浙江省溫州市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，直線l1，l2被直線l3所截，則與是一對（　?。?/span>A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頁角2．計算的結(jié)果是（　?。?/span>A． B． C． D．3．若分式的值為0，則x的值是（　?。?/span>A． B．0 C． D．14．中國天宮空間站距離地面約400000米，其中數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A． B． C． D．5．某校七年級學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示．若騎自行車到校的學(xué)生有100人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有（　?。?/span>A．60人 B．80人 C．160人 D．400人6．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/span>A． B．C． D．7．用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中可以消元的是（　?。?/span>A．①+② B．①-② C．①+②×2 D．②×3-①8．如圖，將沿水平方向向右平移到的位置（A與D，B與E，C與F分別是對應(yīng)點）．已知點A，D之間的距離為2，，則BF的長為（　?。?/span> A．8 B．6 C．4 D．29．已知x，y都是實數(shù)，觀察表中的運算，則n的值是（　　）x，y的運算xy運算的結(jié)果13nA．4 B．7 C．10 D．1310．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊．若，則的度數(shù)是（　?。?/span>A．100° B．105° C．108° D．144°二、填空題（本題有8題，每小題3分，共24分）11．因式分解： 　               　.  12．某班若干名學(xué)生每分鐘脈搏跳動次數(shù)的頻數(shù)直方圖如圖，則每分鐘脈搏跳動不少于78次的學(xué)生人數(shù)有　     　名．13．若x2+mx+4=（x+2）2，則常數(shù)m的值是　     　．14．計算的結(jié)果是　     　．15．如圖，某環(huán)形綠化帶的外圓半徑為6.5m，內(nèi)圓半徑為3.5m，現(xiàn)有一塊寬為6m的長方形綠化帶面積與該圓環(huán)綠化帶面積相同，則長方形綠化帶的長為　     　m．（結(jié)果保留）16．若方程的解為，則方程的解為　     　．17．小明家購進一臺掃拖一體機器人．該機器人識別出小明家需要掃地和拖地的面積均為60平方米，小明讓機器人對識別的面積先掃地再拖地，發(fā)現(xiàn)拖地的時間比掃地的時間多100分鐘，且掃地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度為每分鐘x平方米，則可列方程為　             　．18．在綜合拓展實驗課中，某小組裁剪出了1張邊長為a的正方形紙片，3張長為a，寬為b的長方形紙片和1張邊長為b的正方形紙片如圖1．將這些紙片無縫拼接放置在長方形ABCD中如圖2所示，若圖2中的陰影部分的周長：長方形ABCD的周長，則圖2中陰影部分的面積：長方形ABCD的面積　     　．三、解答題（本題有6小題，共46分驟）19．計算：（1）．（2）．20．解下列方程（組）（1）．（2）．21．先化簡：，并從1，2，3，4中選取一個合適的數(shù)作為m的值代入求值．22．某校為了了解七年級學(xué)生跳繩成績，抽取部分學(xué)生進行跳繩成績檢測，根據(jù)檢測結(jié)果制成如下的頻數(shù)表（如表1）．經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，進行第二次抽測，檢測結(jié)果（如表2）．根據(jù)頻數(shù)表，完成以下問題：
表1  被抽樣學(xué)生跳繩成績的頻數(shù)表   組別（個）頻數(shù)149.5~159.525159.5~169.528169.5~179.521179.5~189.516189.5~199.510表2  被抽樣學(xué)生跳繩成績的頻數(shù)表組別（個）頻數(shù)149.5~159.532159.5~169.544169.5~179.552179.5~189.542189.5~199.530（1）求出第一次、第二次抽樣的樣本容量．（2）現(xiàn)規(guī)定學(xué)生跳繩170個以上（含170個）為達標．小林說：“第二次不達標人數(shù)比第一次多，因此這段時間訓(xùn)練效果不理想”；小明說：“第二次達標人數(shù)比第一次多，因此這段時間訓(xùn)練效果理想”．請你評價這兩位同學(xué)的觀點，并說明理由．23．如圖，CA平分，，E為DA延長線上一點． （1）請說明的理由．（2）當AB平分，時，求的度數(shù)．24．某班級學(xué)生打算購入多肉植物為教室增添綠色氣息．該班學(xué)生在市場上了解到甲、乙兩種多肉的價格和大小都比較合適，現(xiàn)有如下信息：（1）求甲、乙兩種多肉每個分別是多少元?（2）若該班同學(xué)購買多肉共花費120元，設(shè)甲、乙兩種多肉分別購買m個，n個（，）．①用含m的代數(shù)式表示n．②若m，n均為偶數(shù)，求出所有滿足條件的購買方案，并指出哪種購買方案總數(shù)量最多．
答案解析部分1．【答案】B【知識點】內(nèi)錯角【解析】【解答】解：由圖可知：∠1和∠2是一對內(nèi)錯角.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的位置關(guān)系，即”在被截線之間，截線兩側(cè)“，據(jù)此即可得出正確答案.2．【答案】A【知識點】單項式乘單項式【解析】【解答】解：原式=-3×2a2=-6a2.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)單項式乘以單項式運算法則，即系數(shù)和系數(shù)相乘，字母和字母相乘，再把所得結(jié)果乘積起來即可，據(jù)此即可得出正確答案.3．【答案】D【知識點】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：∵的值為0，
∴x-1=0且2x+1≠0，
∴x=1.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)分式值為零的條件，即分子為零且分母不等于零，所以x-1=0且2x+1≠0，解之即可求得x的值.4．【答案】A【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：400000=4×105.
