?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（　?。?br /> A．10 B．6 C．5 D．3
2．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（　?。?br />
A．8 B．6 C．12 D．10
3．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（ ）

A． B． C． D．
4．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績






人數(shù)
2
3
2
3
4
1
則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為　　
A．、 B．、 C．、 D．、
5．矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為( )
A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)
6．下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
7．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3
8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．已知方程組，那么x+y的值（　?。?br /> A．-1 B．1 C．0 D．5
10．cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，則S陰影=_____．

12．在平面直角坐標系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，則cos∠AOA′=__．
13．拋物線y=x2﹣2x+3的對稱軸是直線_____．
14．若a、b為實數(shù)，且b＝+4，則a+b＝_____．
15．若正n邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)n為_____________.
16．若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
17．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為 ．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）計算：﹣3tan30°．
19．（5分）如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=1．
求：△ABD的面積．

20．（8分）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是______．經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

21．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為　 ?。?br /> （2）深入探究：
如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展延伸：
如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．

22．（10分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
23．（12分）某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．
（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？
（2）該中學根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學最多可以購買多少個籃球？
24．（14分）問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為 ；
問題探究
（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；
問題解決
（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．
【詳解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
則56=52n，
解得：n=1．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．
【詳解】
∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周長為12，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．
3、C.
【解析】
試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，
∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.
∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.
∴tanA=tan∠BOD=.
故選D．

考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．
4、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解．
【詳解】
解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80
眾數(shù)為：1.75；
中位數(shù)為：1.1．
故選C．
【點睛】
本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵．
5、B
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點D坐標．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），
∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸
∴點D坐標為（5，4）
故選B．
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).
6、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．
【詳解】
A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選B．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
7、A
【解析】
方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】
方程，
變形得：，
配方得：，即
故選A．
【點睛】
本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
8、A
【解析】
根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.
【詳解】
∵x≥﹣2，故以﹣2為實心端點向右畫，x＜1，故以1為空心端點向左畫．
故選A．
【點睛】
本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫， “≤”、“≥”要用實心圓點表示；“”要用空心圓點表示.
9、D
【解析】
解：，
①+②得：3(x+y)=15，
則x+y=5，
故選D
10、A
【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.
【詳解】
解：cos60°=
故選A.
【點睛】
識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
根據(jù)垂徑定理求得 然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．
【詳解】
如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點E，
∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,
∴
又∵
∴
∴
∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC
故答案為:.
【點睛】
考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.
12、．
【解析】
依據(jù)點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，進而得出cos∠AOA′的值．
【詳解】
如圖所示，點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，

∴A'O=1，AA'=2，
∴AO=，
∴cos∠AOA′=，
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標系，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
13、x=1
【解析】
把解析式化為頂點式可求得答案．
【詳解】
解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴對稱軸是直線x=1，
故答案為x=1．
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．
14、5或1
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
【詳解】
由被開方數(shù)是非負數(shù)，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
當a＝1時，a+b＝1+4＝5，
當a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝1，
故答案為5或1．
【點睛】
本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
15、9
【解析】
分析：
根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進行解答即可.
詳解：
由題意可得：140n=180(n-2)，
解得：n=9.
故答案為：9.
點睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內(nèi)角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).
16、D
【解析】
根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.
【詳解】
關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
則
解得：
滿足條件的最小整數(shù)的值為2.
故選D.
【點睛】
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.
17、1．
【解析】
試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，
則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考點：平移的性質(zhì)．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、1.
【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及特殊角三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【詳解】
﹣3tan30°
=4+﹣1﹣1﹣3×
=1．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)運算及特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
19、2.
【解析】
試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結(jié)果．
解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，
AC2+DC2=122+92=152=AD2，
即AC2+DC2=AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC===16，
∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，
∴△ABD的面積=×7×12=2．
20、（1）1；（2）經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)OB=3OA，結(jié)合點B的位置即可得出點B對應的數(shù)；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數(shù)，再分點M、點N在點O兩側(cè)和點M、點N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）∵OB=3OA=1，
∴B對應的數(shù)是1．
（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，
此時點M對應的數(shù)為3x-2，點N對應的數(shù)為2x．
①點M、點N在點O兩側(cè)，則
2-3x=2x，
解得x=2；
②點M、點N重合，則，
3x-2=2x，
解得x=2．
所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．
21、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；
【解析】
（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．
（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．
【詳解】
（1）NC∥AB，理由如下：
∵△ABC與△MN是等邊三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM與△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠B=∠ACN=60°，
∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，
∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，
∴CN∥AB；
（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：
∵=1且∠ABC=∠AMN，
∴△ABC～△AMN
∴，
∵AB=BC，
∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），
∵AM=MN
∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），
∵∠ABC=∠AMN，
∴∠BAC=∠MAN，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABM～△ACN，
∴∠ABC=∠ACN；
（3）如圖3，連接AB，AN，
∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，
∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC
即∠BAM=∠CAN，
∵，
∴，
∴△ABM～△ACN
∴，
∴=cos45°=，
∴，
∴BM=2，
∴CM=BC﹣BM=8，
在Rt△AMC，
AM=，
∴EF=AM=2．

【點睛】
本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．
22、，2
【解析】
試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式?jīng)]有意義，即a不能取2和－2.
試題解析：原式=·=
當a=0時，原式==2.
考點：分式的化簡求值.
23、（1）一個足球需要50元，一個籃球需要80元；（2）1個.
【解析】
（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；
【詳解】
（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，
由題意得：，
解得：．
答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；
（2）設(shè)該中學購買籃球m個，
由題意得：80m+50（100﹣m）≤6000，
解得：m≤1，
∵m是整數(shù)，
∴m最大可取1．
答：這所中學最多可以購買籃球1個．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度一般．
24、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，．
【解析】
（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；
（2）補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；
（1）小貝的說法正確，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在Rt△ANO中，設(shè)AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.
【詳解】
解：（1）如圖1，連接AC，BD，對角線交點為O，連接OE交CD于H，則OD=OC．

∵△DCE為等邊三角形，
∴ED=EC，
∵OD=OC
∴OE垂直平分DC，
∴DHDC=1．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴△OHD為等腰直角三角形，
∴OH=DH=1，
在Rt△DHE中，
HEDH=1，
∴OE=HE+OH=11；
（2）如圖2，補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，

在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，
∴AO1，

∴AP=AO+OP=11；
（1）小貝的說法正確．理由如下，
如圖1，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，

由題意知，點N為AD的中點，，
∴ANAD=1.6，ON⊥AD，
在Rt△ANO中，
設(shè)AO=r，則ON=r﹣1.2．
∵AN2+ON2=AO2，
∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，
解得：r，
∴AE=ON1.2，
在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，
∴BO，
∴BP=BO+PO，
∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為．
【點睛】
本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.

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2023-2024學年廣東省陸豐市春源雙語學校九上數(shù)學期末考試試題含答案：

這是一份2023-2024學年廣東省陸豐市春源雙語學校九上數(shù)學期末考試試題含答案，共7頁。試卷主要包含了二次函數(shù)下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省陸豐市春源雙語學校2023-2024學年八上數(shù)學期末經(jīng)典試題含答案：

這是一份廣東省陸豐市春源雙語學校2023-2024學年八上數(shù)學期末經(jīng)典試題含答案，共7頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年廣東省陸豐市春源雙語學校七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含答案：

這是一份2022-2023學年廣東省陸豐市春源雙語學校七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含答案，共7頁。試卷主要包含了如圖，一次函數(shù)，定義，如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點，下列說法正確的是，化簡的結(jié)果是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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