?2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市醫(yī)藥高新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共18分）
1．（3分）利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　?。?br /> A．（x﹣2）2+4＝x2 B．x2+2x+2＝0
C．x2+﹣3＝0 D．xy+2＝1
3．（3分）某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解所在地區(qū)老年人參與新冠病毒核酸和抗體檢測的比例，分別作出了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（　?。?br /> A．在公園選擇1000名老年人調(diào)查是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測
B．隨意調(diào)查10名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測
C．在各醫(yī)院、衛(wèi)生院調(diào)查1000名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測
D．利用所轄派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查10%老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測
4．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（1，1） B．（4，4）
C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）
5．（3分）如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
6．（3分）如圖，矩形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過Q作QM⊥PA，垂足為M，QN⊥PB，垂足為N，BC＝3，CD＝8，MQ＝x，QN＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?br />
A．y＝4.8﹣x B． C．y＝11﹣x D．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
7．（3分）當(dāng)x＝　 　時(shí)，分式的值等于0．
8．（3分）如圖，?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，BD＝10cm，AC＝6cm，則BC的取值范圍是 　 ?。?br />
9．（3分）若與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，則m＝　 ?。?br /> 10．（3分）一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的可能性 　 　向上一面點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．（3分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，根據(jù)題意列出方程 　 　．
12．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)大小相同的乒乓球，做了1000次摸球試驗(yàn)，摸到紅球的頻數(shù)是401，估計(jì)盒子中的紅球的個(gè)數(shù)是 　 ?。?br /> 13．（3分）已知，如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，AH是高，已知AB＝6cm，AC＝8cm，CH﹣BH＝cm，則△DHE的周長為 　 　cm．

14．（3分）關(guān)于x的代數(shù)式有意義，滿足條件的所有整數(shù)x的和是9，則a的取值范圍 　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E為射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處，過點(diǎn)Q作AD的垂線，分別交AD、BC于M、N，，當(dāng)點(diǎn)Q為線段MN的三等分點(diǎn)（MQ＜NQ）時(shí)，NQ的長為 　 ?。?br />
16．（3分）如圖，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C、D，若四邊形ACBD的面積是8，則m、n之間的關(guān)系是 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共有10題，共102分）
17．（18分）（1）計(jì)算：．
（2）解方程：①．
②（x+1）2＝4（x+1）．
18．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．
19．（8分）為增進(jìn)學(xué)生對營養(yǎng)與健康知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動(dòng)的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．如圖是這20名學(xué)生第一次活動(dòng)和第二次活動(dòng)成績情況統(tǒng)計(jì)圖．

（1）①學(xué)生甲第一次成績是85分，則該生第二次成績是 　 　分，他兩次活動(dòng)的平均成績是 　 　分；
②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請?jiān)趫D中用“〇”圈出代表乙的點(diǎn)；
（2）為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）．已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計(jì)圖，則作圖正確的是 　 ?。?br />
（3）本次活動(dòng)有200名學(xué)生參加，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為 　 ?。?br /> 20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3m﹣9＝0．
（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，若x1+x2＝2，求方程的兩個(gè)根．
21．（8分）已知：如圖，?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，AE、BF交于點(diǎn)M．
（1）判斷四邊形ABEF的形狀，并予以證明；
（2）僅用無刻度的直尺在EF的右側(cè)，邊CD上找一點(diǎn)N，連接MN，使得MN∥BC（保留作圖痕述，不寫作法）；連接EN，F(xiàn)N，若平行四邊形ABCD的面積為12cm2，則四邊形BENF的面積是 　 　cm2．

22．（8分）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（Pa）與氣球體積V（m3）之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求P與V之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)V＝1.8m3時(shí)，求P的值；
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？