故答案為：A.
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n等于原來數(shù)的整數(shù)位減1，據(jù)此即可得出正確答案.5．【答案】C【知識點】扇形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：七年級學(xué)生到校方式的總?cè)藬?shù)=100÷25%=400人，
∴乘公共汽車到校的學(xué)生人數(shù)=400×40%=160人.
故答案為：C.
【分析】先由騎自行方式到校學(xué)生的統(tǒng)計情況求出七年級學(xué)生到校方式的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以乘公共汽車到校所占的百分比，即可求出乘公共汽車到校的學(xué)生人數(shù).6．【答案】C【知識點】因式分解的定義【解析】【解答】解：A、x+2y=（x+y）+y，不是因式分解，A選項不符合題意；
B、4x2-4x+1=4x（x-1）+1，不是因式分解，B選項不符合題意；
C、x2+xy=x（x+y），是因式分解，C選項符合題意；
D、x（a-b）=ax-bx，不是因式分解，D選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)因式分解的定義，將一個多項式的和（或差）化成因式與因式的乘積的形式，再逐項進行判斷即可得出正確答案.7．【答案】D【知識點】加減消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：∵②×3得：3x-3y=6，
∴②×3-①可消去3x，
∴可以消元的是②×3-①，
故答案為：D.
【分析】利用加減消元法，將x前的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相等系數(shù)，然后再相減即可消元，即②×3-①，即可得出正確答案.8．【答案】A【知識點】平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，且A，D之間距離為2，
∴BE=CF=2，
又∵EC=2BE，
∴EC=4，
∴BF=BE+EC+CF=2+4+2=8.
故答案為：A.
【分析】由平移性質(zhì)可得BE=CF=2，又EC=2BE，求得EC=4，最后由BF=BE+EC+CF代入數(shù)據(jù)計算即可求出BF的長.9．【答案】B【知識點】完全平方公式及運用；利用整式的混合運算化簡求值【解析】【解答】解：由表中運算可知：x-y=1，xy=3，x2+y2=n，
∴（x-y）2=1=x2-2xy+y2，
∴x2+y2=7，
∴n=7.
故答案為：B.
【分析】由表中運算可知：x-y=1，xy=3，x2+y2=n，再利用完全平方公式可得x2+y2=7，即可求得n的值.10．【答案】C【知識點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；鄰補角【解析】【解答】解：如圖所示：

∵∠1：∠2=4：3，
設(shè)∠1=4x，∠2=3x，
∵紙帶兩邊互相平行，
∴∠4=∠1=4x，
又∵折疊，
∴∠5=∠2+∠4=7x，
∵∠5+∠2=180°，
∴7x+3x=180°，
∴x=18°，
∴∠3=180°-∠4=180°-4×18°=108°.
故答案為：C.
【分析】設(shè)∠1=4x，∠2=3x，根據(jù)平行線性質(zhì)得∠4=∠1=4x，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠5=∠2+∠4=7x，由兩角互補可得∠5+∠2=180°，即7x+3x=180°，解得x=18°，再由∠3=180°-∠4代入數(shù)據(jù)計算即可求出∠3的度數(shù).11．【答案】（m+2）（m-2）【知識點】因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】解： ， 故答案為：（m+2）（m-2）.【分析】利用平方差公式直接進行因式分解.12．【答案】9【知識點】頻數(shù)（率）分布直方圖【解析】【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖可知：每分鐘脈搏跳動不少于78次的學(xué)生人數(shù)=6+3=9人.
