?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（ ）.

A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（　?。?br /> A．11 B．16 C．17 D．16或17
3．下列事件中，屬于不確定事件的是（　 　）
A．科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功
B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)
C．太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了
D．用長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形
4．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于M點(diǎn)，則FM=（　　）

A． B． C． D．
5．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
6．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠COB內(nèi)一點(diǎn)，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（ ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
7．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（　　）

A．70° B．80° C．110° D．140°
8．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（　?。?br />
A．16 B．18 C．20 D．24
9．如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中共有（?? ）和黑子．

A．37 B．42 C．73 D．121
10．下列計(jì)算，正確的是（　　）
A． B．
C．3 D．
11．2018的相反數(shù)是（ ）
A． B．2018 C．-2018 D．
12．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是( )

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．二次根式 中的字母a的取值范圍是_____．
14．分解因式：4a2﹣1＝_____．
15．將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若∠DBC=56°，則∠1=_____°．

16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于 ．

17．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)____．
18．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1500m高度C
處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(zhǎng)
(≈1.73)．
20．（6分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).

21．（6分）向陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長(zhǎng)度．

22．（8分）閱讀
（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．
中線AD的取值范圍是________；
（2）問(wèn)題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；
（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
23．（8分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

24．（10分）如圖,在中，,點(diǎn)是上一點(diǎn)．尺規(guī)作圖：作，使與、都相切．（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）若與相切于點(diǎn)D，與的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，求證：．

25．（10分）某校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)．“放飛夢(mèng)想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛(ài)的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

26．（12分）（1）計(jì)算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．
（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
27．（12分）解不等式組：并求它的整數(shù)解的和．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．
【詳解】
如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．

∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
試題分析：由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6，可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.
故選項(xiàng)D正確.
考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想
3、A
【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】
解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；
B、是不可能事件，故B不符合題意；
C、是不可能事件，故C不符合題意；
D、是必然事件，故D不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的
概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不
發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
4、C
【解析】
由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD∥GF，據(jù)此證△ADM∽△FGM得 , 求出GM的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解可得答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，
∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，
則△ADM∽△FGM，
∴，即 ,
解得：GM= ,
∴FM= = = ,
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．
5、D
【解析】
試題解析：由題意可知：x-1≠0，
x≠1
故選D.
6、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故選D.
7、C
【解析】
分析：作對(duì)的圓周角∠APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù)．
詳解：作對(duì)的圓周角∠APC，如圖，

∵∠P=∠AOC=×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故選：C．
點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
8、B
【解析】
【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值．
【詳解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
設(shè)S△AEF=x，
∵S四邊形BCFE=16，
∴，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
解：第1、2圖案中黑子有1個(gè)，第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個(gè)，第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個(gè)，第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個(gè)．故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
10、B
【解析】
根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】
解：∵=2，∴選項(xiàng)A不正確；
∵=2，∴選項(xiàng)B正確；
∵3﹣=2，∴選項(xiàng)C不正確；
∵+=3≠，∴選項(xiàng)D不正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．
11、C
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.
【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，
由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
12、D
【解析】
設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有
，解得.
故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、a≥﹣1．
【解析】
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.
【詳解】
由分析可得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1.
【點(diǎn)睛】
熟練掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
14、（2a+1）（2a﹣1）
【解析】
有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)．
【詳解】
4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．
故答案為：（2a+1）（2a-1）.
【點(diǎn)睛】
此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.
15、62
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD，利用平角的定義解答即可．
【詳解】
解:如圖所示：

由折疊可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∵AE//BC，
∴∠1=∠2=62°，
故答案為62.
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊變換的知識(shí)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵．
16、1．
【解析】
由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可．
【詳解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，
∴DE=AC=5，
∴AC=2．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得
．
故答案是：1．
17、2或-1
【解析】
根據(jù)已知題意，求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.
【詳解】
若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：，
∴內(nèi)切圓的半徑為：；
若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為：，
∴內(nèi)切圓的半徑為：.
故答案為2或-1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.
18、甲
【解析】
首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．
【詳解】
∵ ，
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，
∵ ，
∴選擇甲參賽，
故答案為甲．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、簡(jiǎn)答：∵OA，
OB=OC=1500，
∴AB=(m).
答：隧道AB的長(zhǎng)約為635m.
【解析】
試題分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB，根據(jù)Rt△AOC求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)Rt△CBO求出OB的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行計(jì)算.
試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CO⊥直線AB，垂足為O，則CO="1500m"

∵BC∥OB ∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°
∴在Rt△CAO 中，OA==1500×=500m
在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m
∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)
答：隧道AB的長(zhǎng)約為635m．
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.
20、50°.
【解析】
試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDE=50°．

【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．
21、燈桿AB的長(zhǎng)度為2.3米．
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=2．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．
【詳解】
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=2．

由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．
設(shè)AF=x．
∵∠E=45°，∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．
∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4．
∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．
答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2.3米．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力．
22、（1）2＜AD＜8；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BE+DF=EF；理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；
（2）延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案為2＜AD＜8；
（2）證明：延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，
BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中，
CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關(guān)系定理.
23、100米.
【解析】
【分析】如圖，作PC⊥AB于C，構(gòu)造出Rt△PAC與Rt△PBC，求出AB的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得.
【詳解】如圖，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB于C，

由題意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC=PC，
在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴BC=PC，
∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，
∴PC=100，
答：建筑物P到賽道AB的距離為100米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答是關(guān)鍵.
24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.
【解析】
（1）利用角平分線的性質(zhì)作出∠BAC的角平分線，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得出O點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，由相似判定可證△CDB∽△DEB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
解：（1）如圖，及為所求．

（2）連接．
∵是的切線，
∴，
∴，
即，
∵是直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又
∴∽
∴
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作是解決此類題目的關(guān)鍵．
25、（4）60；（4）作圖見(jiàn)試題解析；（4）4．
【解析】
試題分析：（4）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫出圖形即可；
（4）首先求出樣本中喜愛(ài)文學(xué)類圖書所占百分比，進(jìn)而估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù)．
試題解析：（4）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：44÷40%=60（人）；
（4）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60-44-44-46=8（人），
如圖所示：

全校最喜愛(ài)文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：4400×=4（人）．
考點(diǎn)：4．條形統(tǒng)計(jì)圖；4．用樣本估計(jì)總體；4．扇形統(tǒng)計(jì)圖．
26、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．
【解析】
（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．
【詳解】
（1）原式

=5；
（2）解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，
所以不等式組的解集是
用數(shù)軸表示為：

【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理以及解集公共部分的確定．
27、0
【解析】
分析：先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.
詳解： ，
由①去括號(hào)得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，
解得：x＞﹣2，
由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，
解得：x≤1，
則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．
點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.

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