?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1． “a是實(shí)數(shù)，”這一事件是（ ）
A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機(jī)事件 D．必然事件
2．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，則等于（　 　）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
3．八邊形的內(nèi)角和為（　?。?br /> A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
4．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當(dāng)C在⊙O上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P的位置（　?。?br />
A．隨點(diǎn)C的運(yùn)動而變化
B．不變
C．在使PA=OA的劣弧上
D．無法確定
5．用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（　　）
A．4 B．6 C．16π D．8
6．某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是(　　)

A． B． C． D．
7．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　　）

A．76° B．78° C．80° D．82°
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝8，BC＝6，則∠ACD的正切值是(　　)

A． B． C． D．
9．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點(diǎn)M．若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（　?。?br />
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
10．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是( )
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．

12．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點(diǎn)）O所經(jīng)過的路徑總長為_____．

13．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
14．用一條長 60 cm 的繩子圍成一個(gè)面積為 216的矩形．設(shè)矩形的一邊長為 x cm，則可列方程為______．
15．因式分解：16a3﹣4a=_____．
16．的算術(shù)平方根為______．
17．拋物線y＝2x2+4向左平移2個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

19．（5分）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F．

（1）求證：；
（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；
（3）若PE＝1，求△PBD的面積．
20．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.?

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:?表中 ___ ；____ 請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);?已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.
21．（10分）某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m＝162﹣3x．請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元？如果能，求出此時(shí)的銷售價(jià)格；如果不能，說明理由．
22．（10分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．
23．（12分）綜合與探究
如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t（t＞0），請解答下列問題：
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；
（2）①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)的t的值；
②求點(diǎn)M運(yùn)動的過程中線段CD長度的最小值；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，在直線l上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

24．（14分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC，且∠B=2∠P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=，求⊙O的直徑；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
是實(shí)數(shù)，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.
2、C
【解析】
作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點(diǎn)O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o 可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.
考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.
4、B
【解析】
因?yàn)镃P是∠OCD的平分線，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，則CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．從而可得出答案．
【詳解】
解：連接OP，

∵CP是∠OCD的平分線，
∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴，
∴PA=PB．
∴點(diǎn)P是線段AB垂直平分線和圓的交點(diǎn)，
∴當(dāng)C在⊙O上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P不動．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對等弦．
5、A
【解析】
由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．
【詳解】
解：由題意知：底面周長=8π，
∴底面半徑=8π÷2π=1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長．
6、D
【解析】
解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2，1，符合題意，選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個(gè)數(shù)為2，1，1，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何體的三視圖．
7、B
【解析】
如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故選B．
8、D
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．
【詳解】
∵CD是AB邊上的中線，
∴CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴tan∠A＝，
∴tan∠ACD的值．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出∠A＝∠ACD是解本題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】
解：∵直線l1與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），
∴﹣1k+b=0，∴，解得：．
∵直線l1：y=﹣1x+4與直線l1：y=kx+b（k≠0）的交點(diǎn)在第一象限，
∴，
解得0＜k＜1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
10、C
【解析】
試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，
，
解得：
故選C．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.
【詳解】
解：∵P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，
∴PQ∥BC，PQ＝BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴ ＝（）2＝，
∵S△APQ＝1，
∴S△ABC＝4，
∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
12、
【解析】
第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60°．第二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60°．第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度．旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個(gè)這樣的弧長的總長，進(jìn)而得出經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長．
【詳解】
解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，
∴△ABD是等邊三角形， BO=DO=2，
AO==,
第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=，
∵第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=，
第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：，
故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2×（+）=．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】
本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識．
13、n（m﹣1）1．
【解析】
先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可
【詳解】
m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．
故答案為n（m﹣1）1．
14、
【解析】
根據(jù)周長表達(dá)出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．
【詳解】
解：由題意可知，矩形的周長為60cm，
∴矩形的另一邊為：，
∵面積為 216，
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．
15、4a（2a+1）（2a﹣1）
【解析】
首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】
原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），
故答案為4a（2a+1）（2a﹣1）
【點(diǎn)睛】
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．
16、
【解析】
首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先=2，再求2的算術(shù)平方根即可．
【詳解】
∵=2，
∴的算術(shù)平方根為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.
17、y=2（x+2）2+1
【解析】
試題解析：∵二次函數(shù)解析式為y=2x2+1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）
向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是（-2，1），
可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2（x-h）2+k，
代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2（x+2）2+1，
故答案為y=2（x+2）2+1．
點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1） ，y=2x﹣1；（2）.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法即可解答；
（2）作MD⊥y軸,交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-1），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)
【詳解】
解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)得：a=3×4=12，
∴．
∵A（4，3）
∴OA=1，
∵OA=OB，
∴OB=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣1）
把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：
∴y=2x﹣1．
（2）作MD⊥y軸于點(diǎn)D.

∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x﹣1上，
∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x﹣1）則點(diǎn)D（0，2x-1）
∵M(jìn)B=MC，
∴CD=BD
∴8-(2x-1)=2x-1+1
解得：x=
∴2x﹣1= ,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．
19、 (1)見解析；(2) AC∥BD，理由見解析;(3)
【解析】
（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，進(jìn)而得出答案；
（2）首先得出△PCE∽△DCB，進(jìn)而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC與BD的位置關(guān)系；
（3）首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD，PM的長，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積．
【詳解】
（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，
∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，
∴△BCE∽△DCP，
∴；
（2）解：結(jié)論：AC∥BD，
理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，
∴∠PCE＝∠BCD，
又∵，
∴△PCE∽△DCB，
∴∠CBD＝∠CEP＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBD，
∴AC∥BD；
（3）解：如圖所示：作PM⊥BD于M，
∵AC＝4，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝4，
∵△PCE∽△DCB，
∴，即，
∴BD＝，
∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，
∴PM＝5sin45°＝
∴△PBD的面積S＝BD?PM＝××＝．

【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.
20、（1）0.3，45；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；
（2）根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相應(yīng)的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.
【詳解】
（1）a=0.3，b=45
（2）360°×0.3=108°
（3）列關(guān)系表格為：

由表格可知，滿足題意的概率為：.
考點(diǎn)：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率
21、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元．
【解析】
（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．
（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．
【詳解】
（1）由題意得：每件商品的銷售利潤為（x﹣2）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x﹣2）．
又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．
∵x﹣2≥0，∴x≥2．
又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求關(guān)系式為y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．
∵500＞432，∴商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤=（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．
22、第二、三季度的平均增長率為20%．
【解析】
設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）2＝14.4萬元建立方程求出其解即可．
【詳解】
設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：
10（1+x）2＝14.4，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：第二、三季度的平均增長率為20%．
【點(diǎn)睛】
本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）2＝14.4建立方程是關(guān)鍵．
23、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值為；（3）P（2，﹣），理由見解析.
【解析】
（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達(dá)式；
（2）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動的過程中線段CD長度的最小值；
（3）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時(shí)，即3≤t≤4時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
由解析式得C（0，），
設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=mk﹣，
故直線l的表達(dá)式為y=﹣x+；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時(shí)，如圖：

由題意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N，
∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，
∴∠MCO=∠DMN，
在△MCO與△DMN中，
，
∴△MCO≌△DMN，
∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，
∴D（t﹣3+，t﹣3）；
同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時(shí)，如圖，

OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，
∴D（t﹣3+，t﹣3）．
綜上得，D（t﹣3+，t﹣3）．
將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6﹣2，
線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，
∵M(jìn)在AB上運(yùn)動，
∴當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據(jù)勾股定理得CD最小；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時(shí)，如圖，即0＜t＜3時(shí)，

∵tan∠CBO==，
∴∠CBO=60°，
∵△BDP是等邊三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，NB=4﹣t﹣，tan∠NBO=，
=，解得t=3﹣，
經(jīng)檢驗(yàn)t=3﹣是此方程的解，
過點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q，易知△PQB≌△DNB，
∴BQ=BN=4﹣t﹣=1，PQ=，OQ=2，P（2，﹣）；
同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時(shí)，即3≤t≤4時(shí)，
∵△BDP是等邊三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+，tan∠NBD=，
=，解得t=3﹣，
經(jīng)檢驗(yàn)t=3﹣是此方程的解，t=3﹣（不符合題意，舍）．
故P（2，﹣）．
【點(diǎn)睛】
考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，分類思想的運(yùn)用，方程思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．
24、（1）證明見解析；（2）；（3）；
【解析】
（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2
∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，
于是可證明∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；
（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；
（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設(shè)
DH=x，則DE=2x，所以 然后求出x即可
得到DE的長．
【詳解】
（1）證明：連接OA、AD，如圖，
∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，
∴∠ADC=2∠P，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP，
∴∠ADC=2∠ACP，
∵CD為直徑，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=60°，∠C=30°，
∴△ADO為等邊三角形，
∴∠AOP=60°，
而∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切線；
（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴OP=2OA，
∴
∴⊙O的直徑為；
（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，
∵點(diǎn)B等分半圓CD，
∴∠BAC=45°，
∴∠DAE=45°，
設(shè)DH=x，
在Rt△DHE中，DE=2x，
在Rt△AHE中，
∴
即
解得
∴

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．

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