2021-2022學年浙江省溫州市樂清市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）當時，二次根式的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 老師對甲、乙兩位同學近六次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計分析，已知甲的方差是，甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定，則乙的方差可能是(    )A.  B.  C.  D. 已知平行四邊形的最小角為，則該平行四邊形的最大角的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 把一元二次方程化為一般形式，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，則點的坐標是(    )A.  B.  C.  D. 用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，第一步應(yīng)先假設(shè)(    )A. 三角形中有一個內(nèi)角小于 B. 三角形中有一個內(nèi)角大于
C. 三角形的三個內(nèi)角都小于 D. 三角形的三個內(nèi)角都大于如圖，在直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，點的坐標為，點在第一象限，則點的坐標為(    )
A.  B.  C.  D. 關(guān)于的一元二次方程，下列選項正確的是(    )A. 沒有實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 有兩個不相等的實數(shù)根 D. 根的個數(shù)與的取值有關(guān)如圖，線段與相交于點，，，以和為邊作?，以和為邊作?，且?和?的面積都為，若，則線段的取值范圍是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24分）四邊形的外角和度數(shù)是______．要使二次根式有意義，則的值可以是______寫出一個即可某工廠第一季度的銷售額為萬元，第三季度的銷售額為萬元，設(shè)每季度平均增長率為，則可列出方程為______．某校八年級一班舉行投籃比賽，每人投次球，右表記錄了該班所有學生進球個數(shù)，從表中的數(shù)據(jù)得出所有學生進球數(shù)的中位數(shù)是______個．進球數(shù)個個個個人數(shù)如圖，在矩形中，是邊上的一點，且，，則______度．
 已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則該方程的另外一個根是______．如圖，在反比例函數(shù)常數(shù)，圖象上有點，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，交軸于點，，，若，且陰影部分面積為，則的值為______．
如圖是第屆夏季奧運會的會徽，它是由三種不同規(guī)格的全等矩形組成，代表了不同的國家、文化和思維方式，表達了多樣性的融合．圖和圖為該會徽中的某一部分，如圖，三種矩形分別由三種不同的菱形依次連結(jié)各邊中點得到，其中，如圖，點恰好在的延長線上，則______度．若，則點，間的距離為______．
三、解答題（本大題共5小題，共46分）計算：；
解方程：．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，線段的兩個端點在網(wǎng)格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形頂點均在格點上
在圖甲中畫一個平行四邊形，使得平行四邊形的面積為．
在圖乙中畫一個四邊形，且不平行，使得四邊形的面積為．
 
在某校組織的數(shù)學知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分，分，分，分，并且記，兩個等級為優(yōu)秀等級學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．已知一班等級的人數(shù)與二班等級的人數(shù)相等．
請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
求一班參加比賽總?cè)藬?shù)并補全一班競賽成績統(tǒng)計圖．
在平均數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率、中位數(shù)四個統(tǒng)計量中，選擇一個適當?shù)慕y(tǒng)計量，并借助數(shù)據(jù)說明哪一個班的競賽成績更優(yōu)異？請闡述你的理由．
如圖，某校勞動小組計劃利用已有的一堵長為的墻，用籬笆圍成一個面積為的矩形勞動基地，邊的長不超過墻的長度，在邊上開設(shè)寬為的門門不需要消耗籬笆設(shè)的長為，的長為．
求關(guān)于的函數(shù)表達式．
若圍成矩形勞動基地三邊的籬笆總長為，求和的長度．
若和的長都是整數(shù)單位：，且圍成矩形勞動基地三邊的籬笆總長小于，請直接寫出所有滿足條件的圍建方案．
點是線段的中點，在同側(cè)有，兩點，連結(jié)，，，，以，為邊作?，分別延長與相交于點，連結(jié)．
求證：四邊形是平行四邊形．
已知，．
若四邊形是菱形，求菱形的周長．
當時，則五邊形的面積為______直接寫出答案
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：當時，二次根式，
故選：．
把代入式子中，進行計算即可解答．
本題考查了二次根式的定義，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：選項B、、都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：甲的方差是，甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定，
乙的方差大于，
故選：．
根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)平行四邊形鄰角互補，根據(jù)題意得：
該平行四邊形最大角的度數(shù)為．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．
本題考查了平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
去括號，得，
移項、合并同類項，得．
故選：．
直接去括號，進而移項、合并同類項，得出答案．
此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．
 6.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，
，兩點關(guān)于原點對稱，
點的坐標是．
故選：．
直接利用反比例函數(shù)的中心對稱性即可得出答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得出，兩點位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，
第一步應(yīng)先假設(shè)三角形的三個內(nèi)角都小于，
故選：．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．
本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
 8.【答案】 【解析】解：過作軸于，于，

，，
，，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
故選：．
過作軸于，于，利用證明≌，得，，可得點的坐標．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：方程，




，
，
，
則方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：．
表示出根的判別式，判斷其值的正負，即可作出判斷．
此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過點作于點，過點作于，