23．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與菱形的頂點(diǎn)重合）．
（1）現(xiàn)有3個(gè)選項(xiàng)：①∠B＝60°，②△FCE是等邊三角形，③BE＝AF．
請從3個(gè)選項(xiàng)中選擇兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，得到一個(gè)真命題，并證明其正確性．
你選擇的兩個(gè)條件是 　 ?。Y(jié)論是 　 ?。ㄖ灰顚懶蛱枺?br /> （2）在（1）的條件下，若菱形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)E由B→A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4），則△FEA面積的最大值是 　 　cm2（直接寫出答案）．

24．（10分）今年大德福超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．
（1）求四、五這兩個(gè)月的月平均增長率．
（2）從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場月獲利4250元？
25．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4．
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：S△ABM＝S四邊形CEMF；
（2）點(diǎn)E在BC上，F(xiàn)是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．
①如圖2，過F作FM⊥AE交射線AB于H，連結(jié)FA、FE，若AM＝MF，BE＝x，DF＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 　 ??；
②如圖3，已知E是BC的中點(diǎn)，若△AEF是等腰三角形，求CF的長．

26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4﹣a）點(diǎn)B（b，4﹣b），其中a＜b，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是C、D．
（1）求a+b的值；
（2）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若a＝1，過點(diǎn)P（0，t）（t＞0）作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于點(diǎn)E、F．
①當(dāng)EF≤1時(shí)，求t的取值范圍．
②若線段EF上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)只有1個(gè)（不包括端點(diǎn)），直接寫出t的取值范圍．



八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷解析版
一、選擇題（每小題3分，共18分）
1．（3分）利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A、圖形不是中心對稱軸圖形，是軸對稱圖形，此選項(xiàng)正確；
B、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、圖形是中心對稱軸圖形，不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　?。?br /> A．（x﹣2）2+4＝x2 B．x2+2x+2＝0
C．x2+﹣3＝0 D．xy+2＝1
【解答】解：A．由（x﹣2）2+4＝x2，得4x＝0，那么（x﹣2）2+4＝x2不是一元二次方程，故A不符合題意．
B．根據(jù)一元二次方程的定義，x2+2x+2＝0是一元二次方程，故B符合題意．
C．根據(jù)一元二次方程的定義，x2+﹣3＝0不是一元二次方程，而是分式方程，故C不符合題意．
D．根據(jù)一元二次方程，xy+2＝1不是一元二次方程，故D不符合題意．
故選：B．
3．（3分）某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解所在地區(qū)老年人參與新冠病毒核酸和抗體檢測的比例，分別作出了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（　?。?br /> A．在公園選擇1000名老年人調(diào)查是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測
B．隨意調(diào)查10名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測
C．在各醫(yī)院、衛(wèi)生院調(diào)查1000名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測
D．利用所轄派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查10%老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測
【解答】解：在公園、醫(yī)院、衛(wèi)生院選擇老人調(diào)查，樣本不具有代表性，故選項(xiàng)A、C抽樣不合理；
隨機(jī)調(diào)查10人，樣本容量太小，不具有代表性，故選項(xiàng)B抽樣不合理；
利用所轄派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查10%老年人進(jìn)行調(diào)查，抽樣具有隨機(jī)性和代表性，抽樣合理．
故選：D．
4．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A．（1，1） B．（4，4）
C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）
【解答】解：作AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，

