?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（　?。?br />
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
2．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（ ）．

A． B． C． D．
3．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
4．如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．2018 年 1 月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是 41， 45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）
A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，45
6．如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（ ）

A．27° B．34° C．36° D．54°
7．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．化簡的結(jié)果是（　?。?br /> A．1 B． C． D．
9．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則的值為

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．在△ABC中，MN∥BC 分別交AB，AC于點M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為_____．

12．已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，那么它的圖象所在的象限是第__________象限．
13．在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 點P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角線上的處，則AP的長為__________．
14．已知圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角 °．
15．寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：___________．
16．已知（x、y、z≠0），那么的值為_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC邊上確定點D，使得△ABD與△BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（8分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；
(2)若點B的坐標為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；
(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標.

19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
求證：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．
20．（8分）計算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1
21．（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點G，連結(jié)BE．求證：△ABE∽△DEF．若正方形的邊長為4，求BG的長．

22．（10分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.
收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績(十分制)如下：
排球
10
9.5
9.5
10
8
9
9.5
9

7
10
4
5.5
10
9.5
9.5
10
籃球
9.5
9
8.5
8.5
10
9.5
10
8

6
9.5
10
9.5
9
8.5
9.5
6
整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
(說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)
分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
項目
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
排球
8.75
9.5
10
籃球
8.81
9.25
9.5
得出結(jié)論：
(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人；
(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.
你同意_______的看法，理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
23．（12分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．求反比例函數(shù)的表達式在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求△PAB的面積．

24．如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；
若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.
故選A.

2、C
【解析】
設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．
【詳解】
如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋轉(zhuǎn)角為30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故選C．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
3、B
【解析】
0.056用科學記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.
4、D
【解析】
首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y= （x＜0），y=（x＞0）的圖象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值
【詳解】
解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故選：D．
【點睛】
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法。
5、C
【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．
【詳解】
從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45， 數(shù)據(jù) 1 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1 處在第 4 位為中位數(shù)．
所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1，眾數(shù)是 1．
故選C．
【點睛】
考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
6、C
【解析】
由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．
【詳解】
解：∵AB與⊙O相切于點A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB=90°．
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°．
∴∠B=90°-54°=36°．
故選C．
考點：切線的性質(zhì)．
7、C
【解析】
如圖所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面積為13﹣8=1．
故選C．
考點：勾股定理的證明．
8、A
【解析】
原式=?（x–1）2+=+==1，故選A．
9、C
【解析】
根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題．
【詳解】
解：由題意可得，
y==，
當x=40時，y=6，
故選C．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED?！?。
∴。故選C。

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=1.
故答案為1.
12、【解析】
直接利用反比例函數(shù)的增減性進而得出圖象的分布．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y（k≠0），在其圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，∴它的圖象所在的象限是第一、三象限．
故答案為：一、三．
【點睛】
本題考查了反比例的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
13、或
【解析】
①點A落在矩形對角線BD上，如圖1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=2，設AP=x，則BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=，∴AP=；
②點A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴，
∴AP===．
故答案為或．

14、1
【解析】
試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積即可求出圓心角的度數(shù)．
解：∵側(cè)面積為15πcm2，
∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×3×l=15π，
解得：l=5，
∴扇形面積為15π=，
解得：n=1，
∴側(cè)面展開圖的圓心角是1度．
故答案為1．
考點：圓錐的計算．
15、如等，答案不唯一．
【解析】
本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).
16、1
【解析】
解：由（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式===1．故答案為1．
點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解．

三、解答題（共8題，共72分）
17、
【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長．
【詳解】
如圖所示，作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，

∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
設BC＝BD＝AD＝x，則CD＝4﹣x，
∵BC2＝AC×CD，
∴x2＝4×（4﹣x），
解得x1＝，x2＝（舍去），
∴BC的長．
【點睛】
本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
18、（1）作圖見解析；(2)如圖所示，點A的坐標為(0，1)，點C的坐標為(-3，1)；(3)如圖所示，點B2的坐標為(3，-5)，點C2的坐標為(3，-1).
【解析】
（1）分別作出點B個點C旋轉(zhuǎn)后的點，然后順次連接可以得到；
（2）根據(jù)點B的坐標畫出平面直角坐標系；
（3）分別作出點A、點B、點C關(guān)于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.
【詳解】
（1）△A如圖所示；
（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；
（3）△如圖所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證．
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
【詳解】
證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴∠ABE=∠EAD．
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE．
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB．
∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
20、﹣4﹣1．
【解析】
先逐項化簡，再合并同類項或同類二次根式即可.
【詳解】
解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12
＝﹣3﹣+2﹣12
＝﹣4﹣1．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.
21、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1．
【解析】
（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根據(jù)相似三角形的預備定理得到△EDF∽△GCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.
【詳解】
（1）證明：∵ABCD為正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.
∵AE=ED，
∴AE：AB=1：2.
∵DF=DC，
∴DF：DE=1：2，
∴AE：AB=DF：DE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD為正方形，
∴ED∥BG，
∴△EDF∽△GCF，
∴ED：CG=DF：CF.
又∵DF=DC，正方形的邊長為4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=1.
【點睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
22、130 小明 平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高．
【解析】
根據(jù)抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達到優(yōu)秀的人數(shù)；
根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：補全表格成績：
人數(shù)
項目




10
排球
1
1
2
7
5
籃球
0
2
1
10
3
達到優(yōu)秀的人數(shù)約為（人）；
故答案為130；
同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一，理由需支持判斷結(jié)論
故答案為小明，平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高．
【點睛】
本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體．
23、（1）反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）點P坐標（，0）， (3)S△PAB= 1.1．
【解析】
（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式；（2）作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.
解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，
得a=﹣1+4，?
解得a=3，?
∴A（1，3），?
點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，?
得k=3，??
∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，?
（2）把B（3，b）代入y=得，b=1
∴點B坐標（3，1）；
作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，?
∴D（3，﹣1），
設直線AD的解析式為y=mx+n，?
把A，D兩點代入得，，?解得m=﹣2，n=1，?
∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，
令y=0，得x=，?
∴點P坐標（，0），

(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．
點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.
24、證明見解析.
【解析】
由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．
證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．

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這是一份福建省武夷山市2021-2022學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析，共22頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，下列運算正確的是，已知x=2﹣，則代數(shù)式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份2022年林芝中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析，共19頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，點A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份2022年福建省永定區(qū)第二初級中學中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析，共22頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，下列事件中必然發(fā)生的事件是，下列函數(shù)是二次函數(shù)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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