故答案為：9人.
【分析】觀察頻數(shù)分布直方圖，即可得出每分鐘脈搏跳動不少于78次的學(xué)生人數(shù).13．【答案】4【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】解：∵x2+mx+4=（x+2）2，
∴mx=4x，
∴m=4.
故答案為：4.
【分析】根據(jù)完全平方公式運算特征，即“首平方，尾平方，首尾2倍放中間”，得mx=4x，即可求得m的值.14．【答案】3a2-a【知識點】多項式除以單項式【解析】【解答】解：（15a3-5a2）÷5a
=3a2-a.
故答案為：3a2-a.
【分析】根據(jù)多項式除以單項式運算法則，即用多項式中的每一項分別除以單項式，再把結(jié)果相加（減），即可求解.15．【答案】5π【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：圓環(huán)綠化帶的面積=π（6.52-3.52）=30π m2，
∵寬為6m的長方形綠化帶面積與圓環(huán)綠化帶面積相等，
∴長方形綠化帶的長=30π÷6=5π m.
故答案為：5π.
【分析】先由圓的面積公式，代入數(shù)據(jù)計算出圓環(huán)綠化帶的面積為30π m2，由寬為6m的長方形綠化帶面積與圓環(huán)綠化帶面積相等，再用圓環(huán)綠化帶的面積除以寬，即可求出長方形綠化帶的長.16．【答案】【知識點】分式方程的解及檢驗；換元法解分式方程【解析】【解答】解：∵，，
令x=2y，則兩個分式方程為同解分式方程，
又∵x=是方程的解，
∴2y=，
∴y=，
經(jīng)檢驗，y=是分式方程的解.
故答案為：.
【分析】觀察兩個分式方程，令x=2y，則兩個分式方程為同解方程，又x=是方程的解，即得2y=，即可求得y的值.17．【答案】【知識點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)拖地的速度為每分鐘x平方米，
由題意，得：.
故答案為：.
【分析】設(shè)拖地的速度為每分鐘x平方米，由“拖地的時間比掃地的時間多100分鐘，且掃地的速度是拖地的3倍”，可列分式方程為，即可解決問題.18．【答案】11：40【知識點】整式的混合運算；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：如圖2所示：

由圖可知：AD=a+b，AB=DC=2a，DH=b+a，EC=a，
∴長方形ABCD的周長=2（a+b+2a）=6a+2b，
陰影部分的周長=2（a-b+a）=4a-2b，
∵陰影部分的周長：長方形ABCD的周長=7：13，
∴（4a-2b）：（6a+2b）=7：13，
整理得：a=4b，
又∵EH=EC-（DC-DH）=a-（2a-b-a）=b，
∴陰影部分的面積=（a-b）a-b2=12b2-b2=11b2，
長方形ABCD的面積=AD·AB=（a+b）·2a=40b2，
陰影部分的面積：長方形ABCD的面積=11b2：40b2=11：40.
故答案為：11：40.
【分析】如圖2所示：由圖可知：AD=a+b，AB=DC=2a，DH=b+a，EC=a，因此長方形ABCD的周長=2（a+b+2a）=6a+2b，陰影部分的周長=2（a-b+a）=4a-2b，再由陰影部分的周長：長方形ABCD的周長=7：13，代入數(shù)據(jù)整理可得a=4b，再由線段和差關(guān)系表示出EH=b，進而可表示出陰影部分的面積=11b2，長方形ABCD的面積=40b2，即可求得陰影部分的面積：長方形ABCD的面積的比.19．【答案】（1）解：原式=+1+1=.（2）解：原式.【知識點】實數(shù)的運算；整式的混合運算；0指數(shù)冪的運算性質(zhì)；負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；有理數(shù)的乘方【解析】【分析】（1）依次計算出負整數(shù)指數(shù)冪，非零數(shù)的零次冪及（-1）的2次方，再把所得結(jié)果相加即可求解；
（2）利用完全平方公式將（x-1）2，去括號化簡，同時利用單項式乘以多項式化簡x（x+2），再把所得結(jié)果進行相加減，化為最簡整式即可.20．【答案】（1）解：，
由①×2+②，得5x=10，解得x=2，
把x=2代入①，得y=1， ∴原方程組的解為.（2）解：． 去分母得：3=x-1-5x，
移項，合并同類項得：4x=-4，系數(shù)化為1得：x=-1，經(jīng)檢驗，x=-1是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x=-1.【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】（1）將方程組編號為①和②，由①×2+②，得5x=10，解得x=2，再把x=1代入①解得y，即可求得方程組的解；