點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心，E（1，1），
故選：A．
5．（3分）如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），
得m+2x＝x﹣2，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
當(dāng)x＝2時(shí)，m+4＝0；
∴m＝﹣4，
故選：D．
6．（3分）如圖，矩形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過Q作QM⊥PA，垂足為M，QN⊥PB，垂足為N，BC＝3，CD＝8，MQ＝x，QN＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?br />
A．y＝4.8﹣x B． C．y＝11﹣x D．
【解答】解：如圖，連接PQ，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AB∥CD，∠D＝∠C＝90°，
∴AD＝BC＝PH＝3，
∴S＝＝12，
∵QM⊥PA，QN⊥PB，MQ＝x，QN＝y(tǒng)，
∴＝12，
∵點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，
∴DP＝CP＝4，
∴AP＝BP＝＝5，
∴，
∴y＝4.8﹣x．
故選：A．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
7．（3分）當(dāng)x＝　2　時(shí)，分式的值等于0．
【解答】解：∵分式的值等于0，
∴4﹣x2＝0且x+2≠0，
解得x＝2，
故答案為：2．
8．（3分）如圖，?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，BD＝10cm，AC＝6cm，則BC的取值范圍是 　2cm＜BC＜8cm?。?br />
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO＝BD，CO＝AC，
∵BD＝10cm，AC＝6cm，
∴BO＝5cm，CO＝3cm，
∴2cm＜BC＜8cm，
故答案為：2cm＜BC＜8cm．
9．（3分）若與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，則m＝　﹣4　．
【解答】解：＝2，
∵與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，
∴5＝1﹣m，
∴m＝﹣4，
故答案為：﹣4．
10．（3分）一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的可能性 ?。尽∠蛏弦幻纥c(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的有3、4、6，點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3、6，
故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是，
骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．
所以拋擲這枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的可能性大于向上一面點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的可能性．
故答案為：＞．
11．（3分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，根據(jù)題意列出方程 　＝4?。?br /> 【解答】解：根據(jù)題意得：
．
故答案為：．
12．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)大小相同的乒乓球，做了1000次摸球試驗(yàn)，摸到紅球的頻數(shù)是401，估計(jì)盒子中的紅球的個(gè)數(shù)是 　4?。?br /> 【解答】解：∵做了1000次摸球試驗(yàn)，摸到紅球的頻數(shù)為401，
∴摸到紅球的頻率是：≈0.4，
∴估計(jì)其中的紅球個(gè)數(shù)為：10×0.4＝4（個(gè)）；
故答案為：4．
13．（3分）已知，如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，AH是高，已知AB＝6cm，AC＝8cm，CH﹣BH＝cm，則△DHE的周長為 　　cm．

【解答】解：∵AH是△ABC的高，
∴∠AHB＝90°，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴DH＝AB＝×6＝3cm，
∵D、E分別是BA、BC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝AC＝×8＝4cm，
∵BE＝EC，CH﹣BH＝cm，
∴HE＝cm，
∴△DHE的周長＝DH+DE+HE＝（cm），
故答案為：．
14．（3分）關(guān)于x的代數(shù)式有意義，滿足條件的所有整數(shù)x的和是9，則a的取值范圍 　﹣1＜a≤0?。?br /> 【解答】解：∵4﹣x≥0，x﹣a﹣2≥0，
∴a+2≤x≤4，
∵滿足條件的所有整數(shù)x的和是9，
∴x＝4，3，2，
∴1＜a+2≤2，
∴﹣1＜a≤0．
故答案為：﹣1＜a≤0．
15．（3分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E為射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處，過點(diǎn)Q作AD的垂線，分別交AD、BC于M、N，，當(dāng)點(diǎn)Q為線段MN的三等分點(diǎn)（MQ＜NQ）時(shí)，NQ的長為 　2?。?br />
【解答】解：∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，
∴四邊形ABNM是矩形，
∴AB＝MN，∠AMQ＝90°，
∵點(diǎn)Q為線段MN的三等分點(diǎn)（MQ＜NQ），
∴MQ＝MN，NQ＝MN，
由折疊的性質(zhì)得：AB＝AQ，
∴AQ＝MN，
在Rt△AMQ中，由勾股定理得：AQ2＝AM2+MQ2，
即MN2＝（2）2+（MN）2，
解得：MN＝3（負(fù)值已舍去），
∴NQ＝MN＝×3＝2，
故答案為：2．
16．（3分）如圖，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C、D，若四邊形ACBD的面積是8，則m、n之間的關(guān)系是 　n﹣m＝4　．

