?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?br /> A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（　?。?br />
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
4．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（ ）

A．7 B． C． D．9
6．如圖，向四個形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數(shù)關系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
9．已知二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數(shù)圖象上，若m＜n，則x0的取值范圍是（　　）
A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠
C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1
10．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積等于（ ）

A．12πcm2
B．15πcm2
C．24πcm2
D．30πcm2
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應是________．
12．因式分解：____________.
13．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_____．

14．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為__________

15．已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50 cm，能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為________cm
16．若一條直線經(jīng)過點（1，1），則這條直線的解析式可以是（寫出一個即可）______．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？
（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學有哪幾種購買方案？
18．（8分）某校航模小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需10秒，A在地面C的北偏東12°方向，B在地面C的北偏東57°方向．已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

19．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．
求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．

20．（8分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
本次抽樣調查了　 　個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是　 　度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？
21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同族點．下圖中的P，Q兩點即為同族點．

(1)已知點A的坐標為(﹣3，1)，①在點R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，為點A的同族點的是　 ；②若點B在x軸上，且A，B兩點為同族點，則點B的坐標為　 ；
(2)直線l：y=x﹣3，與x軸交于點C，與y軸交于點D，
①M為線段CD上一點，若在直線x=n上存在點N，使得M，N兩點為同族點，求n的取值范圍；
②M為直線l上的一個動點，若以(m，0)為圓心，為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，直接寫出m的取值范圍．
22．（10分）計算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．
23．（12分）如圖，已知△ABC內接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC．
(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；
(2)填空：①當∠B= 時，四邊形OCAD是菱形；
②當∠B= 時，AD與相切.

24．如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．
【詳解】
設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，由題意得：．
故選B．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．
2、C
【解析】
從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形，
故選C．
3、C
【解析】
根據(jù)旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,
則△ABD為等邊三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.
4、B
【解析】
本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.
【詳解】
①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；②若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.
【點睛】
掌握分類討論的方法是本題解題的關鍵.
5、B
【解析】
作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．
【詳解】
解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易證△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：設AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=．
故選B．
6、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質結合題目中的條件解答即可.
【詳解】
解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關系，
∴隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，
∴水瓶的形狀是圓柱，
故選：D．
【點睛】
此題重點考查學生對一次函數(shù)的性質的理解，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.
7、D
【解析】
試題解析：設現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得
．
故選D．
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組
8、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【詳解】
∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜，
故選A．
【點睛】
本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
9、D
【解析】
分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答．
詳解：二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），當y=0時，x1=﹣a，x2=a+1，∴對稱軸為：x==
當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得：0＜x0≤；
當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．
綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．
故選D．
點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質，要分類討論，以防遺漏．
10、B
【解析】
由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），∴側面積＝π×3×5＝15π（cm2），故選B．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、±1
【解析】
試題分析：利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．
解：∵x2+kx+81是完全平方式，
∴k=±1．
故答案為±1．
考點：完全平方式．
12、3（x-2）（x+2）
【解析】
先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進行分解即可求得答案．注意分解要徹底．
【詳解】
原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．
故答案為3（x-2）（x+2）．
【點睛】
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．
13、（﹣，1）
【解析】
如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE=OF，OE=AF，
∵A（1，），
∴CE=OF=1，OE=AF=，
∴點C坐標（﹣，1），
故答案為（，1）．
點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆?
14、75°
【解析】
先根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行得出AC∥DF，再根據(jù)兩直線平行內錯角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據(jù)三角形內角與外角的關系可得∠1的度數(shù)．
【詳解】
∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．
故答案為：75°．

【點睛】
本題考查了平行線的判定與性質，三角形外角的性質，求出∠2=∠A=45°是解題的關鍵．
15、15
【解析】
如圖，等腰△ABC的內切圓⊙O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是△ABC的角平分線，AB=AC=50cm，BC=60cm，
∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，
∴AD=（cm），
連接圓心O和切點E，則∠BEO=90°，
又∵OD=OE，OB=OB，
∴△BEO≌△BDO，
∴BE=BD=30cm，
∴AE=AB-BE=50-30=20cm，
設OD=OE=x，則AO=40-x，
在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，
解得：(cm).
即能截得的最大圓的半徑為15cm.
故答案為：15.

