?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( )

A．10 B．9 C．8 D．7
2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖. 該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有( )

A．2人 B．16人
C．20人 D．40人
4．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
5．如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是 3 的倍數(shù)的概率為（ ）

A． B． C． D．
6．下列運算結(jié)果正確的是(　　)
A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6
C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x
7．如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）

A．正方體 B．球 C．圓錐 D．圓柱體
8．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是 ， 這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補(bǔ)好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（?????）
A．2??????????????????????? B．3??????????????????????? C．4?????????????????????????????????? D．5
9．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列說法正確的是（　?。?br /> A．某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法
B．已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6
C．12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件
D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．若一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是_______．
12．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠OAC＝____度．

13．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則__________．
14．分解因式：_____．
15．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_____平方米．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′，若△OAB與△OA′B′的相似比為2：1，則點B（3，﹣2）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為_____．

17．如果實數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）÷．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F．

（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．
19．（5分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．
求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長．
20．（8分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有　 人；扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是　 ；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數(shù)．
21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，已知點A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．動點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標(biāo)．

22．（10分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．
(1)求此人所在位置點P的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)

23．（12分）如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點
(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長；
(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點，連接，設(shè)與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值
(3)“果圓”上是否存在點，使，如果存在，直接寫出點坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由

24．（14分）如圖 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，點 D，E 分別為 BC，AB 的中點，連接 AD．在線段 AD 上任取一點 P，連接 PB，PE．若 BC=4，AD=6，設(shè) PD=x（當(dāng)點 P 與點 D 重合時，x 的值為 0），PB+PE=y．
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究． 下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）通過取點、畫圖、計算，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2

4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
說明：補(bǔ)全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖 2），描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）求函數(shù) y 的最小值（保留一位小數(shù)），此時點 P 在圖 1 中的什么位置．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解．
詳解：∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經(jīng)有3個五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．
故選D．

點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．
2、C
【解析】
試題解析：∵圖象與x軸有兩個交點，
∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正確；
∵﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，
∴②是正確；
∵當(dāng)x=﹣2時，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③錯誤；
∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確
∴正確的有①②④三個，
故選C．
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【詳解】
請在此輸入詳解！
3、C
【解析】
先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值．
【詳解】
400×人.
故選C．
【點睛】
考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值．
4、D
【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.
【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，
故選D.
【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
5、C
【解析】
根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計算公式即可．
【詳解】
解：由題意可知，共有4種情況，其中是 3 的倍數(shù)的有6和9，
∴是 3 的倍數(shù)的概率，
故答案為：C．
【點睛】
本題考查了概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算公式．
6、C
【解析】
直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．
【詳解】
A選項：x2+2x2=3x2，故此選項錯誤；
B選項：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此選項錯誤；
C選項：x2?（﹣x3）=﹣x5，故此選項正確；
D選項：2x2÷x2=2，故此選項錯誤．
故選C．
【點睛】
考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
7、D
【解析】
本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個矩形，可以堵住方形空洞．
【詳解】
根據(jù)三視圖的知識來解答．圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項．
故選D．
【點睛】
此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實并不難．
8、D
【解析】
設(shè)這個數(shù)是a，把x=1代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．
【詳解】
設(shè)這個數(shù)是a，
把x=1代入得：（-2+1）=1-，
∴1=1-，
解得：a=1．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】
A選項：

∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B選項：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C選項：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；
D選項：∠1和∠2不一定互補(bǔ).
故選D.
點睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.
10、B
【解析】
分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．
【詳解】
A. 某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；
B. 根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為 [(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項正確；
C. 12個同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯誤；
D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤．
故答案選B.
【點睛】
本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、x＜1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可．
【詳解】
因為一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，
可得：﹣2（x+1）+4＞0，
解得：x＜1，
故答案為x＜1.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.
12、50
【解析】
根據(jù)BC是直徑得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根據(jù)半徑相等所對應(yīng)的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC
【詳解】
∵BC是直徑，∠D＝40°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠B＝40°，
∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．
故答案為：50
【點睛】
本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵
13、1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義可得：，且，求解即可得出m的值．
【詳解】
解：由題意得：，且，
解得：，且，
∴
故答案為：1．
【點睛】
此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”．
14、
【解析】
分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，
先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．
15、
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域為：半徑為5，圓心角度數(shù)為90°的扇形和半徑為1，圓心角為60°的扇形，則．
點睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單題型．本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵．在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計算．
16、（-，1）
【解析】
根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k進(jìn)行解答．
【詳解】
解：∵以原點O為位似中心，相似比為：2：1，將△OAB縮小為△OA′B′，點B（3，?2）
則點B（3，?2）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為：（-，1），
故答案為（-，1）．
【點睛】
本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．
17、1
【解析】
解：原式==xy+2x+2y，方程組：，解得：，當(dāng)x=3，y=﹣1時，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為1．
點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）證明見解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；
（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
（2）∵OE=OF，OB=OD，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形DEBF是矩形，
∴BD=EF，
∴OD=OB=OE=OF=BD，
∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).
19、（1）證明見解析；（2）AB=
【解析】
（1）證明：∵，DE⊥AC于點F，