【解答】解：連接AB，OC，如圖，

∵A（a，b）、B（﹣a，﹣b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，且是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)O在線段AB上，且OA＝OB，
∵A（a，b）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的點(diǎn)，
∴b＝，
∵AC∥y軸，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），
∴AC＝|﹣|，
同理可得BD＝|﹣|，
∴AC＝BD，
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∴S△AOC＝S△ACB＝S平行四邊形ACBD＝2，
∴AC|a|＝2，
∴（﹣）?（﹣a）＝2，
整理得：n﹣m＝4．
故答案為：n﹣m＝4．
三、解答題（本大題共有10題，共102分）
17．（18分）（1）計(jì)算：．
（2）解方程：①．
②（x+1）2＝4（x+1）．
【解答】解：（1）原式＝﹣3×﹣2÷2+
＝3﹣﹣+
＝2﹣；
（2）①去分母得：x＝2x﹣1+2，
解得：x＝﹣1，
檢驗(yàn)：把x＝﹣1代入得：2x﹣1≠0，
∴分式方程的解為x＝﹣1；
②方程移項(xiàng)得：（x+1）2﹣4（x+1）＝0，
分解因式得：（x+1）[（x+1）﹣4]＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，
所以x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3．
18．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．
【解答】解：
＝?
＝?
＝，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2＝2x+2，
∴當(dāng)x2＝2x+2時(shí)，原式＝＝＝．
19．（8分）為增進(jìn)學(xué)生對營養(yǎng)與健康知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動(dòng)的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．如圖是這20名學(xué)生第一次活動(dòng)和第二次活動(dòng)成績情況統(tǒng)計(jì)圖．

（1）①學(xué)生甲第一次成績是85分，則該生第二次成績是 　90　分，他兩次活動(dòng)的平均成績是 　87.5　分；
②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請?jiān)趫D中用“〇”圈出代表乙的點(diǎn)；
（2）為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）．已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計(jì)圖，則作圖正確的是 　B　．

（3）本次活動(dòng)有200名學(xué)生參加，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為 　90?。?br /> 【解答】解：（1）①由統(tǒng)計(jì)圖可以看出橫坐標(biāo)為85的直線上只有一個(gè)點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為90，因此這兩次的平均分是（85+90）÷2＝87.5，
故答案為：90，87.5；
②如圖所示，符合題目要求的范圍在直線x＝80的左邊，直線y＝90以上，在圖中圈出的就是所求．


（2）由統(tǒng)計(jì)圖可以看出，第一次成績70≤x＜75的點(diǎn)有6個(gè)，75≤x＜80的點(diǎn)有1個(gè)，80≤x＜85的點(diǎn)有2個(gè)，85≤x＜90的點(diǎn)有2個(gè)，90≤x＜95的點(diǎn)有5個(gè)，95≤x≤100的點(diǎn)有4個(gè)，
第二次成績70≤x＜75的點(diǎn)有4個(gè)，75≤x＜80的點(diǎn)有3個(gè)，80≤x＜85的點(diǎn)有1個(gè)，85≤x＜90的點(diǎn)有1個(gè)，90≤x＜95的點(diǎn)有5個(gè)，95≤x≤100的點(diǎn)有6個(gè)，
∴B作圖正確．
故答案為：B；
（3）200名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：200×＝90（人）．
故答案為：90．
20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3m﹣9＝0．
（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，若x1+x2＝2，求方程的兩個(gè)根．
【解答】（1）證明：∵Δ＝m2﹣4（3m﹣9）
＝m2﹣12m+36
＝（m﹣6）2≥0，
∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，且x1+x2＝2，
∴﹣m＝2，
解得：m＝﹣2，
∴方程為x2﹣2x﹣15＝0，即（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x﹣5＝0或x+3＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
21．（8分）已知：如圖，?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，AE、BF交于點(diǎn)M．
（1）判斷四邊形ABEF的形狀，并予以證明；
（2）僅用無刻度的直尺在EF的右側(cè)，邊CD上找一點(diǎn)N，連接MN，使得MN∥BC（保留作圖痕述，不寫作法）；連接EN，F(xiàn)N，若平行四邊形ABCD的面積為12cm2，則四邊形BENF的面積是 　6　cm2．