點睛：（1）三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個三角形的內切圓；（2）若三角形的三邊長分別為a、b、c，面積為S，內切圓的半徑為r，則.
16、y=x．（答案不唯一）
【解析】
首先設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k≠0)， b取任意值后，把（1，1）代入所設的解析式里，即可得到k的值，進而得到答案.
【詳解】
解：設直線的解析式y(tǒng)=kx+b，令b=0，
將(1,1)代入，得k=1，
此時解析式為：y=x.
由于b可為任意值，故答案不唯一.
故答案為：y=x.（答案不唯一）
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.
【解析】
（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解即可；
（2）設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，根據(jù)總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，列出不等式組，然后求m的正整數(shù)解．
【詳解】
（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，
由題意，得
，
解得：
．
答：“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；
（2）設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，則購買“最美志愿者”文化衫（90-m）件，
由題意，得，
解得：41＜m＜1．
∵m是整數(shù)，
∴m=42，43，2．
則90-m=48，47，3．
答：方案一：購買“最美東營人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：購買“最美東營人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：購買“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關系．
18、29.8米．
【解析】
作，，根據(jù)題意確定出與的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出與的長度，由求出的長度，即可求出的長度．
【詳解】
解：如圖，作，，
由題意得：


米，
米，
則米，
答：這架無人飛機的飛行高度為米．

【點睛】
此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．
19、作圖見解析.
【解析】
由題意可知，先作出∠ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點即是P點.
【詳解】
∵點P到∠ABC兩邊的距離相等，
∴點P在∠ABC的平分線上；
∵線段BD為等腰△PBD的底邊，
∴PB=PD，
∴點P在線段BD的垂直平分線上，
∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，
如圖所示：
【點睛】
此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.
20、 (1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．
【解析】
（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數(shù)；
（2）用抽查的總人數(shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總人數(shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．
【詳解】
解：(1)本次抽樣調查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；
故答案為200；
(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，
學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，
補圖如下：

(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；
故答案為36；
(4)根據(jù)題意得：
3000×＝2100(個)．
答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．
21、（1）①R，S;②（，0）或（4，0）；（2）①;②m≤或m≥1．
【解析】
（1）∵點A的坐標為(?2,1)，
∴2+1=4，
點R(0,4),S(2,2),T(2,?2)中，
0+4=4，2+2=4，2+2=5，
∴點A的同族點的是R，S；
故答案為R，S；
②∵點B在x軸上，
∴點B的縱坐標為0，
設B(x,0)，
則|x|=4，
∴x=±4，
∴B(?4,0)或(4,0)；
故答案為(?4,0)或(4,0)；
（2）①由題意，直線與x軸交于C（2，0），與y軸交于D（0，）．

點M在線段CD上，設其坐標為（x，y），則有：
，，且．
點M到x軸的距離為，點M到y(tǒng)軸的距離為，
則．
∴點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為2．
即點N在右圖中所示的正方形CDEF上．
∵點E的坐標為（，0），點N在直線上，
∴．
②如圖,設P(m,0)為圓心, 為半徑的圓與直線y=x?2相切，

∴PC=2，
∴OP=1，
觀察圖形可知,當m≥1時,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，再根據(jù)對稱性可知，m≤也滿足條件，
∴滿足條件的m的范圍：m≤或m≥1

22、2
【解析】
先根據(jù)0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后進一步計算即可.
【詳解】
解：原式=2+2﹣+2
=2﹣2+2
=2．
【點睛】
本題考查了0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.
23、（1）證明見解析；（2）① 30°，② 45°
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根據(jù)三角形內角和定理得出∠AOC=∠OAD，從而證得OC∥AD，即可證得結論；
（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出∠即可求得
②AD與相切，根據(jù)切線的性質得出根據(jù)AD∥OC，內錯角相等得出從而求得
試題解析：(方法不唯一)
(1)∵OA=OC，AD=OC，
∴OA=AD，
∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，
∵OD∥AC，
∴∠OAC=∠AOD，
∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，
∴∠AOC=∠OAD，
∴OC∥AD，
∴四邊形OCAD是平行四邊形；
(2)①∵四邊形OCAD是菱形，
∴OC=AC，
又∵OC=OA，
∴OC=OA=AC，
∴
∴
故答案為
②∵AD與相切，
∴
∵AD∥OC，
∴
∴
故答案為
24、見解析
【解析】
根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.
【詳解】
如圖，作∠CBA=∠CAP，P點為所求.

【點睛】
此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關鍵是作一個角與已知角相等.

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2024年廣東省廣州市南沙區(qū)中考一模數(shù)學試題：

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2023-2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)博海學校數(shù)學九上期末調研模擬試題含答案：

這是一份2023-2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)博海學校數(shù)學九上期末調研模擬試題含答案，共7頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，半徑為6的圓上有一段長度為1，一元二次方程的解是，下列命題是真命題的是等內容，歡迎下載使用。

廣東省廣州市南沙區(qū)博海學校2023-2024學年八上數(shù)學期末考試模擬試題含答案：

這是一份廣東省廣州市南沙區(qū)博海學校2023-2024學年八上數(shù)學期末考試模擬試題含答案，共7頁。試卷主要包含了下列圖形中，已知，則可得到的是等內容，歡迎下載使用。

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