高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基練習(xí)：雙曲線(含答案)

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基練習(xí)：雙曲線(含答案)，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
夯基練習(xí) 雙曲線一 、選擇題1.若實數(shù)k滿足0<k<5，則曲線與曲線的(　　)A.實半軸長相等        B.虛半軸長相等      C.離心率相等          D.焦距相等 2.雙曲線-=1(a>0，b>0)的離心率為，則其漸近線方程為(　　)A．y=±x        B．y=±x         C．y=±x        D．y=±x  3.若雙曲線－=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y=－2x，則該雙曲線的離心率是(　　)A．           B．        C．           D．2  4.已知雙曲線C：-=1(a>0，b>0)的焦距為10，點P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為(　　)A．-=1        B．-=1        C．-=1        D．-=1  5.設(shè)動點P到A(-5，0)的距離與它到B(5，0)距離的差等于6，則P點的軌跡方程是(　　)A.      B.    C.(x≤-3)     D.(x≥3) 6.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于(  ) A.11           B.9?????????????             C.5?????????????              D.37.已知點F為雙曲線E：-=1(a>0，b>0)的右焦點，直線y=kx(k>0)與E交于不同象限內(nèi)的M，N兩點，若MF⊥NF，設(shè)∠MNF=β，且β∈，，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　)A．[，＋]    B．[2，＋1]     C．[2，＋]    D．[，＋1]  8.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線實軸長，則該雙曲線漸近線方程為(　　)A.3x±4y=0       B.3x＋5y=0      C.5x±4y=0      D.4x±3y=09.已知O為坐標(biāo)原點，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－y2=1的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，過點F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=(　　)A．1            B．2          C．4            D．0.5  10.已知雙曲線C：－=1(a＞0，b＞0)的焦距為2c，直線l過點且與雙曲線C的一條漸近線垂直，以雙曲線C的右焦點為圓心，半焦距為半徑的圓Ω與直線l交于M，N兩點，若|MN|=c，則雙曲線C的漸近線方程為(　　)A．y=±x          B．y=±x         C．y=±2x            D．y=±4x  11.過雙曲線－=1(a＞0，b＞0)的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|≥|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　)A.       B.       C.        D.  12.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均與曲線C：x2＋y2-6x＋5=0相切，則該雙曲線的離心率等于(　　)A.         B.         C.          D. 二 、填空題13.雙曲線－=1的離心率為.則m=________.14.設(shè)點P是雙曲線-=1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，若|PF1|=10，則|PF2|=________. 15.若雙曲線－=1(a>0，b>0)的兩個焦點分別為F1、F2，P為雙曲線上一點，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率e的取值范圍是________.16.設(shè)P為雙曲線x2－=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的左、右焦點，若△PF1F2的面積為12，則∠F1PF2=________．   三 、解答題17.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線－y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=120°.求△F1PF2的面積.        18.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)以橢圓＋=1的長軸端點為焦點，且經(jīng)過點P(5，)；(2)過點P1(3，－4 )，P2(，5).      19.已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2－=1(b＞0)的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°.(1)求雙曲線C的方程；(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1，P2，求·的值．                       20.已知雙曲線C：-=1(a>0，b>0)的一條漸近線的方程為y=x，右焦點F到直線x=的距離為．(1)求雙曲線C的方程；(2)斜率為1且在y軸上的截距大于0的直線l與雙曲線C相交于B，D兩點，已知A(1，0)，若·=1，證明：過A，B，D三點的圓與x軸相切．                    