【解答】解：（1）結(jié)論：四邊形ABEF是菱形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
同理：AB＝AF，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB＝AF
∴四邊形ABEF是菱形；

（2）如圖，點(diǎn)N即為所求．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥CB，
∵AF＝BE，
∴DF＝EC，
∴四邊形EFDC是平行四邊形，
∴S△EFN＝S平行四邊形EFDC，
∵四邊形ABEF是菱形，
∴S△BEF＝S菱形ABEF，
∴S四邊形BENF＝S△BEF+S△EFN＝S平行四邊形ABCD＝6cm2．
故答案為：6．
22．（8分）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（Pa）與氣球體積V（m3）之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求P與V之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)V＝1.8m3時(shí)，求P的值；
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？

【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為：P＝，
代入點(diǎn)A的坐標(biāo)（1.5，16000）得，＝16000，
∴k＝24000，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為P＝；

（2）由題可得，V＝1.8m3，
∴P＝＝（kPa），
∴氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是千帕；

（3）∵氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于144kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ?br /> ∴為了安全起見，P≤40000kPa，
∴≤40000，
∴V≥m3，
∴為了安全起見，氣球的體積不少于立方米．
23．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與菱形的頂點(diǎn)重合）．
（1）現(xiàn)有3個(gè)選項(xiàng)：①∠B＝60°，②△FCE是等邊三角形，③BE＝AF．
請從3個(gè)選項(xiàng)中選擇兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，得到一個(gè)真命題，并證明其正確性．
你選擇的兩個(gè)條件是 　①②或①③或②③?。Y(jié)論是 　③或②或①?。ㄖ灰顚懶蛱枺?br /> （2）在（1）的條件下，若菱形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)E由B→A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4），則△FEA面積的最大值是 　　cm2（直接寫出答案）．

【解答】解：（1）若條件為①②，結(jié)論為③，理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ACB是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵△EFC是等邊三角形，
∴EC＝CF，∠ECF＝60°＝∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACF，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴BE＝AF；
若條件為①③，結(jié)論為②，理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC和△ACD是等邊三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝∠CAD＝∠B＝60°，
又∵BE＝AF，
∴△BEC≌△AFC（SAS），
∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，
∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴△ECF是等邊三角形，
若條件為②③，結(jié)論為①，理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，
∵△ECF是等邊三角形，
∴CE＝CF，∠ECF＝60°，
∵BE＝AF，AB＝AD，
∴AE＝DF，
∴△ACE≌△DCF（SSS），
∴∠DCF＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECF＝60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠B＝∠D＝60°；
故答案為：①②或①③或②③，③或②或①；
（2）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AD，交DA的延長線于H，

∵點(diǎn)E由B→A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，
∴BE＝AF＝t（cm），
∴AE＝（4﹣t）cm，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝∠BAH＝60°，
∵EH⊥AH，
∴AH＝AE＝（cm），HE＝（cm），
∵S△FEA＝×AF×EH＝×t×＝﹣（t﹣2）2+，
∴當(dāng)t＝2時(shí)，S△FEA的最大值為cm2．
故答案為：．
24．（10分）今年大德福超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．
（1）求四、五這兩個(gè)月的月平均增長率．
（2）從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場月獲利4250元？
【解答】解：（1）設(shè)四、五這兩個(gè)月的月平均增長率為x，
依題意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．
答：四、五這兩個(gè)月的月平均增長率為25%；
（2）設(shè)商品降價(jià)m元，則每件獲利（40﹣m﹣25）元，月銷售量為（400+5m）件，
依題意得：（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合題意舍去）．
答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場月獲利4250元．
25．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4．
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：S△ABM＝S四邊形CEMF；
（2）點(diǎn)E在BC上，F(xiàn)是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．
①如圖2，過F作FM⊥AE交射線AB于H，連結(jié)FA、FE，若AM＝MF，BE＝x，DF＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 　y＝?。?br /> ②如圖3，已知E是BC的中點(diǎn)，若△AEF是等腰三角形，求CF的長．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB＝90°＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABM＝90°＝∠ABM+∠CBF，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴S△ABE＝S△BCF，
∴S△ABM＝S四邊形CEMF；
（2）解：①如圖，延長CB至N，使BN＝DF，連接AN，