∴∠ABC=∠AFE．
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF．
連接AG，
∵AG=AG,AB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG
∴BG=FG
（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC
∴
∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°
∴AB=AF=
20、（1）1；（2）43.2°；（3）條形統(tǒng)計圖如圖所示：見解析；（4）估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．
【解析】
（1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計算即可．
（2）根據(jù)圓心角度數(shù)＝360°×百分比計算即可．
（3）求出A，C兩組人數(shù)畫出條形圖即可．
（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．
【詳解】
（1）本次接受調(diào)查的市民共有：50÷25%＝1（人），
故答案為1．
（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)＝360°×＝43.2°；
故答案為:43.2°
（3）C組人數(shù)＝1×40%＝80（人），A組人數(shù)＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．
條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（4）15×40%＝6（萬人）．
答：估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
21、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣ ，）
【解析】
（1）將A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式；
（2）先證明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的周長越大，再運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+1，則可設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+1），E點的坐標(biāo)為（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=-時，PE最大，△PDE的周長也最大．將x=-代入-x2-2x+1，進(jìn)而得到P點的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；
（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x軸，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周長越大．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則
，解得，
即直線AB的解析式為y=x+1．
設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+1），E點的坐標(biāo)為（x，x+1），
則PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+）2+，
所以當(dāng)x=﹣時，PE最大，△PDE的周長也最大．
當(dāng)x=﹣時，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，
即點P坐標(biāo)為（﹣，）時，△PDE的周長最大．

【點睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
22、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米
【解析】
分析：(1)過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設(shè)PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長.
詳解：過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，
∵斜坡的坡度i＝5:1，
設(shè)PF＝5x，CF＝1x，
∵四邊形BFPE為矩形，
∴BF＝PEPF＝BE.
在RT△ABC中，BC＝90，
tan∠ACB＝，
∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，
∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，
EP＝BC＋CF≈90＋10x.
在RT△AEP中，
tan∠APE＝，
∴x＝，
∴PF＝5x＝.
答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.

由(1)得CP＝13x，
∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.
答：從P到點B的路程約為17.1米.
點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.
23、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.
【解析】
（1）先求出點B，C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造直角三角形求出點D的坐標(biāo)即可求出BD；
（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG，結(jié)論得證．
（3）求出線段AC，BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個點P．
【詳解】
解:(1) 對于直線y=x-3，令x=0，
∴y=-3，
∴B（0，-3），
令y=0，
∴x-3=0，
∴x=4，
∴C（4，0），
∵拋物線y=x2+bx+c過B，C兩點，
∴
∴
∴拋物線的解析式為y=;
令y=0，
∴=0,
∴x=4或x=-1，
∴A（-1，0），
∴AC=5，
如圖2，記半圓的圓心為O'，連接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中，OD==2,
∴D（0，2），
∴BD=2-（-3）=5；
(2) 如圖3，

∵A（-1，0），C（4，0），
∴AC=5，
過點E作EG∥BC交x軸于G，
∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為h，
∴S△ABF=AF?h，S△BEF=EF?h，
∴==
∵的最小值，
∴最小，
∵CF∥GE，
∴
∴最小，即：CG最大，
∴EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時，CG最大，
∵直線BC的解析式為y=x-3，
設(shè)直線EG的解析式為y=x+m①，
∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②，
聯(lián)立①②化簡得，3x2-12x-12-4m=0，
∴△=144+4×3×（12+4m）=0，
∴m=-6，
∴直線EG的解析式為y=x-6，
令y=0，
∴x-6=0，
∴x=8，
∴CG=4，
∴=；
(3)，.理由：

如圖1，∵AC是半圓的直徑，
∴半圓上除點A，C外任意一點Q，都有∠AQC=90°，
∴點P只能在拋物線部分上，
∵B（0，-3），C（4，0），
∴BC=5，
∵AC=5，
∴AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
當(dāng)∠APC=∠CAB時，點P和點B重合，即：P（0，-3），
由拋物線的對稱性知，另一個點P的坐標(biāo)為（3，-3），
即：使∠APC=∠CAB，點P坐標(biāo)為（0，-3）或（3，-3）．
【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的對稱性，等腰三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CG最大時，兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵．
24、（1）4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；（3）函數(shù) y 的最小值為4.2，線段AD上靠近D點三等分點處.
【解析】
（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標(biāo)系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2，此時點 P 在圖 1 中的位置為．線段 AD 上靠近 D 點三等分點處.
【詳解】
（1）根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得

（3）根據(jù)圖象，函數(shù) y 的最小值為 4.2，此時點 P 在圖 1 中的位置為．線段 AD 上靠近 D 點三等分點處.
【點睛】
本題為動點問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

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