=OF，
Rt中，
∴
∴D、E、F、C、G在以點(diǎn)O為圓心的圓上，
∵
∴DF為的直徑，
∵
∴EG也是的直徑，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知：
∴設(shè)
分三種情況：
（i）當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)E作于H，則EH∥AD，

∴
∴ 由勾股定理得：
∴


（ii）當(dāng)時(shí)，如圖1，過(guò)D作于H，


∵
∴
∴

∴
∴

∴
（iii）當(dāng)時(shí)，如圖5，

∴

∴
綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，CG的長(zhǎng)為或或．
點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)，兩三角形相似.
21、（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC為⊙O的切線，則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到FD=FC，然后證明∠3=∠A得到FD=FA，從而有FC=FA；
（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2，再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF，從而可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
（1）證明：連接OD、CD，如圖，

∵BC為直徑，
∴∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AC為⊙O的切線，
∵EF為⊙O的切線，
∴FD=FC，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠A，
∴FD=FA，
∴FC=FA，
∴點(diǎn)F是AC中點(diǎn)；
（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，
而∠A=30°，
∴∠CBA=60°，BC=AC=2，
∵OB=OD，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
∵EF為切線，
∴OD⊥EF，
在Rt△ODE中，DE=OD=，
∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．
22、a-b
【解析】
利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.
【詳解】
＝＝＝.
【點(diǎn)睛】
此題考查了分式的化簡(jiǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.
23、 (1)、（t+6，t）；(2)、當(dāng)t=2時(shí)，S有最小值是16；(3)、理由見(jiàn)解析．
【解析】
（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，則∠COP=∠PGE=90°，
由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，
∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，
又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，
在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），
∴CO=PG=6、OP=EG=t，則OG=OP+PG=6+t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t+6，t），
（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴，∴，
∴AD=t（4﹣t），
∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，
∵EG⊥x軸、FP⊥x軸，且EG=FP，
∴四邊形EGPF為矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，
∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×（t2﹣t+6）×6=（t﹣2）2+16，
∴當(dāng)t=2時(shí)，S有最小值是16；
（3）①假設(shè)∠FBD為直角，則點(diǎn)F在直線BC上，
∵PF=OP＜AB，
∴點(diǎn)F不可能在BC上，即∠FBD不可能為直角；
②假設(shè)∠FDB為直角，則點(diǎn)D在EF上，
∵點(diǎn)D在矩形的對(duì)角線PE上，
∴點(diǎn)D不可能在EF上，即∠FDB不可能為直角；
③假設(shè)∠BFD為直角且FB=FD，則∠FBD=∠FDB=45°，
如圖2，作FH⊥BD于點(diǎn)H，
則FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程無(wú)解，
∴假設(shè)不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．

24、（1）a=2，k=8（2） =1.
【解析】
分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數(shù)得到A（-1，2），過(guò)A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結(jié)論．
詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，a），
∴a=﹣=2，
∴A（﹣1，2），
過(guò)A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，
∴AE=2，OE=1，
∵AB∥x軸，
∴BF=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8；
（2）∵直線OA過(guò)A（﹣1，2），
∴直線AO的解析式為y=﹣2x，
∵M(jìn)N∥OA，
∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣2x+b，
∴2=﹣2×4+b，
∴b=10，
∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，
∵直線MN交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，，
∴C（1，8），
∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．