∵AM＝MF，F(xiàn)M⊥AM，
∴∠FAE＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∵AB＝AD，∠ADF＝∠ABN＝90°，DF＝BN，
∴△ADF≌△ABN（SAS），
∴∠DAF＝∠BAE，AN＝AF，
∴∠BAN+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，
∴∠NAE＝∠EAF，
又∵AN＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AEN（SAS），
∴EF＝NE，
∴EF＝BE+NB＝BE+DF＝x+y，
∵EF2＝CF2+EC2，
∴（x+y）2＝（4﹣x）2+（4﹣y）2，
∴y＝，
故答案為：y＝；
②∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE＝2，
∴AE＝＝＝2，
若AE＝AF時(shí)，
∵AF2＝AD2+DF2，
∴20＝16+DF2，
∴DF＝2（負(fù)值舍去），
∴CF＝2，
當(dāng)AE＝EF時(shí)，
∵EF2＝EC2+CF2，
∴20＝4+CF2，
∴CF＝4（負(fù)值舍去），
∵F是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．
∴CF＝4不合題意；
當(dāng)AF＝EF時(shí)，
∵AF2＝AD2+DF2，EF2＝EC2+CF2，
∴16+（4﹣CF）2＝4+CF2，
∴CF＝，
綜上所述：CF＝2或．
26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4﹣a）點(diǎn)B（b，4﹣b），其中a＜b，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是C、D．
（1）求a+b的值；
（2）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若a＝1，過點(diǎn)P（0，t）（t＞0）作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于點(diǎn)E、F．
①當(dāng)EF≤1時(shí)，求t的取值范圍．
②若線段EF上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)只有1個(gè)（不包括端點(diǎn)），直接寫出t的取值范圍．


【解答】解：（1）∵直線l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4﹣a），點(diǎn)B（b，4﹣b），
∴k＝a（4﹣a）＝b（4﹣b），
∴（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴a+b﹣4＝0，
∴a+b＝4；
（2）設(shè)直線l的解析式為y＝mx+n（m≠0），把A（a，4﹣a），點(diǎn)B（b，4﹣b）代入得，
，
解得，，
∴直線l的解析式為y＝﹣x+4；
（3）①當(dāng)a＝1時(shí)，A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，
令＝﹣x+4，解得x＝1或x＝3，
∴B（3，1）．
過點(diǎn)P（0，t）（t＞0）作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于點(diǎn)E、F，
∴E（4﹣t，t），F(xiàn)（，t），
當(dāng)1＜t＜3時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的左側(cè)，
∴EF＝4﹣t﹣≤1，整理得t2﹣3t+3≥0，方程恒成立；
當(dāng)t＝1或t＝3時(shí)，E，F(xiàn)重合，則EF＝0；
當(dāng)t＞3或0＜t＜1時(shí)，﹣（4﹣t）≤1，
整理得，t2﹣5t+3≥0，解得﹣≤t≤+，
∴﹣≤t＜1或3＜t≤+，
綜上，當(dāng)EF≤1時(shí)，t的取值范圍為：﹣≤t≤+．
②如圖，作直線x＝2，x＝5，x＝6，x＝7，分別與反比例函數(shù)交于點(diǎn)H，D，E，F(xiàn)，

∴H（2，），D（5，），E（6，），F(xiàn)（7，）．
由圖可知，若線段EF上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)只有1個(gè)（不包括端點(diǎn)），則t的取值范圍為：＜t＜2或≤t＜．


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