參考答案1.答案為：D；2.答案為：A；解析：∵e==，∴==e2-1=3-1=2，∴=．因為該雙曲線的漸近線方程為y=±x，所以該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故選A．  3.答案為：C；解析：由雙曲線－=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±x，且雙曲線的一條漸近線方程為y=－2x，得=2，則b=2a，則雙曲線的離心率e=====.故選C.  4.答案為：A；解析：∵-=1的焦距為10，∴c=5=．①又雙曲線漸近線方程為y=±x，且P(2，1)在漸近線上，∴=1，即a=2b．②由①②解得a=2，b=，則C的方程為-=1．故選A．  5.答案為：D；6.B.7.答案為：D；解析：如圖，設(shè)左焦點為F′，連接MF′，NF′，令|MF|=r1，|MF′|=r2，則|NF|=|MF′|=r2，由雙曲線定義可知r2-r1=2a　①，∵點M與點N關(guān)于原點對稱，且MF⊥NF，∴|OM|=|ON|=|OF|=c，∴r＋r=4c2　②，由①②得r1r2=2(c2-a2)，又知S△MNF=2S△MOF．∴r1r2=2·c2·sin2β，∴c2-a2=c2·sin2β，∴e2=，又∵β∈，，∴sin2β∈，，∴e2=∈[2，(＋1)2]．又e>1，∴e∈[，＋1]，故選D．  8.答案為：D；9.答案為：A；解析：如圖，延長F1H交PF2于點Q，由PH為∠F1PF2的平分線及PH⊥F1Q，可知|PF1|=|PQ|，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF2|－|PF1|=2，從而|QF2|=2，在△F1QF2中，易知OH為中位線，故|OH|=1.故選A.  10.答案為：B.解析：由題意得，雙曲線的漸近線方程為y=±x，設(shè)垂直于直線l的漸近線方程為y=x，則直線l的斜率k1=－，直線l的方程為y=－，整理可得，ax＋by－a2=0，焦點(c，0)到直線l的距離d==，則|MN|=2=2=c，整理可得c4－9a2c2＋12a3c－4a4=0，即e4－9e2＋12e－4=0，即(e－1)(e－2)(e2＋3e－2)=0，又雙曲線的離心率e＞1，所以e==2，所以b=a，故雙曲線C的漸近線方程為y=±x，故選B.  11.答案為：B；解析：將x=c代入－=1得y=±，不妨取A，B，所以|AB|=.將x=c代入雙曲線的漸近線方程y=±x，得y=±，不妨取C，D，所以|CD|=.因為|AB|≥|CD|，所以≥×，即b≥c，則b2≥c2，即c2－a2≥c2，即c2≥a2，所以e2≥，所以e≥.  12.答案為：A； 二 、填空題13.答案為：9解析：∵a=4，b=，∴c2=16＋m，e===，∴m=9.14.答案為：16或4；解析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得a=3，b=4.于是c==5.(1)若點P在雙曲線的左支上，則|PF2|-|PF1|=2a=6，∴|PF2|=6＋|PF1|=16；(2)若點P在雙曲線的右支上，則|PF1|-|PF2|=6，∴|PF2|=|PF1|-6=10-6=4.綜上，|PF2|=16或4.15.答案為：(1,2]解析：依題意得由此解得|PF2|=a，|PF1|=3a，∵|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，即c≤2a，e=≤2.又e>1，∴離心率e的取值范圍是(1,2]. 16.答案為：；解析：由題意可知，F1(－，0)，F2(，0)，|F1F2|=2.設(shè)P(x0，y0)，則△PF1F2的面積為×2|y0|=12.故y=，將P點坐標(biāo)代入雙曲線方程得x=，不妨設(shè)點P，則=(，)，=，可得·=0，即PF1⊥PF2，故∠F1PF2=.   三 、解答題17.解：由已知得a=2，b=1；c= =，由余弦定理得：F1F=PF＋PF－2PF1·PF2cos 120°即(2 )2=(PF1－PF2)2＋3PF1·PF2∵|PF1－PF2|=4.∴PF1·PF2=.∴S△F1PF2=PF1·PF2·sin 120°=××=. 18.解：(1)因為橢圓＋=1的長軸端點為A1(－5,0)，A2(5,0)，所以所求雙曲線的焦點為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0).由雙曲線的定義知，|PF1－PF2|===8，即2a=8，則a=4.又c=5，所以b2=c2－a2=9.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－=1.(2)設(shè)雙曲線的方程為Ax2＋By2=1(AB<0)，分別將點P1(3，－4 )，P2(，5)代入，得解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－=1. 19.解：(1)由題易知F2(，0)，可設(shè)M(，y1)．因為點M在雙曲線C上且在x軸上方，所以1＋b2－=1，得y1=b2，所以|F2M|=b2.在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，|MF2|=b2，所以|MF1|=2b2.由雙曲線的定義可知，|MF1|－|MF2|=b2=2，故雙曲線C的方程為x2－=1.(2)易知兩條漸近線方程分別為l1：x－y=0，l2：x＋y=0.設(shè)雙曲線C上的點P(x0，y0)，兩條漸近線的夾角為θ，不妨設(shè)P1在l1上，P2在l2上，則點P到兩條漸近線的距離分別為|PP1|=，|PP2|=.因為P(x0，y0)在雙曲線x2－=1上，所以2x－y=2，又易知cos θ=，所以·=·cos θ=·=.  20.解：(1)依題意有=，c-=，∵a2＋b2=c2，∴c=2a，∴a=1，c=2，∴b2=3，∴雙曲線C的方程為x2-=1．(2)證明：設(shè)直線l的方程為y=x＋m(m>0)，B(x1，x1＋m)，D(x2，x2＋m)，BD的中點為M，由得2x2-2mx-m2-3=0，∴x1＋x2=m，x1x2=-，又∵·=1，即(2-x1)(2-x2)＋(x1＋m)(x2＋m)=1，∴m=0(舍)或m=2，∴x1＋x2=2，x1x2=-，M點的橫坐標(biāo)為=1，∵·=(1-x1)(1-x2)＋(x1＋2)(x2＋2)=5＋2x1x2＋x1＋x2=5-7＋2=0，∴AD⊥AB，∴過A，B，D三點的圓以點M為圓心，BD為直徑，∵點M的橫坐標(biāo)為1，∴MA⊥x軸，∵|MA|=|BD|，∴過A，B，D三點的圓與x軸相切．