2022屆廣東省汕尾市陸豐市中考四模數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米( )
A． B． C． D．
2．如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對(duì)話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為( )

A．5元，2元 B．2元，5元
C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元
3．下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（　　）
A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0
C． D．
4．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿 B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看作0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）

A． B． C． D．
5．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為

A．12 B．20 C．24 D．32
6．衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為　　
A． B．
C． D．
7．下列運(yùn)算正確的是( )
A．4x+5y=9xy B．（?m）3?m7=m10
C．（x3y）5=x8y5 D．a(chǎn)12÷a8=a4
8．如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．
9．如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．15° C．10° D．20°
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（）

A．-5 B．-2 C．3 D．5
11．在0.3，﹣3，0，﹣這四個(gè)數(shù)中，最大的是（　?。?br /> A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣
12．如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF，在上取動(dòng)點(diǎn)G，國點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長線于點(diǎn)D、C，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?br />
A．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
B．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）
C．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如果兩圓的半徑之比為，當(dāng)這兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為3，那么當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是__________.
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．

15．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是___.

16．已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C，且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B．連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且，連接OA，OE，如果△AOC的面積是15，則△ADC與△BOE的面積和為_____．

17．﹣的絕對(duì)值是_____．
18．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．

例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點(diǎn)P(3，-2)．
①若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)= ；
②若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；
③已知點(diǎn)C（m,n）是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P，C)0)的圖象上，
∴.
故選D.
6、A
【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】
設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，
根據(jù)題意列方程為：．
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
7、D
【解析】
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】
解：A、4x+5y=4x+5y，錯(cuò)誤；
B、（-m）3?m7=-m10，錯(cuò)誤；
C、（x3y）5=x15y5，錯(cuò)誤；
D、a12÷a8=a4，正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知．
解：設(shè)∠ABE=x，
根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故選B．
“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
9、B
【解析】
分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．
詳解：如圖所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．
【詳解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第二、四象限時(shí)，k滿足的條件為k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第一、三象限時(shí)，k滿足的條件為k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．
11、A
【解析】
根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可
【詳解】
∵-3＜-＜0＜0.3
∴最大為0.3
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12、C
【解析】
延長AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠A=∠B，利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對(duì)直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．
【詳解】
延長AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，

∵AE，BF為圓O的切線，
∴OE⊥AE，OF⊥FB，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
在Rt△AEO和Rt△BFO中，
∵，
∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），
∴∠A=∠B，
∴△QAB為等腰三角形，
又∵O為AB的中點(diǎn)，即AO=BO，
∴QO⊥AB，
∴∠QOB=∠QFO=90°，
又∵∠OQF=∠BQO，
∴△QOF∽△QBO，
∴∠B=∠QOF，
同理可以得到∠A=∠QOE，
∴∠QOF=∠QOE，
根據(jù)切線長定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，
∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，
又∵∠GCO=∠FCO，
∴△DOC∽△OBC，
同理可以得到△DOC∽△DAO，
∴△DAO∽△OBC，
∴，
∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，
設(shè)k=AB2，得到y(tǒng)=，
則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、.
【解析】
先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為，根據(jù)內(nèi)切時(shí)圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系求解.
【詳解】
解：設(shè)兩圓半徑分別為，
由題意，得3x-2x=3，解得，
則兩圓半徑分別為，
所以當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是，
即，
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
14、 (2，3)
【解析】
作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．
【詳解】
如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），
∴AC=2，BC=2+1=3，
∵∠ABA′=90°，
∴ABC+∠A′BC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠A′BC′，
∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，
∴△ABC≌△BA′C′，
∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．
故答案為（2，3）．
【點(diǎn)睛】
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．
15、50°
【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．
【詳解】
如圖所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故答案是：50°．
【點(diǎn)睛】
考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．
16、1．
【解析】
連結(jié)AD,過D點(diǎn)作DG∥CM,∵,△AOC的面積是15,∴CD：CO=1:3,
OG:OM=2:3,∴△ACD的面積是5,△ODF的面積是15×=,∴四邊形AMGF的面積=,
∴△BOE的面積=△AOM的面積=×=12,∴△ADC與△BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.
17、
【解析】
絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“|?|”來表示．|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離.
【詳解】
﹣的絕對(duì)值是|﹣|=
【點(diǎn)睛】
本題考查的是絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.
18、
【解析】
試題分析：，解得r=．
考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m＜4；（2）或.
【解析】
（1）①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計(jì)算；
②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；
③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3.
（2）由題意可知，根據(jù)圖像易得t的取值范圍．
【詳解】
解：（1） ①
②
∴
∴ b=2或4
③ ，
即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3，所以1＜m＜4
（2）設(shè)E（x,y），則，
如圖，若點(diǎn)E在⊙F上，則.

