?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻．將423公里用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。┟祝?br /> A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106
2．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長為（　?。?br />
A．9 B．10 C．12 D．14
4．甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時從100m直線型跑道的起點向同一方向起跑，設(shè)乙的奔跑時間為t（s），甲乙兩人的距離為S（m），則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．在同一坐標系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為(　　)
A． B．
C． D．
6．方程的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2
7．一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過 (?? ? )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（ ）

A． B．2 C． D．
9．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
10．如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結(jié)論中：①∠A=30°；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，與中，，，，，AD的長為________.

12．如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m＝______．
13．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．
14．一個正n邊形的中心角等于18°，那么n＝_____．
15．若將拋物線y=﹣4（x+2）2﹣3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是_____．
16．我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”
題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）
如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 ．

17．百子回歸圖是由 1，2，3，…，100 無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四 位“19 99 12 20”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩 位“23 50”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方， 其每行 10 個數(shù)之和、每列 10 個數(shù)之和、每條對角線10 個數(shù)之和均相等，則這個和為______．
百 子 回 歸

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為，求建筑物的高度測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到米，，

19．（5分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．

20．（8分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖．圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____，方差是_____．請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．

21．（10分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側(cè))；②對稱軸是x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣1．
(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；
(1)將該函數(shù)圖象x＞x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．

22．（10分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是　 ??；以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是　 ?。?br />
23．（12分）為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：
成績x分
人數(shù)
頻率
25≤x＜30
4
0.08
30≤x＜35
8
0.16
35≤x＜40
a
0.32
40≤x＜45
b
c
45≤x＜50
10
0.2
（1）求此次抽查了多少名學生的成績；
（2）通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）
若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為　 ??；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為　 ??；當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
423公里=423 000米=4.23×105米．
故選C．
2、C
【解析】
分析：欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故選C．
3、A
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，
∴△OBC的周長=3+2+4=9，
故選：A．
【點睛】
題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.
4、B
【解析】
勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答．
【詳解】
∵甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，
∴兩人的相對速度為1m/s，
設(shè)乙的奔跑時間為t（s），所需時間為20s，
兩人距離20s×1m/s=20m，
故選B．
【點睛】
此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比解答．
5、D
【解析】
根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．
【詳解】
分兩種情況討論：
①當k＜0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；
②當k＞0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．
分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D．
故選D．
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點．
6、C
【解析】
試題解析：x（x+1）=0，
?x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故選C．
7、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.
【詳解】
∵k=2＞0，b=1＞0，
∴根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.
故選D.
【點睛】
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負.
8、C
【解析】
試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4
所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．

考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．
9、C
【解析】
矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．
共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
故選C．
10、D
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可．
【詳解】
∵把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，
∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，
∴∠A=∠CBE=∠EBA，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，
∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項正確；
∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，
∴AD=BD，故②選項正確；
∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，
∴EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），
∴點E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，
故正確的有3個．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
先證明△ABC∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.
【詳解】
∵，，
∴△ABC∽△ADB，
∴,
∵，，
∴，
∴AD=.
故答案為：.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算．
12、1
【解析】
析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值．
解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=0
4-4m=0
m=1
故答案為1
13、
【解析】
設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB列方程求解即可.
【詳解】
解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),
解得：x=或（舍去）.
故答案為.
【點睛】
本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.
14、20
【解析】
由正n邊形的中心角為18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．
【詳解】
∵正n邊形的中心角為18°，
∴18n=360，
∴n=20.
故答案為20.
【點睛】
本題考查的知識點是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.
15、（﹣7，0）
【解析】
直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案．
【詳解】
∵將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，
∴平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，
故得到的拋物線的頂點坐標是：（-7，0）．
故答案為（-7，0）．
【點睛】
此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
16、（x+1）；.
【解析】
試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.
故答案為（x+1），.
考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用．
17、505
【解析】
根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和÷10，代入求解即可．
【詳解】
1～100的總和為： =5050，
一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：n=5050÷10=505，
故答案為505.
【點睛】
本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、14.2米；
【解析】
Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB 的方程，解方程可得．
【詳解】
設(shè)米
∵∠C=45°
在中，米，
，
?又米，
在中
Tan∠ADB= ，
Tan60°=
解得
答，建筑物的高度為米．
【點睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件．
19、見解析
【解析】
根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可．
【詳解】
解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，
在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
【點睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
20、 (1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.
【解析】
（1）根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進行計算即可得解；
（3）求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計圖即可．
【詳解】
（1）由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
補全統(tǒng)計圖如圖；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，7℃出現(xiàn)的頻率最高，為3天，
所以，眾數(shù)是7；
按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃，第6個溫度為8℃，
所以，中位數(shù)為（7+8）=7.5；
平均數(shù)為（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，
所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
=（8+3+0+8+9），
=×28，
=2.8；
（3）6℃的度數(shù)，×360°=72°，
7℃的度數(shù)，×360°=108°，
8℃的度數(shù)，×360°=72°，
10℃的度數(shù)，×360°=72°，
11℃的度數(shù)，×360°=36°，
作出扇形統(tǒng)計圖如圖所示．

【點睛】
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
21、（1）y=（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜9+1．
【解析】
（1）利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結(jié)果即可；
（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點．分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍．
【詳解】
（1）有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標為：（3，﹣1）
設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a（x﹣3）1﹣1．
∵該圖象過A（1，0）
∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=．
∴表達式為y=（x﹣3）1﹣1
（1）如圖所示：

由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點
1當直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求x3+x4=6，
∴x3+x4+x5＞11，
當直線過y=（x﹣3）1﹣1的圖象頂點時，有1個交點，
由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=﹣（x﹣3）1+1，
∴令（x﹣3）1+1=﹣1時，解得x=3+1或x=3﹣1（舍去）
∴x3+x4+x5＜9+1．
綜上所述11＜x3+x4+x5＜9+1．
【點睛】
考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想的應(yīng)用．
22、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）；
【解析】
（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可．
【詳解】
（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，-2）；

（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是（1，0），
故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）
【點睛】
此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
23、（1）50；（2）詳見解析；（3）220.
【解析】
(1)利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績;
(2)根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.
【詳解】
解：（1）4÷0.08=50（名）．
答：此次抽查了50名學生的成績；
（2）a=50×0.32=16（名），
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，
如圖所示：

（3）500×（0.24+0.2）
=500×0.44
=220（名）．
答：本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是220名．
【點睛】
本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計圖表。
24、解：（1）①．②或．（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．理由見解析.
【解析】
（1）①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形；
②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CF：CE=3：4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點為AB的中點；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個三角形相似．
【詳解】
（1）若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，

此時D為AB邊中點，AD=AC=．
②當AC=3，BC=4時，有兩種情況：
（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，

∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．
由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高．
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．
∴cosA=．∴AD=AC?cosA=3×=．
（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．
∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．
由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD=90°．
又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．
∴此時AD=AB=×1=．
綜上所述，當AC=3，BC=4時，AD的長為或．
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△CBA相似．理由如下：
如圖所示，連接CD，與EF交于點Q．
∵CD是Rt△ABC的中線
∴CD=DB=AB，
∴∠DCB=∠B．
由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠CFE=∠A，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEF∽△CBA．

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