2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)雙曲線專項訓(xùn)練一、單項選擇題1．已知雙曲線C：－＝1的一條漸近線方程為2x－y＝0，F1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，P為雙曲線C上一點，若|PF1|＝5，則|PF2|＝(　　)A．1      B．1或9C．3或9  D．92．已知雙曲線－＝1(m>0)的漸近線方程為x±y＝0，則m＝(　　)A.      B.－1C.  D．23．已知雙曲線的一條漸近線為x－y＝0，且一個焦點坐標是(－2,0)，則雙曲線的標準方程是(　　 )A．y2－＝1  B.－y2＝1C．x2－＝1  D.－x2＝14．如果雙曲線－＝1的離心率為，我們稱該雙曲線為黃金分割雙曲線，簡稱為黃金雙曲線．現(xiàn)有一黃金雙曲線C：－ ＝1(b>0)，則該黃金雙曲線C的虛軸長為(　　)A．2  B．4C.  D．25．已知橢圓＋y2＝1(a>1)和雙曲線－y2＝1(m>0)有相同焦點，則(　　)A．a＝m＋2    B．m＝a＋2C．a2＝m2＋2  D．m2＝a2＋26．已知雙曲線C：－＝1，則C的離心率的取值范圍為(　　)A．(1，)     B．(1,2)C．(，＋∞)  D．(2，＋∞)7．已知雙曲線C：x2－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，O為坐標原點，點P在C的一條漸近線上，若|OP|＝|PF2|，則△PF1F2的面積為 (　　)A．3  B．6C．9  D．188．從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為(　　)A.  B.C.  D.二、多項選擇題9．已知關(guān)于x，y的方程mx2＋ny2＝1(其中m，n為參數(shù))表示曲線C，下列說法正確的是(　　)A．若m＝n>0，則表示圓B．若mn>0，則表示橢圓C．若mn<0，則表示雙曲線D．若mn＝0，m＋n>0，則表示兩條直線10．已知雙曲線C：x2－＝1，則(　　)A．雙曲線C的焦距為B．雙曲線C的虛軸長是實軸長的倍C．雙曲線－x2＝1與雙曲線C的漸近線相同D．雙曲線的頂點坐標為(±，0)11．已知一組直線為x±2y＝0，則以該組直線為漸近線的雙曲線有(　　)A．x2－4y2＝1  B．4y2－x2＝1C．x2－＝1   D.－y2＝112．設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：x2－＝1的左右焦點，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點，若△ABF1為正三角形，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．b＝2B．C的焦距是2C．C的離心率為D．△ABF1的面積為4三、填空題13．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為________________．14．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與x軸的夾角為，則雙曲線的離心率為________．15．已知雙曲線的中心在原點，有一個焦點F(0，－2)，它的離心率是方程2x2－5x＋2＝0的一個根，則雙曲線的標準方程是________．16．已知F1，F2分別為雙曲線C：x2－＝1的左、右焦點，過點F2作x軸的垂線交雙曲線C于P，Q兩點，則雙曲線C的漸近線方程為________；△PF1Q的面積為________． 四、解答題17．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：－y2＝1左、右焦點分別為F1，F2.(1)若直線l過點Q(－1,0)，且與雙曲線C的左、右支各有一個公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；(2)若點P為雙曲線C上一點，求·的最小值．      18．已知雙曲線C：－＝1的漸近線方程為：y＝±x，且過點(1)求雙曲線C的標準方程；(2)過右焦點F且斜率不為0的直線l與C交于A，B兩點，點M坐標為，求kAM＋kBM.       1．D2．A3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．ACD10．BC11．ABD12．ACD13．y＝±x14．15．y2－＝116．y＝±x　1217．(1)顯然，直線l的斜率不存在時，與雙曲線不相交，故l的斜率必存在，設(shè)其為k，則直線l：y＝k(x＋1)，代入雙曲線方程得：x2－2k2x－k2－1＝0.要使l與雙曲線C的左、右支各有一個公共點，只需，解得：－<k<.即斜率k的取值范圍為.(2)雙曲線C：－y2＝1左、右焦點分別為F1(－，0)，F2(，0)．設(shè)P(x，y)，則|x|≥2，所以·＝(－－x,0－y)·(－x,0－y)＝x2－5＋y2＝x2－5＋－1＝－6，因為|x|≥2，所以x2≥4，所以·＝－6≥－1，即·的最小值為－1.18．(1)由題意可得： 解得：，所以－y2＝1，所以雙曲線C的標準方程為－y2＝1；(2)c2＝a2＋b2＝4，所以F(2,0)，設(shè)直線l：x＝my＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 可得：(m2－3)y2＋4my＋1＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝，kAM＋kBM＝＋＝＋＝＝，所以2my1y2＋(y1＋y2)＝2m×＋×＝＝0，所以kAM＋kBM＝＝0.    
 

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