，，
，
，，
，
，
，，
即，
，
，
解得，
故選：．
過點作于點，過點作于，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得，，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得，利用可得，再根據(jù)的取值范圍可求解．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形，解不等式組，平行線間的距離等知識的綜合運用，求得是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形的外角和度數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)多邊形的外角和都是即可得出答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和都是是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
的值可以是，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求出的取值范圍，寫出一個符合題意的即可．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故答案為：．
本題為增長率問題，一般用增長后的量增長前的量增長率，利潤的平均月增長率為，那么根據(jù)題意即可得出．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決此類兩次變化問題，可利用公式，其中是變化前的原始量，是兩次變化后的量，表示平均每次的增長率．
 14.【答案】 【解析】解：全班總?cè)藬?shù)為人，
根據(jù)中位數(shù)的定義，從統(tǒng)計表中可知第個和第個數(shù)均為，故進球數(shù)的中位數(shù)為個，
故答案為：．
根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．
此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形為矩形，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
首先利用矩形的性質(zhì)得到，，然后利用已知條件和平行線的性質(zhì)求出，最后利用等腰三角形的判定與性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，也利用了等腰三角形的性質(zhì)與判定，有一定的綜合性．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)該方程的另外一個根是，
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，
，即該方程的另外一個根是，
故答案為：．
設(shè)該方程的另外一個根是，可得：，即可得該方程的另外一個根是．
本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
 17.【答案】 【解析】解：由題意，可知，
，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，，解得即可．
本題主要考查了反比例函的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．
 18.【答案】  【解析】解：，
，
；
如圖，三種矩形分別由三種不同的菱形依次連結(jié)各邊中點得到，，
萎形的邊長為，
，，
過點作于點，

，，
，
；
，
在中：
，
；
過點作于點，交于點，

點恰好在的延長線上，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答室為：，．
利用已知條件求出的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)；然后結(jié)合圖和圖，可得到的度數(shù)；利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出，的度數(shù)，抽象圖形，過點作于點，利用角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出的長，利用勾股定理求出的長，從而可求出的長；在中利用勾股定理求出的長，即可得到的長；過點作于點，交于點，根據(jù)點恰好在的延長線上，可求出和的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，同時可證得，利用直角三角形的性質(zhì)求出的長；利用勾股定理求出的長；然后根據(jù)，代入計算求出的長．
本題綜合性較強，主要考查矩形、菱形的性勾股定理，對學生要求較高，尤其是計算能力，解題關(guān)鍵是要在平時的學習中打好基礎(chǔ)．
 19.【答案】解：

；
，
，
．
或，
解得，． 【解析】先化簡，然后合并同類二次根式即可；
根據(jù)直接開平方法可以解答此方程．
本題考查二次根式的混合運算、解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的運算法則和解一元二次方程的方法．
 20.【答案】解：如圖甲中，四邊形即為所求；
如圖乙中，四邊形即為所求．
 【解析】畫一個地位，高為的平行四邊形即可答案不唯一；
利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．
 21.【答案】解：二班成績競賽的人數(shù)：人，
由于每班參加比賽的人數(shù)相同，
所以一班參加比賽總?cè)藬?shù)為人，
一班“等級”的學生人數(shù)為：人，補全統(tǒng)計圖如下：

八一班，八二班參賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率如下：
平均數(shù)：一班平均數(shù)為：分，二班平均數(shù)為：分，
中位數(shù)：一班：分，二班：分；
眾數(shù)：一班：分；二班：分，
優(yōu)秀率：一班：，二班：，
從平均數(shù)、優(yōu)秀率可得，二班的參賽成績較好，理由：二班的平均分、眾數(shù)均比一班好． 【解析】由于一班等級的人數(shù)與二班等級的人數(shù)相等，從兩個統(tǒng)計圖中可得，二班等級的人數(shù)為人，占二班調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率可求出調(diào)查人數(shù)；求出一班“等級”的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；
求出一班、二班參賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率進行判斷即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率的定義是正確解答的前提．
 22.【答案】解：根據(jù)題意得：，
則；
根據(jù)題意得：，即，
代入得：，
整理得：，即，
解得：或，
當時，，不符合題意；
當時，，符合題意，
則，；
根據(jù)題意得：，即，
，為整數(shù)，即，為整數(shù)，且，，
當時，；時，，
則滿足條件的圍建方案為：，或，． 【解析】根據(jù)長方形的面積公式列出與的關(guān)系式即可；
根據(jù)籬笆總長和門的長表示出與，列出方程求出即可；
根據(jù)圍成矩形勞動基地三邊的籬笆總長小于列出不等式，再由與為整數(shù)且，確定出滿足題意的圍建方案即可．
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
點是的中點，
，
，
，，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：四邊形是菱形，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
又，
，，
，
，
，
菱形的周長；
解：≌，
，
五邊形的面積四邊形的面積，
四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，
，
五邊形的面積，
如圖，過點作于，交的延長線于，過點作，交的延長線于，

，，，
，
，
，
，
，
，
，，
設(shè)，，
，，，
，，，
，，
，
五邊形的面積，
故答案為：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由“”可證≌，可得，可得結(jié)論；
由菱形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求的長，即可求解；
由面積關(guān)系可得五邊形的面積，由勾股定理列出方程組可得，的長，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用勾股定理列出方程組是解題的關(guān)鍵．
 

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