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（1）頻數(shù)分布表中的a = ▲ ，b= ▲ ；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計該校1500名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？21．（本題滿分10分)如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一個動點，過點O作直線MN，交∠ACB的平分線于點E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點F.給出下列信息：①MN∥BC；②OE=OC；③OF=OC．（1）請在上述3條信息中選擇其中一條作為條件，證明：OE=OF；（2）在（1）的條件下，連接AE、AF，當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由． 22．（本題滿分8分)如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有兩個格點A、B．僅用一把無刻度的直尺按要求畫圖（不需寫作法）．（1）畫出以AB為一邊的菱形ABCD，使其四個頂點都在格點上；（2）在AB上找一點E，使AE=3． 23．（本題滿分10分)在疫情期間，某蛋糕店采用線上和線下兩種方式銷售某種糕點．已知線上銷售的單價比線下便宜1元/只，若用60元購買這種糕點，線上購買的數(shù)量是線下購買數(shù)量的1.2倍．求線上購買這種糕點的單價． 24．（本題滿分10分)已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求a的取值范圍；（2）若此方程的一個實數(shù)根為2，求a的值；（3）直接寫出所有不大于5的正整數(shù)a的值，使原方程的兩個根均為有理數(shù). 25．（本題滿分12分)已知點E 為平行四邊形ABCD 外一點.（1）如圖1，若∠AEC= ∠BED=90°，求證：平行四邊形ABCD是矩形； （2）如圖2，若∠AEB=∠BEC=∠CED=45°，過點B作BF⊥BE交EC的延長線于點F.① 求證：四邊形ABCD是正方形；② 探索線段AE 、CE 與BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由；直接寫出線段DE 、CE 與BE 之間的數(shù)量關(guān)系． 26．（本題滿分14分)如圖所示，直線y=ax+b （a<0，b>0）的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B， 與反比例函數(shù)y=（x<0）交于點C，且B為線段AC的中點．向上平移直線AB與反比例函數(shù)的圖像相交于點D，點E為x軸負(fù)半軸上一點，四邊形BDCE為平行四邊形． （1）若a=，b=1， 則點C的坐標(biāo)為▲；反比例函數(shù)的表達(dá)式為▲；（2）在（1）的條件下，求平移后的直線DF的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)□BDCE的面積等于18時，求的值．
八年級數(shù)學(xué)參考答案(解答題只提供一種解答過程，其他方法參照給分）一、選擇題（每題3分，共18分）1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C二．填空題（每題3分，共30分）7. x≠1 8.150 9. 2 10. x= 11. 212. > 13. 2 14. 45 15. 16. 三．解答題17. （本題滿分10分，每小題5分）(1) …………5分 (2) x+1…………10分(每小題過程3分，結(jié)果2分.）18.（本題滿分10分）（1）x= ………5分(過程3分，結(jié)果1分，分式方程檢驗1分）（2）x1=，x2=………10分(過程3分，結(jié)果1個1分）19.（本題滿分8分） (1)化簡得；………4分 (2)代入計算得1+；………8分(過程3分，結(jié)果1分.）20.（本題滿分10分）（1）a=25， …………………………2分，b=0.10 ；………………………………4分（2）圖略；……………………………7分（3）1500×0.10=150（人）. ………………9分答：估計該校1500名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有150人．………………10分21.（本題滿分10分）（1）條件任選一個都行…………2分；證明略. …………5分（2）點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形.…………6分 證明略.…………10分22.（本題滿分8分）（1）如圖，四邊形ABCD即為所畫菱形；…………5分（2）如圖，點E即為所求. …………3分（畫出圖形即可） 23.（本題滿分10分）設(shè)線上購買這種糕點的單價為x元/只， …………………………1分根據(jù)題意得：……………………………………5分解得：x=5…………………………………………………………8分經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解答：線上購買這種糕點的單價為5元/只……………………………10分24.（本題滿分10分）（1）且a≠0；………………………………………4分（2）…………………………7分（3）1、5………………………………10分25．（本題滿分12分）（1）連接EO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD。∵∠AEC= ∠BED=90 °，∴OE=，OE=，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；…………………………………………………4分（2）①∵∠AEB=∠BEC=∠CED=45 °，∴∠AEC= ∠BED=90 °，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得：四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°由BF⊥BE得∠EBF=90°，∴ ∠F=45°，∴△EBF是等腰直角三角形，BE=BF ∠ABE=∠CBF=90°－∠EBC從而得△AEB≌△CFB，∴AB=BC.∴矩形ABCD是正方形；…………………………………………8分②∵△EBF是等腰直角三角形，∴得到EF=BE，又△AEB≌△CFB ∴ AE= CF，∴EF=EC+CF=EC+AE，∴AE+CE=BE. ……………………10分（同理）DE+BE=CE………………………………………………12分 26.（本題滿分14分）（1）C（-2，2），y=；…………………………………………5分 （2）過點D作DM⊥y軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，可證得△DMB≌△ENC，∴DM=EN，BM=CN.由（1）知C（-2，2），y=，∴BM=CN=2，∵b=1，∴OB=1，∴OM=1+2=3， 把y=3代入y=中，得x=，所以D（，3）.設(shè)直線DF為y=mx+n，因為直線DF由直線AC平移得到，所以m=，將D（，3）代入y=x+n中，得3=×()+n，n=，∴直線DF的函數(shù)表達(dá)式為y=x+；…………………………………………10分（3）∵□BDCE的面積等于18，∴△BCE的面積為9，∵點B是AC的中點，∴△ACE的面積為18，由題意可求得：A（，0），B（0，b），C（，2b），將C（，2b）代入y=中，得：k=，同（2）的作法，可得BM=CN=2b，∴OM=b+2b=3b，把y=3b代入y=中，得x=，∴D（，3b） ∴DM=EN=，∴AE=AN－EN=－－()=，∵△ACE的面積為18，∴=18，即：2b =18，∴=.……………………………………………………14分
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