（2）根據(jù)解分式方程的步驟，即去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗，據(jù)此求解分式方程即可.21．【答案】解：原式當時，原式=0．（取m=3或m=4代入求值，計算正確同樣給分）.【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】將括號外的分式因式分解后，再將原式去括號分別乘以分式，化簡為最簡整式為4m-4，再根據(jù)最簡公分母不為0，確定適合的m值，即如m=1代入4m-4，即可求解.（取m=3或m=4代入求值，計算正確同樣給分）.22．【答案】（1）解：由統(tǒng)計表得：
第一次抽樣的樣本容量=25+28+21+16+10=100，
第二次抽樣的樣本容量=32+44+52+42+30=200．（2）解：小林、小明同學(xué)的觀點均不科學(xué)，理由如下：
∵第一次達標人數(shù)為47人，不達標人數(shù)為53人，樣本容量為100，
∴第一次的達標率為47%，
∵第二次的達標人數(shù)為124人，不達標人數(shù)為76人，樣本容量為200，
∴第二次的達標率為62%，
∵第二次樣本容量比第一次樣本容量大，比第一次的達標率高15%，
∴這段時間訓(xùn)練效果理想，
∴小林的說法不科學(xué)；
同樣，第二次不達標的人數(shù)比第一次不達標人數(shù)多23人，
∴為消除樣本容量對訓(xùn)練效果的評價的影響，需結(jié)合前后兩次達標率變化進行評價，
∴小明的說法片面，不科學(xué).【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量；頻數(shù)（率）分布表；利用統(tǒng)計圖表分析實際問題【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中兩次學(xué)生跳繩成績，分別將兩次跳繩的成績頻數(shù)相加，即可求得第一次、第二次抽樣的樣本容量；
（2）小林、小明同學(xué)的觀點均不科學(xué). 通過對兩次學(xué)生跳繩成績抽樣的樣本容量，達標人數(shù)（不達標人數(shù)）及達標率進行比較，為消除樣本容量對訓(xùn)練效果的評價的影響，均需結(jié)合前后兩次達標率變化進行評價，因此小林、小明同學(xué)的觀點片面、不科學(xué).23．【答案】（1）證明：∵CA平分∠BCD， ∴∠BCA=∠ACD，∵∠CAD=∠ACD，∴∠BCA=∠CAD，∴AD∥BC.（2）解：∵， ∴，，∵AB平分∠EAC，∴，
又∵∠CAD=∠ACD，∴，∴．【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【分析】（1）由角平分線定義得∠BCA=∠ACD，再與∠CAD=∠ACD，等量代換得∠BCA=∠CAD，即內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證明；
（2）根據(jù)平行線線性質(zhì)得，，由角平分線定義得，結(jié)合∠CAD=∠ACD，可推出，即可求得∠D的度數(shù).24．【答案】（1）解：設(shè)甲種多肉的單價為x元/個，乙種多肉的單價為y元/個， 由題意，得：，
整理，解得：，答：甲種多肉的單價為6元/個，乙種多肉的單價為8元/個．（2）解：①設(shè)甲、乙兩種多肉分別購買m個，n個（m≥1，n≥1），
由題意，得：，
整理，得n=15-m； ②由①可知：n=15-m，
∵m，n均為偶數(shù)，且m≥1，n≥1
∴m=12，n=6或m=4，n=12，
即購買甲12個，乙6個或購買甲4個，乙12個，∴購買總數(shù)量最多的方案為甲種多肉為12個，乙種多肉為6個．【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系；二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)甲種多肉的單價為x元/個，乙種多肉的單價為y元/個，由“購買5個甲和1個乙需38元”和“購買2個甲和3個乙共需36元”可列方程組，解之即可求得甲種多肉和乙種多肉的單價；
（2）①由（1）可知種多肉的單價為6元/個，乙種多肉的單價為8元/個，則購買甲、乙多肉共花費120元，即6m+8n=120，整理得n=15-m；②由①可知：n=15-m，根據(jù)m和n均為大于1偶數(shù)，可得m=12，n=6或m=4，n=12時符合題意，即購買甲12個，乙6個或購買甲4個，乙12個，其中購買總數(shù)量最多的方案為甲種多肉為12個，乙種多肉為6個．
 

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