【點(diǎn)睛】
本題主要考查坐標(biāo)與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵.
20、 (1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】
（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OC⊥AB即可；
（2）證明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解決問題；
（3）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可．
【詳解】
證明：（1）∵OA=OB，AC=BC，
∴OC⊥AB，
∴⊙O是AB的切線．
（2）∵OA=OB，AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OE=OF，
∴∠OFE=∠OEF，
∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，
∴∠AOC=∠OEF，
∴OC∥EF，
∴△GOC∽△GEF，
∴，
∵OD=OC，
∴OD?EG=OG?EF．
（3）∵AB=4BD，
∴BC=2BD，設(shè)BD=m，BC=2m，OC=OD=r，
在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，
即（r+m）2=r2+（2m）2，
解得：r=1.5m，OB=2.5m，
∴sinA=sinB=.
【點(diǎn)睛】
考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】
試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.
22、﹣4﹣1．
【解析】
先逐項(xiàng)化簡，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可.
【詳解】
解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12
＝﹣3﹣+2﹣12
＝﹣4﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.
23、（1）6；（2）﹣（x+1），1.
【解析】
（1）原式=3+1﹣2×+3=6
（2）由題意可知：x2+3x+2=0，
解得：x=﹣1或x=﹣2
原式=（x﹣1）÷
=﹣（x+1）
當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，分式無意義，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，
原式=1
24、（1）A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元；（2）A種品牌得化妝品購進(jìn)10套，B種品牌得化妝品購進(jìn)40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元
【解析】
（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；
（2）根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤，即可得出答案．
【詳解】
（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元．
得
解得：，
答：A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元．
（2）設(shè)A種品牌得化妝品購進(jìn)m套，則B種品牌得化妝品購進(jìn)（50﹣m）套．
根據(jù)題意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，
解得，5≤m≤10，
利潤是30m+20（50﹣m）=1000+10m，
當(dāng)m取最大10時(shí)，利潤最大，
最大利潤是1000+100=1100，
所以A種品牌得化妝品購進(jìn)10套，B種品牌得化妝品購進(jìn)40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．
25、該雕塑的高度為（2+2）米．
【解析】
過點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根據(jù)tanA=列出關(guān)于x的方程，解之可得．
【詳解】
解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)D，

設(shè)CD=x米，
∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，
∴BD=CD=x米，
∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，
∴tanA=，即，
解得：x=2+2，
答：該雕塑的高度為（2+2）米．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．
26、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析．
【解析】
（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，進(jìn)而利用AO為半徑求出即可；
（2）利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出OD∥AC，進(jìn)而求出OD⊥BC，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
（1）①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，
②作直線，與相交于點(diǎn)，
③以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；

（2）與相切，理由如下：
連接OD，
為半徑，
，
是等腰三角形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
為半徑，
與相切．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識(shí)，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵．
27、（1）證明見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）連接OB，由SSS證明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）連接BE，證明△PAC∽△AOC，證出OC是△ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
試題解析：（1）連結(jié)OB，則OA=OB．如圖1，

∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；
（2）連結(jié)BE．如圖2，

∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，
∴AC=1，則BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC?PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，
∵AC=BC，OA=OE，即OC為△ABE的中位線．
∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴，即，解得BD=．

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